本書是以教育部工科類、經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求為依據(jù)而編寫的通用教材。全書共分6章，包括行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性與線性方程組的解的結(jié)構(gòu)、相似矩陣及二次型、線性代數(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。絕大部分節(jié)后配有基礎(chǔ)習(xí)題，第1章到第5章每章后配有不同層次的復(fù)習(xí)題，以滿足不同層次學(xué)生的需要，書末附有部分習(xí)題參考答案。
線性代數(shù)是我國高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，也是我國碩士研究生入學(xué)考試統(tǒng)考課程內(nèi)容之一，對(duì)學(xué)生今后專業(yè)課程學(xué)習(xí)和科學(xué)素養(yǎng)形成起著非常重要的作用，因此，線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容和改革一直都是數(shù)學(xué)工作者十分關(guān)心的問題。同時(shí)，由于各高校學(xué)生基礎(chǔ)有差異，線性代數(shù)教材的內(nèi)容有必要考慮課程的特點(diǎn)以及不同層次學(xué)生的水平。 我們根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，以及一些專家的建議，編寫了這本通俗易懂，適合不同層次讀者的教材。 本書的編寫主要考慮了以下方面：
1 將理論與實(shí)際應(yīng)用有機(jī)結(jié)合本書重組教學(xué)內(nèi)容，理順線性代數(shù)的基本概念和基本內(nèi)容，深入研討線性代數(shù)的思想，注重吸收以往教材的精華，但又不拘泥于以往教材的內(nèi)容和形式，淡化定理的推導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)方法的訓(xùn)練，引入了大量應(yīng)用例題，充分體現(xiàn)了線性代數(shù)與實(shí)際應(yīng)用之間的聯(lián)系。
2 將數(shù)學(xué)建模思想與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合教育部在高等教育“質(zhì)量工程”中明確提出要加強(qiáng)實(shí)踐性教學(xué)改革與人才培養(yǎng)模式的改革創(chuàng)新。為了培養(yǎng)高質(zhì)量的實(shí)用型和創(chuàng)新型人才，在線性代數(shù)教材中就應(yīng)該將線性代數(shù)理論與實(shí)際應(yīng)用問題進(jìn)行科學(xué)整合。本書強(qiáng)調(diào)通過數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的目標(biāo)。
3 將例題和習(xí)題與不同層次學(xué)生的需求有機(jī)結(jié)合考慮到學(xué)生層次有所差異，對(duì)學(xué)習(xí)本課程的需求各不相同，我們?cè)诶}和習(xí)題的安排上兼顧不同層次，難易結(jié)合，既有基礎(chǔ)練習(xí)，也有考研真題，這樣，既有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也方便教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況適當(dāng)選擇。
4 將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合在計(jì)算機(jī)廣泛使用的今天，線性代數(shù)課程應(yīng)該注重與新的計(jì)算技術(shù)的結(jié)合。 現(xiàn)代的科學(xué)計(jì)算問題達(dá)到幾百、幾千的數(shù)量級(jí)，如果依然用手工計(jì)算來解決線性代數(shù)中的問題，根本無法把它推廣到應(yīng)用中去。所以，本書增加了線性代數(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，大大增強(qiáng)了線性代數(shù)的實(shí)用性。本教材共分6章。 第1章至第6章分別介紹了行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量的線性相關(guān)性與線性方程組的解的結(jié)構(gòu)、相似矩陣及二次型、線性代數(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 對(duì)于教材中部分證明內(nèi)容和標(biāo)了“*”號(hào)的章節(jié)，教學(xué)時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用。參加本書編寫的老師有鄭綠洲、劉偉明、張金娥、甘露、明巍等。本書的編寫參考了部分國內(nèi)外優(yōu)秀教材，在此，我們向有關(guān)作者表示誠摯的謝意。本書得到了湖北師范學(xué)院自編教材建設(shè)項(xiàng)目的資助，同時(shí)還得到了湖北師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)和老師們的關(guān)心與支持，在此一并致謝。限于作者的水平，本書難免存在缺點(diǎn)和錯(cuò)誤，我們誠懇地希望讀者批評(píng)指正。
前言
第1章行列式
1.1行列式的定義
1.1.1二階與三階行列式
1.1.2全排列及其逆序數(shù)
1.1.3n階行列式的定義
習(xí)題1.1
1.2行列式的性質(zhì)及展開定理
1.2.1行列式的性質(zhì)
1.2.2行列式按行（列）展開定理
習(xí)題1.2
1.3克拉默法則
習(xí)題1.3
1.4*行列式的計(jì)算綜合舉例
習(xí)題1.4
1.5應(yīng)用舉例
1.5.1行列式在平面圖形上的應(yīng)用
1.5.2行列式在空間解析幾何上的
應(yīng)用
本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)
復(fù)習(xí)題一
A組（基礎(chǔ)測試題）
B組（考研試題選）
第2章矩陣及其運(yùn)算
2.1矩陣的基本概念
2.2矩陣的基本運(yùn)算
2.2.1矩陣的加法
2.2.2數(shù)與矩陣相乘
2.2.3矩陣的乘法
2.2.4矩陣的轉(zhuǎn)置
2.2.5方陣的行列式
習(xí)題2.2
2.3逆矩陣
2.3.1逆矩陣的定義
