本書是在國家精品課程、國家精品資源共享課程和國家級一流本科課程“離散數(shù)學”的基礎上，結合卓越工程師教育培養(yǎng)計劃和新工科建設編寫而成的。全書共10章，系統(tǒng)介紹了數(shù)理邏輯、集合與關系、圖論，以及代數(shù)系統(tǒng)與布爾代數(shù)中的基本概念、算法、定理及其證明方法。本書不僅注重基本概念的描述，還特別注重闡述有關離散數(shù)學的證明方法及離散數(shù)學問題求解的算法，并且舉出大量的應用實例，充分展示了離散數(shù)學在軟件工程和計算機科學與技術中的基礎作用和強大應用。
（1）本書是在國家精品課程、國家精品資源共享課程和國家級一流本科課程“離散數(shù)學”的基礎上，結合卓越工程師教育培養(yǎng)計劃和新工科建設編寫而成的；
（2）與時俱進，將前沿科技技術融合到教材中；
（3）提供結合課后作業(yè)提交、批閱的在線自主學習平臺。
本書編寫組成員現(xiàn)為電子科技大學信息與軟件工程學院和計算機科學與工程學院“離散數(shù)學”課程組教師，長期從事與離散數(shù)學密切相關的教學、科研、應用開發(fā)和社會服務等方面的工作，主要研究領域包括人工智能、大數(shù)據(jù)處理與應用、云計算等。
編寫組成員長期致力于“離散數(shù)學”課程的教學與研究，具有豐富的“離散數(shù)學”教學研究經(jīng)驗，取得了豐碩的教學研究成果。2005年“離散數(shù)學”課程被評為國家級精品課程；2008年“離散數(shù)學”課程被評為國家雙語示范課程；2009年“離散數(shù)學”教學團隊被評為四川省省級教學團隊；2012年“離散數(shù)學”被評為教育部精品資源共享課程；2018年“離散數(shù)學”課程被評為國家級精品在線開放課程；2020年編寫組成員完成的“以學生為中心”的離散數(shù)學課程綜合改革與實踐”獲電子科技大學教學成果二等獎。多人次獲得電子科技大學優(yōu)秀主講教師、專業(yè)核心課程骨干教師等稱號。
編寫組成員先后編寫了國家“十一五”規(guī)劃教材《離散數(shù)學及應用（2019年第3版，2013年第2版，2007年第1版）》，《離散數(shù)學實驗與習題解析》（2007年，高等教育出版社），《離散數(shù)學》（2004年，機械工業(yè)出版社），《離散數(shù)學及其應用》（1997年，電子工業(yè)出版社），編寫《離散數(shù)學及其應用習題解析》（1997年，電子工業(yè)出版社），《計算復雜性》（2005年，機械工業(yè)出版社），《并行算法及其應用》（2005年，機械工業(yè)出版社）；自主研發(fā)了集作業(yè)發(fā)布、撰寫、上傳、批改及數(shù)據(jù)統(tǒng)計為一體“離散數(shù)學”教學輔助系統(tǒng)，實現(xiàn)了考核方式的科學化和標準化。
第1章集合論
本章思維導圖1
歷史人物2
11集合的基本概念2
111集合的表示3
112集合與集合的關系4
113幾個特殊集合6
12集合的運算7
13無限集9
131可數(shù)集9
132不可數(shù)集11
14與集合相關的應用12
141集合的計算機表示12
142計數(shù)問題13
15習題14
第2章命題邏輯
本章思維導圖16
歷史人物17
21命題與命題聯(lián)結詞17
211命題17
212命題聯(lián)結詞18
213自然語言的命題符號化23
22命題公式、解釋與真值表25
221命題公式25
222命題公式的解釋與真值表26
223命題公式的基本等價定律29
23公式的標準型——范式33
231命題聯(lián)結詞的完備集33
232析取范式和合取范式34
233主析取范式和主合取范式36
24命題邏輯的推理理論43
241推理的基本概念43
242推理有效性的判別方法44
25命題邏輯的應用51
251命題聯(lián)結詞的應用51
252命題公式的應用53
253范式的應用55
254命題邏輯推理的應用56
26習題58
第3章謂詞邏輯
本章思維導圖64
歷史人物65
31自然語言的謂詞符號化65
311謂詞65
312量詞67
32謂詞公式與解釋70
321謂詞公式70
322自由變元和約束變元71
323謂詞公式的解釋73
324謂詞公式的基本等價定律77
33謂詞公式的標準型——前束范式79
331前束范式80
332Skolem范式*80
34謂詞邏輯的推理理論81
341推理規(guī)則與推理定律81
342推理有效性的判別方法84
35謂詞邏輯的應用87
36習題89
第4章二元關系
本章思維導圖94
歷史人物95
41二元關系及其表示96
411序偶和笛卡兒積96
412關系的定義98
413關系的表示法99
42關系的運算104
421關系的復合運算104
422關系的逆運算107
