第五版是在第四版的基礎(chǔ)上，作了不太大的修訂。主要是在第九章增加了雙線性函數(shù)一節(jié)（9.5）；對(duì)個(gè)別章節(jié)和個(gè)別符號(hào)作了一些修改。
　　本書(shū)第一版于1957年問(wèn)世，距今已近半個(gè)世紀(jì)了。新中國(guó)成立之前，我國(guó)沒(méi)有自己編寫的高等代數(shù)教材。1954年，教育部頒布了師范學(xué)院高等代數(shù)教學(xué)大綱，并且委托本書(shū)第一編者負(fù)責(zé)編寫高等代數(shù)教材。根據(jù)教學(xué)大綱，在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，由本書(shū)編者編寫出本書(shū)的第一版。這是我國(guó)第一本由國(guó)人編寫的高等代數(shù)教材。
　　高等代數(shù)作為教學(xué)科目，按照現(xiàn)時(shí)的理解，主要包括以下兩部分內(nèi)容：多項(xiàng)式理論初步和線性代數(shù)基礎(chǔ)。多項(xiàng)式和方程一直是代數(shù)學(xué)發(fā)展中的主旋律；線性代數(shù)則是應(yīng)用極為廣泛的一門基礎(chǔ)學(xué)科。
　　20世紀(jì)70年代后期，對(duì)本書(shū)進(jìn)行了重大的改寫。充實(shí)了線性代數(shù)的內(nèi)容，使之更適應(yīng)現(xiàn)代化的要求，于1979年出版了本書(shū)的第二版。
　　1982年，在云南昆明召開(kāi)了全國(guó)師范�？茖W(xué)校幾何及代數(shù)教學(xué)大綱討論會(huì)。制定了師范�？茖W(xué)校高等代數(shù)教學(xué)大綱，并且委托編者參照這份大綱，對(duì)第二版作出修訂，使之能適合師專的教學(xué)要求。1983年出版了第三版。
　　關(guān)于矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式問(wèn)題，教學(xué)大綱中并沒(méi)有要求。一些同類書(shū)籍多是通過(guò)A-矩陣來(lái)建立矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形式。在本書(shū)中，作為附錄，試圖從向量空間分解的角度來(lái)建立矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形式�？晒┳x者參考。
　　第四版和這一次的修訂都是在第三版的基礎(chǔ)上進(jìn)行的�；�本框架和內(nèi)容并沒(méi)有多大改變。
　　在本書(shū)·的編寫過(guò)程中，先師張禾瑞教授付出了極大心血。他的高深的見(jiàn)解；豐富的學(xué)識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)，是本書(shū)質(zhì)量的根本保證。
　　謹(jǐn)對(duì)曾經(jīng)使用過(guò)本書(shū)的同行和對(duì)本書(shū)提出過(guò)寶貴意見(jiàn)的讀者表示衷心的感謝。