目錄
前言
第1章 預(yù)備知識(shí) 1
1.1 集合的表示 1
1.2 集合的運(yùn)算 1
1.3 映射 2
1.4 序 4
1.5 集合的勢(shì) 6
1.6 超限歸納法 11
練習(xí) 11
第2章 拓?fù)淇臻g的基本知識(shí) 13
2.1 開集 14
2.2 閉集 15
2.3 基 15
2.4 鄰域 17
2.5 閉包、聚點(diǎn)與邊緣 20
2.6 內(nèi)部 25
2.7 生成拓?fù)涞姆椒?27
2.7.1 構(gòu)造拓?fù)涞幕?27
2.7.2 構(gòu)造所需拓?fù)涞拈_鄰域基 28
2.7.3 子空間拓?fù)?30
2.7.4 子基生成的拓?fù)?31
2.7.5 積空間 32
2.8 幾種可數(shù)性間的相互關(guān)系 36
練習(xí) 37
第3章 連續(xù)映射 39
3.1 幾種等價(jià)命題 39
3.2 連續(xù)映射保持的一些特殊性質(zhì) 41
3.3 開映射、閉映射及商映射 44
3.4 同胚映射 48
練習(xí) 50
第4章 連通空間與道路連通空間 52
4.1 連通空間與連通集的基本性質(zhì) 52
4.2 實(shí)數(shù)直線上的連通集 54
4.3 連通空間的積空間及連通性質(zhì)的應(yīng)用 55
4.4 道路連通空間 58
練習(xí) 61
第5章 緊空間 62
5.1 緊空間與緊集的等價(jià)命題及性質(zhì) 62
5.2 R中的緊集 63
5.3 Rn中的緊集 65
5.4 緊空間的無(wú)限積空間 68
5.5 完備映射 69
5.6 第一綱集與第二綱集 71
練習(xí) 72
第6章 分離性 74
6.1 To，T1，T2及正則空間 74
6.2 正規(guī)空間 77
6.3 遺傳正規(guī)空間 81
6.4 Urysohn引理與Tietze擴(kuò)張定理及應(yīng)用 82
6.4.1 Urysohn引理與完全正規(guī)空間 82
6.4.2 Urysohn引理在勢(shì)方面的應(yīng)用 86
6.4.3 Tietze擴(kuò)張定理 86
6.5 關(guān)于完全正則空間 89
6.6 與分離性有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論 90
練習(xí) 92
第7章 緊性的推廣與緊化 93
7.1 局部緊空間 93
7.2 仿緊空間 94
7.3 可數(shù)緊空間 97
7.4 緊化 100
7.4.1 單點(diǎn)緊化 100
7.4.2 Stone-Cech緊化及緊化的某些應(yīng)用 101
7.5 偽緊空間 111
練習(xí) 114
第8章 度量空間 116
8.1 基本性質(zhì) 116
8.2 度量空間的可數(shù)積性質(zhì) 119
8.3 度量空間的覆蓋性質(zhì) 121
8.4 度量化定理 123
8.5 度量空間中的幾種可數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用 125
練習(xí) 131
參考文獻(xiàn) 132
索引 133