第一章 向量代數(shù)  §1 向量的線性運(yùn)算    1.1 向量的概念、記號(hào)和幾何表示    1.2 向量的線性運(yùn)算    1.3 向量的分解    1.4 在三點(diǎn)共線問題上的應(yīng)用    習(xí)題1 第一章 向量代數(shù) §1 向量的線性運(yùn)算 1.1 向量的概念、記號(hào)和幾何表示 1.2 向量的線性運(yùn)算 1.3 向量的分解 1.4 在三點(diǎn)共線問題上的應(yīng)用 習(xí)題1.1 §2 仿射坐標(biāo)系 2.1 仿射坐標(biāo)系的定義 2.2 向量的坐標(biāo) 2.3 幾何應(yīng)用舉例 習(xí)題1.2 §3 向量的內(nèi)積 3.1 向量的投影 3.2 內(nèi)積的定義 3.3 內(nèi)積的雙線性性質(zhì) 3.4 用坐標(biāo)計(jì)算內(nèi)積 習(xí)題1.3 §4 向量的外積 4.1 三個(gè)不共面向量的定向 4.2 外積的定義 4.3 外積的雙線性性質(zhì) 4.4 用坐標(biāo)計(jì)算外積 習(xí)題1.4 §5 向量的多重乘積 5.1 二重外積 5.2 混合積 5.3 用坐標(biāo)計(jì)算混合積 習(xí)題1.5第二章 空間解析幾何 §1 圖形與方程 1.1 一般方程與參數(shù)方程 1.2 柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系 習(xí)題2.1 §2 平面的方程 2.1 平面的方程 2.2 平面一般方程的系數(shù)的幾何意義 2.3 平面間的位置關(guān)系 2.4 三元一次不等式的幾何意義 習(xí)題2.2 §3 直線的方程 3.1 直線的兩類方程 3.2 直線與平面的位置關(guān)系，共軸平面系 3.3 直線與直線的位置關(guān)系 習(xí)題2.3 §4 涉及平面和直線的度量關(guān)系 4.1 直角坐標(biāo)系中平面方程系數(shù)的幾何意義 4.2 距離 4.3 夾角 習(xí)題2.4 §5 旋轉(zhuǎn)面、柱面和錐面 5.1 旋轉(zhuǎn)面 5.2 柱面 5.3 錐面 習(xí)題2.5 §6 二次曲面 6.1 壓縮法 6.2 對(duì)稱性 6.3 平面截線法 習(xí)題2.6 §7 直紋二次曲面 7.1 雙曲拋物面的直紋性 7.2 單葉雙曲面的直紋性 習(xí)題2.7第三章 坐標(biāo)變換與二次曲線的分類 §1 仿射坐標(biāo)變換的一般理論 1.1 過渡矩陣、向量和點(diǎn)的坐標(biāo)變換公式 1.2 圖形的坐標(biāo)變換公式 1.3 過渡矩陣的性質(zhì) 1.4 代數(shù)曲面和代數(shù)曲線 1.5 直角坐標(biāo)變換的過渡矩陣、正交矩陣 習(xí)題3.1 §2二次曲線的類型 2.1用轉(zhuǎn)軸變換消去交叉項(xiàng) 2.2用移軸變換進(jìn)一步簡(jiǎn)化方程 習(xí)題3.2 §3 用方程的系數(shù)判別二次曲線的類型、不變量 3.1 二元二次多項(xiàng)式的矩陣 3.2 二元二次多項(xiàng)式的不變量I1，I2，I3 3.3 用不變量判別二次曲線的類型 3.4 半不變量K1 習(xí)題3.3 §4 圓錐曲線的仿射特征 4.1 直線與二次曲線的相交情況 4.2 p心 4.3 漸近方向 4.4 拋物線的開口朝向 4.5 直徑與共軛 4.6 圓錐曲線的切線 習(xí)題3.4 §5 圓錐曲線的度量特征 5.1 拋物線的對(duì)稱軸 5.2 橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸 習(xí)題3.5第四章 保距變換和仿射變換 §1 平面的仿射變換與保距變換 1.1 一一對(duì)應(yīng)與可逆變換 1.2 F面上的變換群 1.3 保距變換 1.4 仿射變換 習(xí)題4.1 §2 仿射變換基本定理 2.1 仿射變換決定的向量變換 2.2 仿射變換基本定理 2.3 關(guān)于保距變換 2.4 二次曲線在仿射變換下的像 2.5 仿射變換的變積系數(shù) 習(xí)題4.2 §3用坐標(biāo)法研究仿射變換 3.1仿射變換的變換公式 3.2變換矩陣的性質(zhì) 3.3仿射變換的不動(dòng)點(diǎn)和特征向量 3.4保距變換的變換公式 習(xí)題4.3 §4 圖形的仿射分類與仿射性質(zhì) 4.1 平面上的幾何圖形的仿射分類和度量分類 4.2 仿射概念與仿射性質(zhì) 4.3 幾何學(xué)的分類 習(xí)題4.4 §5 空間的仿射變換與保距變換簡(jiǎn)介 5.1 定義和線性性質(zhì) 5.2 空間仿射變換導(dǎo)出空間向量的線性變換 5.3 空間仿射變換基本定理 5.4 在規(guī)定的坐標(biāo)系中空間仿射變換的變換公式 5.5 不動(dòng)點(diǎn)和特征向量 5.6 空間的剛體運(yùn)動(dòng) 習(xí)題4.5第五章 射影幾何學(xué)初步 §1 中心投影 習(xí)題5.1 §2 射影平面 2.1 中心直線把與擴(kuò)大平面 2.2 擴(kuò)大平面和中心直線把上的“線”結(jié)構(gòu) 2.3 點(diǎn)與線的關(guān)聯(lián)關(guān)系 2.4 射影平面的定義 習(xí)題5.2 §3 交比 3.1 普通幾何中的交比 3.2 中心直線把和擴(kuò)大平面上的交比 3.3 調(diào)和點(diǎn)列和調(diào)和線束 習(xí)題5.3 §4 射影坐標(biāo)系 4.1 中心直線把上的射影坐標(biāo)系 4.2 擴(kuò)大平面上的射影坐標(biāo)系 4.3 擴(kuò)大平面上的仿射一射影坐標(biāo)系 4.4 射影坐標(biāo)的應(yīng)用 4.5 對(duì)偶原理 習(xí)題5.4 §5 射影坐標(biāo)變換與射影變換 5.1 射影坐標(biāo)變換 5.2 射影映射和射影變換 5.3 射影映射基本定理 5.4 射影變換公式和變換矩陣 習(xí)題5.5 §6 二次曲線的射影理論 6.1 射影平面上的二次曲線及其矩陣 6.2 二次曲線的射影分類 6.3 兩點(diǎn)關(guān)于圓錐曲線的共軛關(guān)系 6.4 配極映射 6.5 幾個(gè)著名定理 習(xí)題5.6附錄 行列式與矩陣 一、行列式 二、矩陣習(xí)題答案和提示