高等代數(shù)內(nèi)容、方法及典型問題/普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材
定 價(jià):35 元
叢書名:普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材
- 作者:張盛祝,蔡禮明,胡余旺 著
- 出版時(shí)間:2014/10/1
- ISBN:9787511430625
- 出 版 社:中國石化出版社
- 中圖法分類:O15
- 頁碼:238
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16開
《高等代數(shù)內(nèi)容、方法及典型問題/普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材》依據(jù)作者多年高等數(shù)學(xué)教學(xué)生涯的經(jīng)驗(yàn)累積,并整合授課輔導(dǎo)時(shí)新增的難點(diǎn)問題,結(jié)集成冊(cè),是集教、學(xué)、考研于一體的參考書。本書對(duì)高等代數(shù)中的基本概念和重要定理進(jìn)行敘述,對(duì)關(guān)鍵定理的證明思路作出分析,精選一些典型題目進(jìn)行解答,并有針對(duì)性地安排系列習(xí)題供讀者訓(xùn)練,從而掌握課程所涉及的數(shù)學(xué)思想及方法。
《高等代數(shù)內(nèi)容、方法及典型問題/普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材》內(nèi)容編排創(chuàng)新:全書對(duì)高等代數(shù)基本概念和重要定理進(jìn)行敘述,并對(duì)關(guān)鍵定理的證明思路作出分析,精選典型題目進(jìn)行解答,針對(duì)性地安排系列習(xí)題。典型題目來源廣泛:全書的典型題目來自三個(gè)方面:流行教材中的典型題目,學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的重難點(diǎn)問題,歷年著名高校的經(jīng)典考研試題。細(xì)節(jié)與全面相結(jié)合:充分聯(lián)系基本概念基本理論,注重典型問題及其方法的梳理歸類,注重系列知識(shí)點(diǎn)前后貫通聯(lián)想,解決問題的方法盡量簡(jiǎn)明易懂。
高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一,是數(shù)學(xué)各專業(yè)報(bào)考研究生的必考課,理工科各專業(yè)所學(xué)的線性代數(shù)課程主要取材于高等代數(shù)的代數(shù)內(nèi)容。高等代數(shù)主要包括多項(xiàng)式理論、線性代數(shù)的代數(shù)理論(行列式、線性方程組、矩陣、二次型、入一矩陣)及線性代數(shù)的幾何理論(線性空間、線性變換、歐氏空間、雙線性函數(shù))。本課程的內(nèi)容在工程優(yōu)化、經(jīng)濟(jì)管理、信息管理及計(jì)算機(jī)科學(xué)等許多領(lǐng)域都有重要應(yīng)用,因此學(xué)好本課程顯得特別重要。
但是,高等代數(shù)這門課程的特點(diǎn)是:概念理論體系繁多,內(nèi)容具有一般性、概括性及抽象性等,其思想方法獨(dú)特、靈活、多變,同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中深感困難。為了幫助同學(xué)們學(xué)好本門課程,特別是為了幫助考研的同學(xué)們提高解決問題的能力,作者根據(jù)二十幾年來進(jìn)行教學(xué)及輔導(dǎo)考研的豐富經(jīng)驗(yàn),特編著了這本書。
本書內(nèi)容編排上與北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編著的《高等代數(shù)》教材基本一致,每章對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)要概述,井對(duì)重要定理的證明思想及思路進(jìn)行說明,然后精心挑選典型問題(源于《高等代數(shù)》流行教材中的典型習(xí)題以及著名高校的經(jīng)典考研試題等)進(jìn)行精解,并分節(jié)次安排適量的習(xí)題供讀者做考研訓(xùn)練之用。通過這樣處理,希望能幫助同學(xué)們提高解決問題能力,更希望使學(xué)生學(xué)會(huì)讀書和思考問題。同學(xué)們?cè)谑褂帽緯^程中,作者給出如下建議:充分理解《高等代數(shù)》教材中的相關(guān)內(nèi)容后,再去看本書的解題過程或思考其中問題,在看問題的過程中也應(yīng)回過頭去聯(lián)系教材中的相關(guān)理論.
在編寫本書過程中,得到了信陽師范學(xué)院教務(wù)處、數(shù)學(xué)學(xué)院、華銳學(xué)院等單位領(lǐng)導(dǎo)和老師的幫助和支持,也得到了兄弟院校如中原工學(xué)院、黃淮學(xué)院等相關(guān)院系的領(lǐng)導(dǎo)老師的大力支持,在此作者對(duì)他(她)們表示衷心地感謝。
由于作者水平有限及時(shí)間倉促,本書中難免會(huì)有不妥或謬誤之處,誠懇希望讀者提出批評(píng)指正意見。
作者
張盛祝,1988年9月至1991年6月在湖南大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系攻讀研究生,獲理學(xué)碩士學(xué)位;1991年6月至今于信陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作。在《數(shù)學(xué)研究與評(píng)論》《信陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)》以及國際學(xué)術(shù)交流會(huì)上發(fā)表宣讀論文10余篇;參與2008年度河南省高校精品課程《高等代數(shù)》項(xiàng)目;參與國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目、河南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目多項(xiàng)。
第一章 多項(xiàng)式
1 數(shù)域、一元多項(xiàng)式及其整除性
2 最大公因式與互素
3 因式分解和多項(xiàng)式函數(shù)
4 特殊數(shù)域上的多項(xiàng)式的因式分解
5 多元多項(xiàng)式
習(xí)題答案
第二章 行列式
1 排列和行列式的定義
2 行列式的基本性質(zhì)及矩陣的行列式
3 行列式的行(列)展開性質(zhì)及應(yīng)用
4 拉普拉斯定理及行列式乘法定理
習(xí)題答案
第三章 線性方程組
1 預(yù)備知識(shí)
2 線性相關(guān)性
3 矩陣的秩
4 線性方程組理論
習(xí)題答案
第四章 矩陣
1 矩陣的運(yùn)算及其性質(zhì)
2 矩陣的逆
3 矩陣的分塊及應(yīng)用
4 初等矩陣及矩陣的等價(jià)
習(xí)題答案
第五章 二次型
1 二次型及其矩陣表示
2 標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形
3 正定二次型
習(xí)題答案
第六章 線性空間
1 線性空間的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)
2 線性空間中的向量的表示
3 線性子空間
4 子空間的交與和及其直和
5 線性空間的同構(gòu)
習(xí)題答案
第七章 線性變換
1 線性變換的定義及運(yùn)算
2 線性變換的矩陣
3 線性變換的矩陣對(duì)角化
4 不變子空間
5 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形與最小多項(xiàng)式
習(xí)題答案
第八章 λ-矩陣
1 λ-矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形理論
2 矩陣的相似及相似標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題答案
第九章 歐幾里得空間
1 定義與基本性質(zhì)
2 標(biāo)準(zhǔn)正交基與子空間
3 同構(gòu)與正交變換
4 對(duì)稱變換與實(shí)對(duì)稱矩陣
5 酉空間
習(xí)題答案
第十章 雙線性函數(shù)與辛空間