第1章 典型方程的定解問(wèn)題
1.1 數(shù)學(xué)模型的建立
1.2 定解問(wèn)題
1.3 線性方程的基本概念
第2章 傅立葉級(jí)數(shù)方法
2.1 傅立葉級(jí)數(shù)與平方可積空間
2.2 分離變量法
2.3 自共軛算子的特征值問(wèn)題
2.4 特征函數(shù)展開(kāi)法與齊次化原理
2.5 非齊次邊界條件的處理方法
2.6 二重傅立葉級(jí)數(shù)與高維問(wèn)題
第3章 積分變換方法
3.1 傅立葉變換及其性質(zhì)
3.2 傅立葉變換的應(yīng)用
3.3 多重傅立葉變換與高維問(wèn)題
3.4 拉普拉斯變換及其應(yīng)用
第4章 波動(dòng)方程初值問(wèn)題
4.1 一維波動(dòng)方程初值問(wèn)題之行波法
4.2 三維波動(dòng)方程初值問(wèn)題之球面平均法
4.3 二維波動(dòng)方程初值問(wèn)題之降維法
第5章 格林函數(shù)法
5.1 全空間中的位勢(shì)方程
5.2 調(diào)和函數(shù)均值公式與 值原理
5.3 位勢(shì)方程的格林函數(shù)與格林函數(shù)法
5.4 特殊區(qū)域上的格林函數(shù)
5.5 保角變換及其應(yīng)用
5.6 熱方程和波動(dòng)方程的格林函數(shù)法
第6章 特殊函數(shù)及其應(yīng)用
6.1 貝塞爾函數(shù)及其應(yīng)用
6.2 勒讓德函數(shù)及其應(yīng)用
附錄A 傅立葉級(jí)數(shù)的收斂性
附錄B 變分引理與位勢(shì)方程變分原理
附錄C 一般區(qū)域上的特征值問(wèn)題
附錄D 古典偏微分方程研究記事
習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)