現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ):現(xiàn)代芬斯勒幾何初步
定 價：69 元
- 作者：沈一兵 等著
- 出版時間：2013/1/1
- ISBN：9787040345254
- 出 版 社：高等教育出版社
- 中圖法分類：O186.1
- 頁碼：357
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：大16開
近些年來，芬斯勒幾何的研究取得了全新的實質(zhì)性進展。如果說黎曼幾何是一幅深刻描述空間形態(tài)的黑白圖畫，那么芬斯勒幾何就是這種描述的絢麗多姿的彩色畫卷。芬斯勒幾何的觀點和方法，不僅與數(shù)學的其他分支，如微分方程、李群、代數(shù)學、拓撲學、非線性分析等密切相關(guān)，而且在數(shù)學物理、理論物理、生物數(shù)學、控制論、信息論等其他學科中得到越來越廣砭的應(yīng)用。
沈一兵和沈忠民編著的《現(xiàn)代芬斯勒幾何初步》由作者在多年教學實踐的基礎(chǔ)上編寫而成。作者以張量分析為主要工具，系統(tǒng)介紹了芬斯勒幾何的基本概念和方法，并兼顧經(jīng)典理論和最新進展的內(nèi)容，使讀者在閱讀本書后能獨立從事芬斯勒幾何的研究。全書分兩大篇：基礎(chǔ)篇和研究篇，共十一章。內(nèi)容包括：微分流形、芬斯勒度量、陳聯(lián)絡(luò)和結(jié)構(gòu)方程、S曲率、芬斯勒度量的黎曼曲率、芬斯勒度量的射影變換、芬斯勒流形的體積比較定理和基本群、芬斯勒子流形和調(diào)和映射等。書中還附有Maple計算程序。
《現(xiàn)代芬斯勒幾何初步》可作為高等院校數(shù)學專業(yè)本科高年級和研究生的教材，也可作為數(shù)學物理、理論物理、工程控制論等專業(yè)的參考書。
沈一兵和沈忠民編著的《現(xiàn)代芬斯勒幾何初步》的特點是以張量分析為主要工具，系統(tǒng)介紹芬斯勒幾何的基本概念和基本方法，也介紹芬斯勒幾何的重要研究方向，盡可能兼顧到芬斯勒幾何的經(jīng)典理論和最新進展，使讀者在學完本教程后能獨立從事芬斯勒幾何的研究本書可作為大專院校數(shù)學科學的高年級選修課教材及研究生教材，也可作為數(shù)學物理、理論物理、固體物理、工程控制、圖像處理等專業(yè)的參考書我們相信，本書對完善國內(nèi)的幾何學著作具有積極意義。
基礎(chǔ)篇 第一章 微分流形 §1.1 微分流形 §1.2 向量場與張量場 §1.3 外形式與外微分 §1.4 向量叢和聯(lián)絡(luò) 習題 第二章 芬斯勒度量 §2.1 芬斯勒度量 §2.2 嘉當撓率 §2.3 希爾伯特形式和噴射 §2.4 測地線 習題 第三章 聯(lián)絡(luò)與曲率 §3.1聯(lián)絡(luò) §3.2曲率 §3.3Bianchi恒等式 §3.4Legendre變換 習題 第四章 S曲率 §4.1 體積測度 §4.2 S曲率 §4.3 迷向S曲率 習題 第五章 黎曼曲率 §5.1 弧長的第二變分 §5.2 數(shù)量旗曲率 §5.3 整體剛性結(jié)果 §5.4 導(dǎo)航術(shù) 習題研究篇 第六章 射影變換 §6.1 射影等價 §6.2 射影平坦度量 §6.3 具有殆迷向S曲率的射影平坦度量 §6.4 射影等價的特殊芬斯勒度量 習題 第七章 比較定理 §7.1 芬斯勒流形的體積比較定理 §7.2 Berger—Kazdan比較定理 習題 第八章 芬斯勒流形的基本群 §8.1 芬斯勒流形的基本群 §8.2 基本群的熵和有限性 §8.3 Gromov預(yù)緊性定理 習題 第九章 極小浸入與調(diào)和映射 §9.1 等距浸入 §9.2 極小子流形的剛性 §9.3 調(diào)和映射 §9.4 調(diào)和映射的第二變分 9.4.1 第二變分 §9.5 復(fù)芬斯勒流形的調(diào)和映射 習題 第十章 愛因斯坦度量 §10.1 射影剛性和m次根度量 §10.2 Ricci剛性和Douglas愛因斯坦度量 §10.3 愛因斯坦（α，β）度量 習題 第十一章 其他有關(guān)論題 §11.1 共形變換 §11.2 共形向量場 §11.3 一類臨界芬斯勒度量 §11.4 芬斯勒Laplacian的第一特征值 習題附錄 Maple計算程序參考文獻索引
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