目錄
譯者的話
前言
各章節(jié)之間的依賴關(guān)系
第一章 微分流形 1
1.1 微分流形 1
1.2 張量代數(shù) 13
1.3 張量場(chǎng) 20
1.4 Lie群 30
1.5 纖維叢 39
第二章 聯(lián)絡(luò)理論 48
2.1 主纖維叢上的聯(lián)絡(luò) 48
2.2 聯(lián)絡(luò)的存在與擴(kuò)張 51
2.3 平行性 52
2.4 和樂群 54
2.5 曲率形式和結(jié)構(gòu)方程 57
2.6 聯(lián)絡(luò)的映射 60
2.7 約化定理 63
2.8 和樂定理 67
2.9 平坦聯(lián)絡(luò) 69
2.10 局部和樂群與無窮小和樂群 71
2.11 不變聯(lián)絡(luò) 78
第三章 線性聯(lián)絡(luò)和仿射聯(lián)絡(luò) 87
3.1 向量叢上的聯(lián)絡(luò) 87
3.2 線性聯(lián)絡(luò) 91
3.3 仿射聯(lián)絡(luò) 97
3.4 展開 101
3.5 曲率張量和撓率張量 102
3.6 測(cè)地線 107
3.7 在局部坐標(biāo)系中的表示 109
3.8 法坐標(biāo) 114
3.9 線性無窮小和樂群 118
第四章 Riemann聯(lián)絡(luò) 121
4.1 Riemann度量 121
4.2 Riemann聯(lián)絡(luò) 124
4.3 法坐標(biāo)和凸鄰域 128
4.4 完備性 136
4.5 和樂群 141
4.6 de Rham分解定理 147
4.7 仿射和樂群 151
第五章 曲率形式和空間形式 155
5.1 代數(shù)預(yù)備知識(shí) 155
5.2 截曲率 157
5.3 常曲率空間 160
5.4 平坦仿射聯(lián)絡(luò)和Riemann聯(lián)絡(luò) 165
第六章 變換 178
6.1 仿射映射和仿射變換 178
6.2 無窮小仿射變換 181
6.3 等距變換與無窮小等距 186
6.4 和樂等距與無窮小等距 193
6.5 Ricci張量和無窮小等距 196
6.6 局部同構(gòu)的擴(kuò)張 199
6.7 等價(jià)問題 202
附錄1 線性常微分方程 210
附錄2 連通的局部緊度量空間是可分的 211
附錄3 單位分解 214
附錄4 Lie群的弧連通子群 216
附錄5 O(n)的不可約子群 217
附錄6 Green定理 220
附錄7 因子分解引理 223
注釋1 聯(lián)絡(luò)與和樂群 225
注釋2 完備仿射聯(lián)絡(luò)和Riemann聯(lián)絡(luò) 228
注釋3 Ricci張量和純量曲率 230
注釋4 常正曲率空間 232
注釋5 平坦Riemann流形 235
注釋6 曲率的平移 238
注釋7 對(duì)稱空間 239
注釋8 具有循環(huán)曲率的線性聯(lián)絡(luò) 242
注釋9 幾何結(jié)構(gòu)的自同構(gòu)群 244
注釋10 具有極大維數(shù)的等距變換群和仿射變換群 245
注釋11 Riemann流形的保形變換 247
基本符號(hào)一覽表 249
參考文獻(xiàn) 251
索引 260