點集拓撲是整個拓撲學(xué)以及現(xiàn)代分析學(xué)的基礎(chǔ),主要研究拓撲學(xué)的基本性質(zhì),如拓撲空間的緊致性、分離性、連通性等。全書共3章,第1章介紹拓撲空間與拓撲不變性,給出相關(guān)的概念與定理,并證明了重要的Urysohn引理、Tietze擴張定理與可度量化定理;第2章給出各種構(gòu)造新拓撲空間的方法,討論子拓撲空間的遺傳性、拓撲有限空間的有限可積性、拓撲積空間的可積性以及商拓撲空間的可商性;第3章引進拓撲空間的基本群的概念,并特別介紹覆疊空間理論。
徐森林,1941年出生,著名數(shù)學(xué)家,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系教授,博士生導(dǎo)師。1965年畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何拓撲學(xué)專業(yè),師從著名數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院資深院士吳文俊先生,畢業(yè)后留校工作。主要從事幾何、拓撲和計算復(fù)雜性理論方面的研究,曾先后在美國普林斯頓大學(xué)(1982-1984)、意大利國際物理中心(1988)、美國普渡大學(xué)、美國芝加哥大學(xué)(1995)等知名學(xué)府進行訪問、合作研究,自1989年以來一直擔(dān)任美國《數(shù)學(xué)評論》(Math. Rev.)特邀評論員。因在幾何與拓撲方面科研成果突出,多次獲得第三世界科學(xué)院(TWAS)科學(xué)基金、國家自然科學(xué)基金和科學(xué)院專題基金。教學(xué)工作成果非常突出,培養(yǎng)了一大批知名數(shù)學(xué)家,獲得過包括寶鋼教學(xué)獎在內(nèi)的多項獎項。編著過多部教材,深受數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生喜愛,其中與他人合寫的《數(shù)學(xué)分析》于1986年獲國家教委優(yōu)秀教材二等獎。1990-1995年和1995-2000年分別擔(dān)任首屆和第二屆教育部數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會委員。在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)上的成就受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界的重視,1995年被收入美國《世界名人錄》。
序言
前言
引言
第1章 拓撲空間與拓撲不變量
1.1 拓撲空間、開集、閉集、聚點、閉包、鄰域
1.2 點列的極限、內(nèi)點、外點、邊界點
1.3 連續(xù)映射與拓撲(同胚)映射
1.4 連通與道路連通
1.5 連通分支與道路連通分支、局部連通與局部道路連通
1.6 緊致、可數(shù)緊致、列緊、序列緊致
1.7 正則、正規(guī)、T3空間、T4空間、局部緊致、仿緊、σ緊、單點緊化
……
第2章 構(gòu)造新拓撲空間
2.1 基與子基、Cr映射空間Cr(M,N)上的強Cr拓撲與弱Cr拓撲
2.2 子拓撲空間與遺傳性(繼承性)、有限拓撲積空間與有限可積性
2.3 商拓撲空間與可商性
2.4 一般乘積空間與可積性
2.5 映射空間的點式收斂拓撲、一致收斂拓撲、緊致一開拓撲
第3章 基本群及其各種計算方法
3.1 同倫、相對同倫、道路類乘法
3.2 基本群
3.3 空間的同倫等價、可縮空間、基本群的同倫不變性定理
3.4 覆疊空間與基本群、萬有覆疊空間、基本群與覆疊空間的分類
3.5 基本群的各種計算方法
3.6 萬有覆疊空間、正則覆疊空間
參考文獻