傳統(tǒng)傅里葉分析使用線性相函數(shù)來研究函數(shù)，在許多場合都非常有效。例如涉及算術(shù)數(shù)列的一些問題很自然地會使用二階或更高階的位相。高階傅里葉分析近年來才變得十分活躍起來。Gowers在其開創(chuàng)性工作中發(fā)展了這個理論的許多基本概念，其目的是為了給關(guān)于算術(shù)數(shù)列的Szemerédi定理一個全新和量化的證明。但是在Weyl關(guān)于等分布的經(jīng)典理論，以及在Furstenberg關(guān)于動力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)理論中，已經(jīng)有了這個理論的初期形式。
作為這個領(lǐng)域的*本專著，本書旨在以統(tǒng)一的方式講述所有這些論題，同時概述了一些*進展，例如該理論在素數(shù)的線性模式計數(shù)的應(yīng)用。本書作為一個導(dǎo)引，可以給予該學(xué)科低年級研究生一個高水平的總覽。本書著重講述重要結(jié)果的*簡單例證，可以用作本學(xué)科現(xiàn)有文獻的姊妹篇。書中有大量用來測試知識的習(xí)題。