目錄
序
第1章 建部賢弘的時代
1.1 江戶時代的政治、社會與文化 1
1.2 德川吉宗與享保改革 9
1.3 和算的中算傳統(tǒng) 12
1.4 江戶時代的和算文化 18
第2章 關(guān)孝和的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)
2.1 關(guān)孝和的家世與生平 29
2.2 關(guān)孝和的數(shù)學(xué)業(yè)績 37
2.3 關(guān)流學(xué)派 49
2.4 關(guān)孝和的影響 54
第3章 建部賢弘的生平與著述
3.1 建部賢弘的家世與生平 57
3.2 學(xué)術(shù)經(jīng)歷：關(guān)孝和的弟子與合作者 65
3.3 建部賢弘對關(guān)孝和的尊崇 68
3.4 建部賢弘的著述情況 70
第4章 建部賢弘青年時代的數(shù)學(xué)業(yè)績
4.1 《算學(xué)啟蒙》及其對和算的影響 77
4.2 《研幾算法》 92
4.3 《發(fā)微算法演段諺解》 97
4.4 《算學(xué)啟蒙諺解大成》 105
第5章 建部賢弘的數(shù)學(xué)方法論：《綴術(shù)算經(jīng)》
5.1 《綴術(shù)算經(jīng)》的成書背景及其不同抄本 107
5.2 《綴術(shù)算經(jīng)》不同抄本的比較 110
5.3 《綴術(shù)算經(jīng)》的內(nèi)容分析 121
5.4 《綴術(shù)算經(jīng)》與建部賢弘的數(shù)學(xué)方法論 141
5.5 結(jié)論 150
第6章Romberg算法的創(chuàng)立：累遍增約術(shù)
6.1 關(guān)于Richardson外推法與Romberg算法 154
6.2 建部賢弘的累遍增約術(shù)與Richardson外推法 157
6.3 關(guān)孝和的一遍增約術(shù) 163
6.4 劉徽的“以十二觚冪率消息”探源 167
6.5 關(guān)于圓周率近似值的判定 172
6.6 和算家對祖沖之及其“綴術(shù)”的景仰 174
第7章無窮級數(shù)展開法的創(chuàng)立：圓理綴術(shù)
7.1 《綴術(shù)算經(jīng)》以前的“弧矢算術(shù)” 178
7.2 《綴術(shù)算經(jīng)》中的“探弧術(shù)"與級數(shù)展開法 181
7.3 《圓理弧背術(shù)》中的級數(shù)展開法 188
7.4 建部賢弘之后的和算圓理綴術(shù) 192
7.5 建部的展開法與清代級數(shù)展開法的比較 196
第8章建部賢弘的數(shù)學(xué)認(rèn)識論：“三要”與“兩儀”
8.1 關(guān)于《大成算經(jīng)》的作者及其內(nèi)容 204
8.2 《大成算經(jīng)》對“三要”的論述 209
8.3 “三要”的數(shù)學(xué)認(rèn)識論意義 218
8.4 《大成算經(jīng)》中的“兩儀” 221
第9章“自質(zhì)說”的理學(xué)、心學(xué)思想溯源
9.1 宋明理學(xué)與心學(xué)在曰本的傳播與發(fā)展 241
9.2 《綴術(shù)算經(jīng)》“自質(zhì)說”的文本及其漢譯 245
9.3 “自質(zhì)說”中的“算質(zhì)”與“人質(zhì)” 247
9.4 “自質(zhì)說”的哲學(xué)思想淵源 253
9.5 結(jié)論264
第10章 《大成算經(jīng)》數(shù)理思想的影響
10.1 《自然算法》作者及其內(nèi)容 265
10.2 關(guān)于數(shù)學(xué)三個層次的論述 268
10.3 關(guān)于“數(shù)原”的論述 271
10.4 對“數(shù)”與“算”、“理”與“技”辯證關(guān)系的論述 274
10.5 《自然算法》的數(shù)學(xué)思想與《大成算經(jīng)》的關(guān)系 275
10.6 結(jié)論 278
主要參考文獻(xiàn) 281
附錄：《綴術(shù)算經(jīng)》 298
后記 358