目錄
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序
第二版前言
第一版前言
I 環(huán)與模 1
1.環(huán)與代數(shù) 1
2.理想 2
3.模 4
習(xí)題 18
II 整性 11
1.整元與整擴(kuò)張 11
2.整閉性 12
3.理想與整擴(kuò)張 15
4.賦值與賦值環(huán) 18
習(xí)題 II 22
III 諾特環(huán)和阿廷環(huán) 24
1.諾特環(huán) 24
2.阿廷環(huán) 25
習(xí)題 III 27
IV 諾特環(huán)與整性 28
1.零點(diǎn)定理 28
2.整閉包的有限性 29
3.戴德金環(huán) 30
習(xí)題 IV 32
V 準(zhǔn)素分解 34
1.伴隨素理想.34
2.模的準(zhǔn)素分解 35
習(xí)題 V 37
VI 張量積 39
1.張量積的定義與基本性質(zhì) 39
2.張量代數(shù) 42
習(xí)題 VI 43
VII 平坦性 45
1.平坦模與平坦同態(tài) 45
2.忠實(shí)平坦性 50
習(xí)題 VII 53
VIII 代數(shù)集 55
1.代數(shù)子集與察里斯基拓?fù)?55
2.纖維積 57
3.可建造集 58
習(xí)題 VIII 60
IX 分次環(huán)與形式完備化 61
1.分次環(huán)與分次模 61
2.希爾伯特多項(xiàng)式 62
3.形式完備化 63
習(xí)題 IX 66
X 維數(shù)理論 68
1.克魯爾維數(shù) 68
2.半局部環(huán)的維數(shù) 68
3.同態(tài)與維數(shù) 69
4.有限生成代數(shù)的維數(shù) 71
習(xí)題 X 74
XI 范疇 76
1.范疇、函子、自然變換 76
2.預(yù)層 79
習(xí)題 XI 82
XII 阿貝爾范疇 83
1.阿貝爾范疇的定義與基本性質(zhì) 83
2.阿貝爾范疇的一些附加公理 89
3.阿貝爾張量范疇 91
習(xí)題 XII 93
XIII 同調(diào) 95
1.復(fù)形的同調(diào) 95
2.導(dǎo)出函子 97
3.擴(kuò)張 100
4.譜序列 102
5.張量函子的同調(diào) 106
習(xí)題 XIII 109
XIV 深度 111
1.平坦性的局部判據(jù) 111
2.正則列與深度 114
3.科恩{麥考萊環(huán) 117
習(xí)題 XIV 119
XV 正規(guī)環(huán)與正則環(huán) 121
1.正規(guī)環(huán) 121
2.正則環(huán) 122
習(xí)題 XV 128
XVI 微分與光滑性 129
1.微分 129
2.光滑同態(tài) 131
3.光滑點(diǎn)集與平坦點(diǎn)集 135
習(xí)題 XVI 137
附錄 A 帶算子的群 139
附錄 B 同調(diào)代數(shù)的起源和發(fā)展 141
0.引言 141
1.同調(diào)的起源 141
2.奇異同調(diào)和同倫146
3.覆蓋和預(yù)層 149
4.上同調(diào)及其推廣 151
5.同調(diào)代數(shù)的產(chǎn)生 154
6.同調(diào)代數(shù)向各數(shù)學(xué)領(lǐng)域的滲透 157
7.Grothendieck 建立的一般同調(diào)理論 160
附錄 C 習(xí)題解答或提示 161
參考文獻(xiàn) 175
詞匯索引 177
符號(hào)、縮略語(yǔ)索引 182
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目 186