《交換代數(shù)引論（第二版）/國家理科基地教材》在第一版的基礎(chǔ)上增加了與代數(shù)幾何和組合數(shù)學(xué)相交叉的內(nèi)容.《交換代數(shù)引論（第二版）/國家理科基地教材》在本科抽象代數(shù)課程的基礎(chǔ)上講述了交換代數(shù)的基本的也是重要的Hilbert基定理、Hilbert零點(diǎn)定理、理想的準(zhǔn)素分解、相伴素理想、維數(shù)、重復(fù)度、正則環(huán)和正規(guī)環(huán)等內(nèi)容.同時，對應(yīng)地討論了代數(shù)集的基本性質(zhì)、代數(shù)集的分解和維數(shù)、代數(shù)簇的非奇異性和正規(guī)性等.還討論了組合交換代數(shù)的基本內(nèi)容.《交換代數(shù)引論（第二版）/國家理科基地教材》可作為本科生或研究生的交換代數(shù)和代數(shù)幾何課程的入門教材或參考書。
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目錄
第二版前言
第一版前言
預(yù)備知識 1
習(xí)題 4
第1章 多元多項式環(huán)與代數(shù)集 6
1.1 多元多項式環(huán) 6
1.2 代數(shù)曲線 7
1.3 代數(shù)集 8
習(xí)題 11
第2章 Noether環(huán) 13
2.1 Noether模和Artin模的基本性質(zhì) 13
2.2 Hilbert基定理 21
2.3 Hilbert零點(diǎn)定理 23
2.4 局部化 25
習(xí)題 30
第3章 代數(shù)集的分解與理想的準(zhǔn)素分解 32
3.1 代數(shù)集的分解 32
3.2 理想的準(zhǔn)素分解 34
3.3 相伴素理想 38
習(xí)題 40
第4章 維數(shù) 42
4.1 分次環(huán)與Hilbert多項式 42
4.2 代數(shù)集的維數(shù) 49
4.3 Noether環(huán)的維數(shù) 50
4.4 離散賦值環(huán) 56
習(xí)題 58
第5章 重復(fù)度與代數(shù)曲線的局部性質(zhì) 60
5.1 重復(fù)度 60
5.2 代數(shù)曲線的局部環(huán) 61
5.3 代數(shù)曲線上的點(diǎn)的奇異性質(zhì) 63
習(xí)題 68
第6章 環(huán)的正則性與代數(shù)簇的非奇異性 69
6.1 正則序列與深度 69
6.2 Cohen-Macaulay環(huán) 73
6.3 正則環(huán) 77
6.4 代數(shù)簇的非奇異性 79
習(xí)題 82
第7章 環(huán)的整閉性與代數(shù)簇的正規(guī)性 84
7.1 整性 84
7.2 正規(guī)環(huán) 87
7.3 代數(shù)簇的正規(guī)性 89
習(xí)題 90
第8章 組合交換代數(shù)初步 91
8.1 單項式理想 91
8.2 單純復(fù)形與無平方單項式理想 96
8.3 維數(shù)與準(zhǔn)素分解 98
8.4 f-向量與Hilbert級數(shù) 99
8.5 圖與交換環(huán) 101
習(xí)題 104
習(xí)題解答 106
參考文獻(xiàn) 129
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