定 價：78 元
叢書名：“十三五”國家重點出版物出版規(guī)劃項目 世界名校名家基礎(chǔ)教育系列
- 作者：[美] 伊萊亞斯 M.斯坦恩（Elias M.Stein）拉米·沙卡什
- 出版時間：2020/6/1
- ISBN：9787111634843
- 出 版 社：機械工業(yè)出版社
- 中圖法分類：O174.2
- 頁碼：228
- 紙張：
- 版次：
- 開本：16開
機 械 工 業(yè) 出 版 社本書是美國數(shù)學(xué)家伊萊亞斯·M斯坦恩等人著的《Fourier Analysis：An Introduction》的中譯本.內(nèi)容包括：Fourier級數(shù)的起源、基本性質(zhì)、收斂性，F(xiàn)ourier變換及其基本應(yīng)用.此外，本書每章均配備了一定數(shù)量的練習(xí)和問題.Fourier分析是既古老又現(xiàn)代的一門學(xué)科，其特點是思想深刻，方法新穎，應(yīng)用廣泛.它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析學(xué)中一門重要的基礎(chǔ)課，其自身也一直在不斷地豐富和發(fā)展著.
本書闡述由淺入深，定理證明嚴(yán)謹(jǐn)、縝密、絲絲入扣，對初學(xué)者極富啟發(fā)性，它不僅是學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析的一本入門書，而且也是一本能引導(dǎo)讀者進入這一領(lǐng)域研究前沿的讀物.
本書可作為數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生、研究生以及研究人員的參考書.
Fourier Analysis:Introduction
Copyright 2003 by Princeton University Press
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本書由普林斯頓大學(xué)出版社授權(quán)機械工業(yè)出版社在中國境內(nèi)（不包括香港、澳門特別行政區(qū)以及臺灣地區(qū)）出版與發(fā)行。未經(jīng)許可之出口，視為違反著作權(quán)法，將受法律之制裁。
第1章Fourier級數(shù)的起源1
1.1弦振動1
1.1.1波動方程的導(dǎo)出4
1.1.2波方程的解6
1.1.3實例：撥弦11
1.2熱傳導(dǎo)方程12
1.2.1熱傳導(dǎo)方程的推導(dǎo)12
1.2.2圓盤上的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程13
1.3練習(xí)15
1.4問題18
第2章Fourier級數(shù)的基本性質(zhì)19
2.1問題的例子和公式20
2.1.1主要的定義和一些實例22
2.2Fourier級數(shù)的唯一性26
2.3卷積29
2.4好核31
2.5Cesro和Abel求和：Fourier級數(shù)的應(yīng)用34
2.5.1Cesro平均和加和34
2.5.2Fejér定理35
2.5.3Abel平均與求和36
2.5.4Poisson核和單位圓盤上的Dirichlet問題37
2.6練習(xí)39
2.7問題44
第3章Fourier級數(shù)的收斂性47
3.1Fourier級數(shù)的均方收斂48
3.1.1向量空間和內(nèi)積48
3.1.2均方收斂的證明52
3.2逐點收斂56
3.2.1一個局部的結(jié)果56
3.2.2具有發(fā)散Fourier級數(shù)的連續(xù)函數(shù)的例子57
3.3練習(xí)60
3.4問題66
第4章Fourier級數(shù)的一些應(yīng)用70
4.1等周不等式70
4.1.1曲線、長度和面積71
4.1.2等周不等式的內(nèi)容與證明72
4.2Weyl等分布定理73
4.2.1實數(shù)以整數(shù)取模74
4.3處處不可微的連續(xù)函數(shù)78
4.4圓上的熱方程82
4.5練習(xí)83
4.6問題86
目錄目錄第5章R上的Fourier變換90
5.1Fourier變換的基本理論91
5.1.1實數(shù)域上函數(shù)的積分91
5.1.2Fourier變換的定義93
5.1.3Schwartz空間94
5.1.4S上的Fourier變換94
5.1.5Fourier反演98
5.1.6Plancherel公式99
5.1.7推廣到適度下降函數(shù)情形100
5.1.8Weierstrass逼近定理101
5.2偏微分方程中的一些應(yīng)用102
5.2.1實數(shù)域上的時間依賴性熱傳導(dǎo)方程102
5.2.2上半平面的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程104
5.3Poisson求和公式107
5.3.1Theta和Zeta函數(shù)109
5.3.2熱核109
5.3.3Poisson核111
5.4Heisenberg不確定性原理111
5.5練習(xí)113
5.6問題120
第6章Rd上的Fourier變換125
6.1預(yù)備知識126
6.1.1對稱性126
6.1.2Rd上的積分127
6.2Fourier變換的初等理論129
6.3Rd×R上的波動方程131
6.3.1解的Fourier變換表示131
6.3.2R3×R上的波動方程135
6.3.3R2×R上的波動方程：降維法138
6.4徑向?qū)ΨQ與Bessel函數(shù)140
6.5Radon變換及其應(yīng)用141
6.5.1R2中的X射線變換141
6.5.2R3中的Radon變換143
6.5.3平面波的注記146
6.6練習(xí)147
6.7問題150
第7章有限Fourier分析155
7.1Z(N)上的Fourier分析155
7.1.1群Z(N)156
7.1.2群Z(N)上的Fourier逆變換定理和Plancherel等式157
7.1.3快速Fourier變換159
7.2有限Abelian群上的Fourier分析160
7.2.1Abelian群160
7.2.2特征163
7.2.3正交關(guān)系164
7.2.4特征集合165
7.2.5Fourier逆變換和Plancherel公式166
7.3練習(xí)167
7.4問題170
第8章Dirichlet定理171
8.1一些基本的數(shù)論知識171
8.1.1算術(shù)基本定理171
8.1.2素數(shù)的無窮性173
8.2Dirichlet定理178
8.2.1Fourier分析、Dirichlet特征和定理簡化180
8.2.2Dirichlet L函數(shù)181
8.3Dirichlet定理的證明183
8.3.1對數(shù)183
8.3.2L函數(shù)185
8.3.3L函數(shù)的非消失性189
8.4練習(xí)196
8.5問題199
第9章積分201
9.1Riemann可積函數(shù)的定義201
9.1.1基本性質(zhì)202
9.1.2零測集和可積函數(shù)的不連續(xù)性205
9.2多重積分207
9.2.1Rd上的Riemann積分207
9.2.2累次積分208
9.2.3變量替換公式209
9.2.4球坐標(biāo)209
9.3反常積分、Rd上的積分210
9.3.1緩降函數(shù)的積分210
9.3.2累次積分211
9.3.3球坐標(biāo)213
參考文獻214
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