定 價：39.8 元
叢書名：首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書
- 作者：陳維桓 著
- 出版時間：2013/12/1
- ISBN：9787040389005
- 出 版 社：高等教育出版社
- 中圖法分類：O186.1
- 頁碼：318
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
《微分幾何引論/首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書》是現(xiàn)代微分幾何的入門教材。自從20世紀(jì)50年代以來，以“內(nèi)蘊(yùn)”和“大范圍”為特點(diǎn)的現(xiàn)代微分幾何為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究提供了必不可少的語言、思想和方法。通常認(rèn)為，關(guān)于微分流形的基礎(chǔ)理論和聯(lián)絡(luò)、黎曼度量等幾何結(jié)構(gòu)的課程是數(shù)學(xué)研究生必修的基礎(chǔ)課，對于數(shù)學(xué)研究生學(xué)習(xí)和理解現(xiàn)代數(shù)學(xué)有重要意義。課程的主要內(nèi)容有：張量和外形式、微分流形、切向量場、光滑張量場和外微分式、李群的初步知識、聯(lián)絡(luò)。
《微分幾何引論/首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書》在內(nèi)容取材、概念講解、例題演示、習(xí)題選配方面下了很多工夫，使得全書的內(nèi)容更加精簡，系統(tǒng)更加合理，并且更加適應(yīng)于微分幾何知識在更大范圍內(nèi)的普及。《微分幾何引論/首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書》從微分流形的基本概念著手，強(qiáng)調(diào)每一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)引進(jìn)的目的和功能，使得每一章節(jié)的重點(diǎn)突出，讀者也更加容易理解和接受。特別是在書中講解了多達(dá)40道的例題，提供了從理論到習(xí)題的范例。《微分幾何引論/首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書》在介紹了微分流形的基礎(chǔ)理論之后，重點(diǎn)放在聯(lián)絡(luò)的理論，最后講解了在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中有廣泛應(yīng)用的Chern示性類，體現(xiàn)了教材內(nèi)容的先進(jìn)性。
《微分幾何引論/首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書》可以作為綜合大學(xué)、高等師范院�；A(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)研究生學(xué)習(xí)現(xiàn)代微分幾何的教材，也可以作為應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)和物理學(xué)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生和教師的參考書。
陳維桓編著的《微分幾何引論/首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書》系統(tǒng)全面介紹了微分幾何相關(guān)知識，《微分幾何引論/首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書》可以作為綜合大學(xué)、高等師范院�；A(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)研究生學(xué)習(xí)現(xiàn)代微分幾何的教材，也可以作為應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)和物理學(xué)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生和教師的參考書。
陳維桓，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。1964年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，后師從吳光磊先生攻讀研究生。長期從事子流形微分幾何的研究，包括浸入子流形的積分公式、極小曲面、自共軛極小曲面、線性Weingarten曲面的Backlund變換，以及可積系統(tǒng)在子流形微分幾何中的應(yīng)用。在長期從事微分幾何教學(xué)和研究的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地撰寫和出版了微分幾何類的教材，包括本科生和研究生所用的各種教材，如《微分幾何講義》（與陳省身合著）、《黎曼幾何選講》（與伍鴻熙合著）、《微分幾何初步》、《微分幾何》、《微分流形初步》和《極小曲畫》等，在全國產(chǎn)生了比較廣泛的影響，促進(jìn)了微分幾何教學(xué)的普及。
緒論
第一章 張量和外形式
1．1向量空間和對偶向量空間
1．1．1 n維向量空間
1．1．2對偶向量空間
1．1．3 Einstein和式約定
1．1．4向量空間及其對偶向量空間的基底變換
1．1．5 向量空間及其對偶向量空間中元素的分量的變換公式
§1．2張量
1．2．1協(xié)變張量
1．2．2 1階反變、r階協(xié)變的張量
1．2．3 r階反變、s階協(xié)變的張量
1．2．4張量的縮并
1．2．5歐氏向量空間
§1．3外形式
1．3．1 r次外形式
1．3．2廣義Kronecker_6記號
1．3．3反對稱化運(yùn)算
1．3．4外積
1．3．5 r次外形式空間八rV*的基底
1．3．6外多項式
1．3．7線性映射的誘導(dǎo)映射
習(xí)題一
第二章 微分流形
§2．1拓?fù)淞餍?/span>
2．1．1拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
2．1．2拓?fù)浠?/span>
2．1．3連續(xù)函數(shù)和連續(xù)映射
2．1．4幾個拓?fù)湫再|(zhì)
2．1．5 n維拓?fù)淞餍?/span>
§2．2光滑流形
2．2．1 C∞坐標(biāo)覆蓋
2．2．2光滑流形的例子
2．2．3光滑函數(shù)和光滑映射
§2．3單位分解定理
2．3．1截斷函數(shù)
2．3．2局部定義的光滑函數(shù)擴(kuò)充成為大范圍定義的光滑函數(shù)
2．3．3若干拓?fù)涓拍詈鸵?/span>
2．3．4單位分解定理
習(xí)題二
第三章 切向量場
§3．1切空間
3．1．1切向量
3．1．2切空間
3．1．3切空間TpM的基底和維數(shù)
3．1．4切空間TpM的自然基底在局部坐標(biāo)變換時的變換規(guī)律
3．1．5余切向量和余切空間
3．1．6切映射
3．1．7光滑映射在一點(diǎn)的秩
3．1．8余切映射
§3．2切向量場
3．2．1切叢
3．2．2 C∞切向量場
3．2．3 C∞切向量場作為作用在光滑函數(shù)上的算子
3．2．4 C∞切向量場的Poisson括號積
3．2．5 C∞切向量場Poisson括號積的局部坐標(biāo)表示
3．2．6在光滑流形之間的光滑映射下相關(guān)的光滑切向量場
第四章 光滑張量場和外微分式
第五章 李群的初步知識
第六章 聯(lián)絡(luò)
附錄
部分習(xí)題答案或提示
參考文獻(xiàn)
索引
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