本書介紹了微分幾何的嘉當(dāng)方法。嘉當(dāng)幾何的兩個(gè)中心方法是外微分理論和移動(dòng)標(biāo)架方法，本書對它們做了深入和現(xiàn)代化的處理，包括它們在古典和現(xiàn)代問題中的應(yīng)用。
本書一開始用移動(dòng)標(biāo)架的語言講述了經(jīng)典曲面幾何和基礎(chǔ)黎曼幾何，然后簡要介紹了外微分。很多關(guān)鍵概念是通過導(dǎo)向定義、定理和證明的有啟發(fā)性的例子逐步展開的。
這些方法的基礎(chǔ)建立后，作者便轉(zhuǎn)向應(yīng)用和更高深的專題。一個(gè)引人注目的應(yīng)用是關(guān)于復(fù)代數(shù)幾何的，在那里射影微分幾何的一些重要結(jié)果得以拓展和更新。本書重點(diǎn)引進(jìn)了 G-結(jié)構(gòu)并討論了聯(lián)絡(luò)理論。通過Darboux方法、特征法、等價(jià)性的嘉當(dāng)法，嘉當(dāng)?shù)倪@種機(jī)制也被用來求偏微分方程的顯式解。
本書適合在一年期的微分幾何研究生課程中講授，通篇包括大量的習(xí)題和例題。偏微分方程和代數(shù)幾何等方向的專家如果想了解移動(dòng)標(biāo)架和外微分在他們領(lǐng)域中的應(yīng)用，那么本書對他們是十分有用的。