2.3.2逆矩陣的運(yùn)算規(guī)律
2.3.3逆矩陣的計(jì)算
習(xí)題2.3
2.4分塊矩陣
2.4.1分塊矩陣的定義
2.4.2分塊矩陣的運(yùn)算
習(xí)題2.4
2.5應(yīng)用舉例
2.5.1矩陣在交通問題上的應(yīng)用
2.5.2矩陣在情報(bào)檢索模型上的
應(yīng)用
2.5.3可逆陣在保密編譯碼上的
應(yīng)用
本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)
復(fù)習(xí)題二
A組（基礎(chǔ)測試題）
B組（考研試題選）
第3章矩陣的初等變換與線性方程組
3.1矩陣的初等變換與初等矩陣
3.1.1初等變換的定義及性質(zhì)
3.1.2矩陣化為行階梯形矩陣
3.1.3初等矩陣
3.1.4利用初等變換求逆矩陣
習(xí)題3.1
3.2矩陣的秩
3.2.1矩陣的秩的定義
3.2.2利用初等變換求矩陣的秩
3.2.3矩陣的秩的性質(zhì)
習(xí)題3.2
3.3線性方程組的解
3.3.1線性方程組有解的條件
3.3.2求解線性方程組
習(xí)題3.3
3.4應(yīng)用舉例
本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)
復(fù)習(xí)題三
A組（基礎(chǔ)測試題）
B組（考研試題選）
第4章向量組的線性相關(guān)性與線性
方程組的解的結(jié)構(gòu)
4.1向量組及其線性組合
4.1.1向量組及其線性組合的
概念
4.1.2向量由向量組線性表示
4.1.3向量組由向量組線性表示
習(xí)題4.1
4.2向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)
4.2.1線性相關(guān)與線性無關(guān)
4.2.2主要結(jié)論
習(xí)題4.2
4.3向量組的秩
4.3.1最大線性無關(guān)向量組與向量
組的秩
4.3.2矩陣的秩與向量組的秩的
關(guān)系
習(xí)題4.3
4.4線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
4.4.1線性方程組的解的性質(zhì)
4.4.2基礎(chǔ)解系與線性方程組
的解
習(xí)題4.4
4.5*向量空間
4.5.1向量空間的定義
4.5.2基變換與過渡矩陣
習(xí)題4.5
4.6應(yīng)用舉例
本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)
復(fù)習(xí)題四
A組（基礎(chǔ)測試題）
B組（考研試題選）
第5章相似矩陣及二次型
5.1向量的內(nèi)積、長度及正交性
5.1.1相關(guān)概念
5.1.2規(guī)范正交基與施密特正交化
方法
5.1.3正交矩陣與正交變換
習(xí)題5.1
5.2方陣的特征值與特征向量
習(xí)題5.2
5.3矩陣的對(duì)角化
5.3.1相似矩陣與相似對(duì)角化
5.3.2對(duì)稱矩陣
5.3.3對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
習(xí)題5.3
5.4二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
5.4.1二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形的概念
5.4.2用正交變換化二次型為標(biāo)
準(zhǔn)形
5.4.3用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題5.4
5.5正定二次型
習(xí)題5.5
5.6應(yīng)用舉例
5.6.1矩陣相似對(duì)角化的應(yīng)用
5.6.2二次型理論的應(yīng)用
本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)
復(fù)習(xí)題五
A組（基礎(chǔ)測試題）
B組（考研試題選）
第6章*線性代數(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
6.1實(shí)驗(yàn)一矩陣的輸入與特殊矩陣
的生成
6.1.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />
6.1.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
6.1.3實(shí)驗(yàn)題目
6.2實(shí)驗(yàn)二矩陣代數(shù)的運(yùn)算
6.2.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />
6.2.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
6.2.3實(shí)驗(yàn)題目
6.3實(shí)驗(yàn)三求線性方程組的解
6.3.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />
6.3.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
6.3.3實(shí)驗(yàn)題目
6.4實(shí)驗(yàn)四線性表示與最大線性
無關(guān)向量組
6.4.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />
6.4.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
6.4.3實(shí)驗(yàn)題目
6.5實(shí)驗(yàn)五求矩陣的特征值與
特征向量
6.5.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />
6.5.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
6.5.3實(shí)驗(yàn)題目
6.6實(shí)驗(yàn)六求正交變換及化二次型
為標(biāo)準(zhǔn)形
6.6.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />
6.6.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
6.6.3實(shí)驗(yàn)題目
部分習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)
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