緒論 第一章 微分流形 1.1 微分流形 1.2 光滑映射 1.3 單位分解定理 1.4 切向量和切空間 1.5 光滑切向量場 1.6 光滑張兩場 1.7 外微分式 1.8 外微分式的積分和Stokes定理 1.9 切叢和向量叢 習(xí)題一 第二章 黎曼流形 2.1 黎曼度量 2.2 黎曼流形的例子 2.3 切向量場的協(xié)變微分 2.4 聯(lián)絡(luò)和黎曼聯(lián)絡(luò) 2.5 黎曼流形上的微分算子 2.6 聯(lián)絡(luò)形式 2.7 平行移動 2.8 向量叢上的聯(lián)絡(luò) 習(xí)題二 第三章 測地線 3.1 測地線的概念 3.2 指數(shù)映射 3.3 弧長的第一變分公式 3.4 Gauss引理和法坐標(biāo)系 3.5 測地凸鄰域 3.6 Hopf-Rinow定理 習(xí)題三 第四章 曲率 4.1 曲率張量 4.2 曲率形式 4.3 截面曲率 4.4 Ricci曲率和數(shù)量曲率 4.5 Ricci恒等式 習(xí)題四 第五章 Jacobi場合共軛點 5.1 Jacobi場 5.2 共軛點 5.3 Cartan-Hadamard定理 5.4 Cartan等距定理 5.5 空間形式 習(xí)題五 第六章 弧長的第二變分公式 6.1 弧長的第二變分公式 6.2 Bonnet-Myers定理 6.3 Synge定理 6.4 基本指標(biāo)定理 6.5 黎曼幾何中的比較定理 第七章 黎曼流形的子流形 7.1 子流形的基本公式 7.2 子流形的基本方程 7.3 歐式空間中的子流形 7.4 極小子流形 7.5 體積的第二變分公式 習(xí)題七 習(xí)題解答和提示 參考文獻 索引