定 價(jià)：28 元
叢書(shū)名：北京大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書(shū)
- 作者：陳省身,陳維桓
- 出版時(shí)間：2001/10/1
- ISBN：9787301051511
- 出 版 社：北京大學(xué)出版社
- 中圖法分類(lèi)：O186.1
- 頁(yè)碼：375
- 紙張：膠紙版
- 版次：2
- 開(kāi)本：16K
《北京大學(xué)數(shù)學(xué)叢書(shū)：微分幾何講義（第2版）》系統(tǒng)地論述了微分幾何的基本知識(shí)。全書(shū)共八章并兩個(gè)附錄。作者以較大的篇幅，即前三章和第六章介紹了流形、多重線性函數(shù)、向量場(chǎng)、外微分、李群和活動(dòng)標(biāo)架法等基本知識(shí)和工具。在有了上述寬廣而堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)之后，論述微分幾何的核心問(wèn)題，即聯(lián)絡(luò)、黎曼幾何以及曲面論等。第七章復(fù)流形，既是當(dāng)前十分活躍的研究領(lǐng)域，也是第一作者研究成果卓著的領(lǐng)域之一，包含有作者獨(dú)到的見(jiàn)解和簡(jiǎn)捷的方法。第八章Finsler幾何是《北京大學(xué)數(shù)學(xué)叢書(shū)：微分幾何講義（第2版）》第二版新增的一章，它是第一作者近來(lái)提倡的研究課題，其中Chefn聯(lián)絡(luò)具有突出的性質(zhì)，使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最后兩個(gè)附錄，介紹了大范圍曲線論和曲面論，以及對(duì)微分幾何與理論物理關(guān)系的論述，為這兩個(gè)活躍的前沿領(lǐng)域提出了不少進(jìn)一步的研究課題。
第一章 微分流形
1 微分流形的定義
2 切空間
3 子流形
4 Frobenius定理
第二章 多重線性代數(shù)
1 張量積
2 張量
3 外代數(shù)
第三章 外微分
1 張量叢
2 外微分
3 外微分式的積分
4 Stokes公式
第四章 聯(lián)絡(luò)
1 矢量叢上的聯(lián)絡(luò)
2 仿射聯(lián)絡(luò)
3 標(biāo)架叢上的聯(lián)絡(luò)
第五章 黎曼流形
1 黎曼幾何的基本定理
2 測(cè)地法坐標(biāo)
3 截面曲率
4 Gauss-Bonnet定理
第六章 李群和活動(dòng)標(biāo)架法
1 李群
2 李氏變換群
3 活動(dòng)標(biāo)架法
4 曲面論
第七章 復(fù)流形
1 復(fù)流形
2 矢量空間上的復(fù)結(jié)構(gòu)
3 近復(fù)流形
4 復(fù)矢量叢上的聯(lián)絡(luò)
5 Hermite流形和Kahler流形
第八章 Finsler幾何
1 引言
2 射影化切叢PTM的幾何與Hilbert形式
3 Chern聯(lián)絡(luò)
3.1 聯(lián)絡(luò)的確定
3.2 Cartan張量與黎曼幾何的特征
3.3 聯(lián)絡(luò)形式在局部坐標(biāo)系下的表達(dá)式
4 結(jié)構(gòu)方程和旗曲率
4.1 曲率張量
4.2 旗曲率和Ricci曲率
4.3 特殊的Finslet空間
5 弧長(zhǎng)的第一變分公式和測(cè)地線
6 弧長(zhǎng)的第二變分公式和Jacobi場(chǎng)
7 完備性和Hopf-Rinow定理
8 Bonnet-Myers定理和Synge定理
附錄一 歐氏空間中的曲線和曲面
1.切線回轉(zhuǎn)定理
2.四頂點(diǎn)定理
3.平面曲線的等周不等式
4.空間曲線的全曲率
5.空間曲線的變形
6.Gauss-Bonnet公式
7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.關(guān)于極小曲面的Bernstein定理
附錄二 微分幾何與理論物理
參考文獻(xiàn)
索引
書(shū)單推薦
