目錄　
前言　
第1章　常微分方程模型與解法　1　
1.1　n階線性常微分方程模型　1　
1.1.1　建模舉例　1　
1.1.2　求解方法　6　
1.2　常系數(shù)線性微分方程組　21　
1.2.1　建模舉例　21　
1.2.2　求解方法　24　
1.3　變系數(shù)與周期線性系統(tǒng)　46　
1.3.1　建模舉例　46　
1.3.2　求解理論與方法　47　
1.3.3　周期系數(shù)線性系統(tǒng)　60　
1.4　非線性系統(tǒng)的近似線性系統(tǒng)　65　
1.4.1　建模舉例　65　
1.4.2　定性分析　67　
1.5　幾個(gè)模型的定性分析　78　
習(xí)題1　85　
第2章　一階偏微分方程模型與解法　88　
2.1　一階線性偏微分方程模型　88　
2.2　一階線性偏微分方程的特征線法　96　
2.3　人口年齡結(jié)構(gòu)模型的性質(zhì)　108　
習(xí)題2　111　
第3章　二階線性偏微分方程的分類與化簡(jiǎn)　113　
3.1　二階線性偏微分方程的化簡(jiǎn)　113　
3.1.1　兩個(gè)自變量的二階線性偏微分方程的分類　113　
3.1.2　兩個(gè)自變量的二階線性偏微分方程的化簡(jiǎn)　113　
3.1.3　多個(gè)自變量的二階線性偏微分方程的分類　118　
3.2　疊加原理和齊次化原理　119　
習(xí)題3　123
第4章　波動(dòng)方程與解法　124　
4.1　一維波動(dòng)方程及其定解問題　124　
4.1.1　一維弦振動(dòng)模型　124　
4.1.2　一維弦振動(dòng)的定解問題　126　
4.2　行波法　127　
4.2.1　無界弦的自由振動(dòng)問題　127　
4.2.2　無界弦的強(qiáng)迫振動(dòng)問題　132　
4.2.3　半無界弦的振動(dòng)問題（延拓法）　133　
4.3　分離變量法與本征函數(shù)法　135　
4.3.1　齊次邊界條件的自由振動(dòng)問題　135　
4.3.2　非齊次方程的本征函數(shù)法　142　
4.3.3　非齊次邊界條件的振動(dòng)問題　144　
4.3.4　穩(wěn)定的非齊次問題的齊次化　145　
4.4　高維波動(dòng)方程的降維法　150　
4.4.1　球?qū)ΨQ解　151　
4.4.2　Poisson公式　152　
4.4.3　二維波動(dòng)方程與降維法　157　
習(xí)題4　159　
第5章　熱傳導(dǎo)方程與解法　161　
5.1　熱傳導(dǎo)與反應(yīng)擴(kuò)散模型　161　
5.1.1　三維熱傳導(dǎo)模型　161　
5.1.2　反應(yīng)擴(kuò)散方程　164　
5.1.3　帶遷移的種群作用模型　166　
5.2　分離變量法　167　
5.2.1　有限桿的熱傳導(dǎo)問題　167　
5.2.2　矩形薄板的熱傳導(dǎo)問題　169　
5.2.3　內(nèi)部有熱源的熱傳導(dǎo)問題　171　
5.2.4　非齊次邊界條件的熱傳導(dǎo)問題　172　
5.3　Laplace方程及其求解　174　
5.3.1　調(diào)和（位勢(shì)）方程（Laplace方程）　174　
5.3.2　Laplace方程的邊值問題　176　
習(xí)題5　177　
第6章　積分變換法　179　
6.1　Fourier變換及應(yīng)用　179　
6.1.1　Fourier變換　179
6.1.2　Fourier變換的應(yīng)用　182　
6.2　Laplace變換及應(yīng)用　187　
6.2.1　Laplace變換　187　
6.2.2　Laplace變換的應(yīng)用　191　
習(xí)題6　194　
第7章　偏微分方程其他解法　196　
7.1　數(shù)值解法　196　
7.1.1　差分法簡(jiǎn)介　196　
7.1.2　變分法簡(jiǎn)介　200　
7.1.3　有限元法簡(jiǎn)介　203　
7.2　Green函數(shù)法　203　
7.2.1　調(diào)和函數(shù)與Green公式　203　
7.2.2　Green函數(shù)及其應(yīng)用　209　
習(xí)題7　217　
參考文獻(xiàn)　218　
附錄1　數(shù)學(xué)軟件及其應(yīng)用　219　
附錄2　積分變換簡(jiǎn)表　234　
附錄3　習(xí)題參考答案　238