本書以Atiyah-Singer指標定理為主線，用淺顯易懂的語言，從三角形內(nèi)角和定理出發(fā)，深入淺出地介紹了經(jīng)典的Gauss-Bonnet公式、Riemann-Roch定理及其高維的推廣、同調(diào)理論，特別是de Rham上同調(diào)、層的上同調(diào)、陳省身-Weil理論等，同時還介紹了這些數(shù)學珍品產(chǎn)生的歷史背景。本書是相關(guān)理論的一本很好的入門參考書，可供數(shù)學系高年級學生、相關(guān)專業(yè)的研究生及青年數(shù)學工作者學習使用。