《高等數(shù)學(xué)物理方法》內(nèi)容包含了曲線(xiàn)論、曲面論、張量分析、變分法和積分方程的理論和應(yīng)用背景。曲線(xiàn)論與曲面論中介紹了微分幾何基礎(chǔ)知識(shí)，并對(duì)于它們?nèi)绾斡糜诠こ毯臀锢韺W(xué)研究做了一定的分析。張量分析中，針對(duì)專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，討論了笛卡兒張量和一般張量。為了讓讀者深刻了解場(chǎng)論知識(shí)，作者詳細(xì)地介紹了張量場(chǎng)的理論和計(jì)算方法，這些內(nèi)容拓展了場(chǎng)論深度和廣度。變分法和積分方程內(nèi)容的重點(diǎn)是它們的基礎(chǔ)理論和如何用它們直接求解實(shí)際工作中會(huì)遇到的微分方程，特別對(duì)于用變分法和積分方程解初始問(wèn)題和邊值問(wèn)題的直接解法，有詳細(xì)的介紹。《高等數(shù)學(xué)物理方法》提供了大量的例題和習(xí)題，以供學(xué)生課前和課后練習(xí)。讀者只要具有高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)和微分方程的基礎(chǔ)知識(shí)就可以順利地閱讀《高等數(shù)學(xué)物理方法》�！陡叩葦�(shù)學(xué)物理方法》介紹的內(nèi)容是本科階段所學(xué)數(shù)學(xué)物理方法的繼續(xù)，是工程和應(yīng)用物理類(lèi)高年級(jí)本科生和研究生在后續(xù)課程學(xué)習(xí)和科學(xué)研究中的難點(diǎn)。
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目錄
前言
第1章 一元矢量函數(shù)與曲線(xiàn)論基礎(chǔ) 1
1.1 一元矢量函數(shù)的基本概念 1
1.2 矢量函數(shù)的微分與泰勒展開(kāi)式 5
1.3 矢量函數(shù)的積分和微分方程 10
1.4 三個(gè)特殊的矢量函數(shù)與微分幾何的概念 12
1.5 空間曲線(xiàn)的自然參數(shù)方程 17
1.6 曲線(xiàn)自然方程的建立與曲線(xiàn)族的包絡(luò) 19
1.7 空間曲線(xiàn)的曲率 24
1.8 Frenet坐標(biāo)架與撓率 27
1.9 曲線(xiàn)論的基本公式與基本定理 35
1.10 曲線(xiàn)在一點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)和應(yīng)用 43
1.11 平面曲線(xiàn)的曲率和Frenet標(biāo)架 50
1.12 整體微分幾何和卵形線(xiàn) 58
習(xí)題1 65
第2章 曲面論基礎(chǔ)與應(yīng)用 67
2.1 二元矢量函數(shù)和曲面的矢量表示 67
2.2 曲面的切平面和法線(xiàn)矢量 71
2.3 曲面的第一基本形式 79
2.4 曲面的等距映射 84
2.5 曲面的保角映射 89
2.6 曲面的第二基本形式 94
2.7 曲面曲線(xiàn)的法曲率、主曲率和主方向 100
2.8 曲面點(diǎn)的鄰近結(jié)構(gòu)分析 107
2.9 曲面論的基本公式、基本定理和基本方程 115
2.10 Gauss映射和曲面的第三基本形式 122
2.11 曲面的測(cè)地曲率與測(cè)地線(xiàn) 128
2.12 測(cè)地坐標(biāo)系、短程線(xiàn)和Gauss-Bonnet定理 136
習(xí)題2 146
第3章 笛卡兒張量與應(yīng)用 149
3.1 矢量代數(shù) 149
3.2 笛卡兒張量的概念 156
3.3 笛卡兒張量定義與性質(zhì) 163
3.4 笛卡兒張量的代數(shù)運(yùn)算 176
3.5 笛卡兒張量場(chǎng)論1：導(dǎo)數(shù)、梯度與散度 184
3.6 笛卡兒張量場(chǎng)論2：旋度與張量的積分 193
3.7 二階笛卡兒張量 203
3.8 二階對(duì)稱(chēng)笛卡兒張量及其幾何表示 212
習(xí)題3 219
第4章 張量的普遍理論 221
4.1 斜角直線(xiàn)坐標(biāo)系中的協(xié)變量及其對(duì)偶量 221
4.2 曲線(xiàn)坐標(biāo)系矢量和基與坐標(biāo)變換 228
4.3 張量的普遍定義與度規(guī)張量 236
4.4 張量的代數(shù)運(yùn)算 245
4.5 基矢量的導(dǎo)數(shù)與Christoffel符號(hào) 253
4.6 張量場(chǎng)理論 259
4.7 物理標(biāo)架下的張量場(chǎng) 269
習(xí)題4 279
第5章 變分法 281
5.1 有關(guān)變分問(wèn)題的實(shí)際例子 281
5.2 變分法的基本原理及性質(zhì) 283
5.3 泛函的歐拉方程 287
5.4 含有多個(gè)未知函數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)的泛函 291
5.5 多元函數(shù)的泛函數(shù)極值問(wèn)題 295
5.6 端點(diǎn)不變的自然邊界條件和自然過(guò)渡條件下的變分法 299
5.7 可動(dòng)邊界的變分問(wèn)題 306
5.8 條件極值的變分問(wèn)題——測(cè)地線(xiàn)問(wèn)題 314
5.9 條件極值的變分問(wèn)題——等周問(wèn)題 319
5.10 直接變分法及其應(yīng)用 326
5.11 偏微分方程邊值問(wèn)題的直接與半直接變分法 337
習(xí)題5 345
第6章 積分方程基礎(chǔ) 349
6.1 積分方程的起源與概念 349
6.2 積分方程與微分方程的聯(lián)系 355
6.3 逐次逼近法解Volterra方程 360
6.4 Volterra第一類(lèi)方程的解法 365
6.5 Volterra方程的其他解法 374
6.6 Fredholm第二類(lèi)方程的解法 379
6.7 可分核的Fredholm方程解法 386
6.8 Green函數(shù)與對(duì)稱(chēng)核積分方程 392
6.9 Hilbert-Schmidt理論與非齊次Fredholm方程的解法 402
6.10 諾伊曼級(jí)數(shù)與Fredholm理論 411
6.11 奇異積分方程 416
6.12 Fredholm方程的近似解法 420
習(xí)題6 430
參考文獻(xiàn) 433
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