《應用幾何教程(第2版)》是根據復旦大學的教材改編而成的。全書共分6章,主要介紹坐標系統(tǒng)、變換、機構運動的數(shù)學表示、曲線模型、曲面模型、共軛曲面等內容。
本書可供高等學校有關專業(yè)用作應用幾何課程的教材,也可供從事應用數(shù)學工作以及計算機輔助設計和制造的科技工作者參考。
人類的文明進步和社會發(fā)展,無時無刻不受到數(shù)學的恩惠和影響,數(shù)學科學的應用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個科學技術乃至許多人文學科的基礎的地位。 當今時代,數(shù)學正突破傳統(tǒng)的應用范圍向幾乎所有的人類知識領域滲透,它和其他學科的交互作用空前活躍,越來越直接地為人類物質生產與日常生活作出貢獻,也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙。 《應用幾何教程(第2版)》匯集了廣泛而且豐富多彩的幾何方法和觀念,總結了曲線和曲面計算機中的表示方法。計算機軸助幾何設計和制造、機構學和機器人操作手運動分析等實踐課題的研究經驗,其中還包含我國學者的一些研究成果。應用數(shù)學專業(yè)的本科高年級學生。研究生和有關工科專業(yè)的研究生能從中獲得一些啟發(fā),提高把工程問題歸納成數(shù)學模型并且加以解決的能力。對工程技術人員,《應用幾何教程(第2版)》也是一本比較全面和系統(tǒng)的參考書。 本書共分6章。第一章和第二章是后面各章的基礎,是幾何學中心最核心的內容--坐標系統(tǒng)和變換。第三章敘述了機構和機器人操作手運動學,充分運用了它的幾何特征,將矩陣方法運用到最一般的機構運動鏈中。第四章和第五章敘述了應用廣泛的曲線和曲面模型。第六章敘述了共軛曲面問題及其分類,運用活動標架分析了在按觸點處各種(幾何的和運動的)量之間的關系。最后還用例子提出一類混合型共軛曲面問題。
蘇步青,中國杰出數(shù)學家;華宣積,復旦大學數(shù)學學院教授,上海市勞動模范。
第一章 坐標系統(tǒng)
1 齊次坐標、無窮遠點
2 直線的Plücker坐標
3 對偶數(shù)
4 重心坐標
5 曲線的活動標架
第二章 變換
1 平面上的仿射變換
2 空間的繞軸旋轉
3 剛體運動
4 空間的仿射變換
5 透視與投影
6 射影變換與交比
第三章 機構運動的數(shù)學表示
1 坐標變換的Denavit?Hartenberg表示法
2 空間旋轉的3種表示
3 微分矩陣
4 運動方程
5 空間連桿曲線的曲率
6 機器人操作手的運動分析
7 直線坐標的變換
8 操作手的運動的極距
9 機器人操作手運動的奇性
第四章 曲線模型
1 三次樣條函數(shù)
2 三次參數(shù)曲線段
3 三次參數(shù)樣條曲線
4 雙圓弧逼近及其拓廣
5 Bézier曲線
6 有理Bézier曲線
7 B樣條曲線
第五章 曲面模型
1 雙三次樣條函數(shù)
2 Coons曲面
3 張量積Bézier曲面
4 有理Bézier曲面
5 B樣條曲面
6 三角域上的Bézier曲面
7 廣義柱面
第六章 共軛曲面
1 共軛運動與共軛曲面
2 活動標架
3 線接觸共軛曲面
4 Euler?Savary公式的一個推廣
5 兩類廣義共軛曲面問題
6 一類混合型共軛曲面的例子