423關系的冪運算109
43關系的性質111
431關系性質的定義111
432關系性質的判定定理117
433關系性質的保守性119
44關系的閉包120
45關系的應用124
451二元關系及表示的應用124
452關系運算的應用126
46習題127
第5章特殊關系
本章思維導圖131
歷史人物132
51相容關系132
511相容關系的定義132
512集合的覆蓋134
52等價關系134
521等價關系的定義135
522集合的劃分137
523等價類與商集137
524等價關系與劃分14053次序關系142
531擬序關系143
532偏序關系144
533全序關系149
534良序關系150
54函數(shù)151
541函數(shù)的基本概念151
542函數(shù)的運算157
543置換函數(shù)159
55特殊關系的應用160
551等價關系的應用160
552次序關系的應用161
553函數(shù)的應用162
554置換函數(shù)的應用165
56習題166
第6章圖
本章思維導圖171
歷史人物172
61圖的基本概念172
611圖的定義172
612圖的表示173
613圖的操作175
614鄰接點與鄰接邊176
615圖的分類178
616子圖與補圖180
62握手定理183
63圖的同構185
64通路與回路187
641通路與回路的概念187
642通路與回路的計算188
643可達與距離191
644無向賦權圖的最短通路194
65圖的連通性196
651無向圖的連通性196
652有向圖的連通性198
66圖的應用200
661網(wǎng)絡的結構200
662渡河問題201
663均分問題202
67習題202
第7章特殊圖
本章思維導圖206
歷史人物207
71樹207
711樹的基本概念及性質208
712生成樹及算法210
72根樹216
721根樹的定義與分類216
722根樹的遍歷220
723最優(yōu)樹與哈夫曼算法222
73歐拉圖224
731歐拉圖的引入與定義224
732歐拉圖的判定226
74哈密頓圖228
741哈密頓圖的引入與定義228
742哈密頓圖的判定230
75偶圖232
751偶圖的定義232
752偶圖的判定233
753匹配234
76平面圖236
761平面圖的定義236
762平面圖的簡單判定方法——觀察法237
763歐拉公式238
764庫拉托夫斯基定理241
77特殊圖的應用242
771無向樹的應用242
772根樹的應用242
773歐拉圖的應用247
774哈密頓圖的應用250
775偶圖的應用253
776平面圖的應用253
78習題253
第8章代數(shù)系統(tǒng)
本章思維導圖258
歷史人物259
81代數(shù)系統(tǒng)259
811代數(shù)運算259
812代數(shù)系統(tǒng)與子代數(shù)261
82代數(shù)系統(tǒng)的基本運算性質263
821二元運算律263
822二元運算的特殊元266
83同態(tài)與同構272
831同態(tài)與同構的定義273
832同態(tài)的性質275
84代數(shù)系統(tǒng)的應用276
841代數(shù)系統(tǒng)的計算機表示276
842數(shù)據(jù)庫與關系代數(shù)277
85習題277
第9章群、環(huán)、域
本章思維導圖280
歷史人物281
91群的基本概念281
911群的定義及基本性質281
912元素的階285
913子群287
914群的同態(tài)和同構290
92特殊群292
921循環(huán)群292
922置換群295
93陪集與拉格朗日定理300
931陪集300
932拉格朗日定理303
94正規(guī)子群與商群304
941正規(guī)子群304
942商群306
95環(huán)和域308
951環(huán)和域的定義308
952子環(huán)、理想和商環(huán)310
953環(huán)的同態(tài)和同構312
96與群、環(huán)、域相關的應用313
961計數(shù)問題313
962多項式編碼315
97習題317
第10章格與布爾代數(shù)
本章思維導圖320
歷史人物321
101格的定義和性質321
1011格的定義321
1012格的性質325
102子格與格同態(tài)326
1021子格和理想326
1022格同態(tài)327
103特殊格328
1031分配格與模格328
1032有界格與有補格330
104布爾代數(shù)332
105格與布爾代數(shù)的應用333
1051格與樹形圖結構333
1052布爾函數(shù)及其表示334
106習題335
參考文獻337
書單推薦
