目錄
前言
符號說明
第1章 向量與坐標 1
1.1 向量的定義、加法及數(shù)乘 1
1.1.1 向量的定義 1
1.1.2 向量的加減法 2
1.1.3 數(shù)乘 3
1.2 向量組的線性相關性 6
1.2.1 線性相關與共線、共面 7
1.2.2 應用和例子 8
1.3 標架與坐標 11
1.3.1 向量和點的坐標 11
1.3.2 用坐標作向量的線性運算 13
1.4 數(shù)量積 15
1.4.1 數(shù)量積的定義和性質 15
1.4.2 用坐標計算數(shù)量積 17
1.4.3 方向角和方向余弦 18
1.5 向量積 19
1.5.1 向量積的定義和性質 19
1.5.2 用坐標計算向量積 21
1.6 混合積和雙重向量積 23
1.6.1 混合積的定義和性質 23
1.6.2 用坐標計算混合積 24
1.6.3 雙重向量積的定義和計算 26
補充材料：極坐標與方程 28
第2章 平面與直線 33
2.1 平面方程 33
2 .1.1 平面的點位式方程 33
2.1.2 平面的 般方程 34
2.1.3 平面的點法式方程 35
2.2 直線方程 37
2.2.1 直線的點向式方程 37
2.2.2 直線的 般方程 38
2.3 線、面間的位置關系 40
2.3.1 兩平面的位置關系 40
2.3.2 兩直線的位置關系 40
2.3.3 直線與平面的位置關系 42
2.4 點、線、面間的距離 46
2.4.1 點到直線的距離 47
2.4.2 點到平面的距離 47
2.4.3 兩直線間的距離 48
2.5 線、面間的夾角 51
2.5.1 直線與直線的夾角 51
2.5.2 直線與平面的夾角 52
2.5.3 平面與平面的夾角 53
2.6 平面束 54
閱讀材料：幾何學 57
第3章 常見曲面 62
3.1 曲面與空間曲線 62
3 .1.1 曲面的方程 62
3.1.2 空間曲線的方程 64
3.2 柱面與投影曲線 66
3.2.1 柱面的定義和方程 66
3.2.2 與坐標軸平行的柱面 67
3.2.3 圓柱面 68
3.2.4 投影柱面和投影曲線 69
3.3 錐面和旋轉曲面 72
3.3.1 錐面的方程 72
3.3.2 旋轉曲面的方程 74
3.4 二次曲面 79
3.4.1 橢球面 79
3.4.2 雙曲面 80
3.4.3 拋物面 81
3.5 直紋面 83
3.5.1 直紋面的定義 83
3.5.2 直紋面的判定 84
3.6 作簡圖 88
3.6.1 坐標系常用的三種畫法 88
3.6.2 作簡圖的步驟 88
實踐材料：幾何模型的制作 92
第4章 二次曲面的分類 99
4.1 坐標變換 99
4.1.1 平面坐標變換 99
4.1.2 空間坐標變換 101
4.1.3 本章的主要結果 104
4.2 二次曲面的漸近方向和中心 106
4.2.1 二次曲面的漸近方向 108
4.2.2 二次曲面的中心 108
4.3 二次曲面的對稱面與主徑面 111
4.3.1 徑面與奇向 111
4.3.2 主徑面和主方向 114
4.4 二次曲面的化簡與分類 116
4.5 二次曲面的切線與切平面 120
閱讀材料：二次型 122
參考文獻 124
附錄1 行列式與Cramer法則 126
附錄2 實對稱矩陣和正交矩陣 131
附錄3 二次曲線的分類 133