目錄 《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序 第二版前言 第一版前言 第一部分 適定正則系統(tǒng)理論 第1章 預(yù)備知識 3 1.1 有窮維線性系統(tǒng) 3 1.1.1 系統(tǒng)描述 3 1.1.2 可控性 5 1.1.3 穩(wěn)定性 7 1.1.4 能穩(wěn)性 7 1.1.5 可觀性 8 1.1.6 可檢性 12 1.1.7 觀測器 13 1.1.8 時間延遲補(bǔ)償觀測器 16 1.1.9 最優(yōu)控制、LQ問題 18 1.2 賦范空間及其上的算子 20 1.2.1 賦范空間 20 1.2.2 線性算子 21 1.2.3 線性算子的譜 24 1.2.4 Gelfand三嵌入 25 1.3 C0-半群 26 1.3.1 線性算子半群 26 1.3.2 C0-半群的生成 27 1.3.3 壓縮C0-半群 28 1.3.4 C0-半群擾動 29 1.3.5 發(fā)展方程的解 29 1.3.6 C0-半群的穩(wěn)定性 30 1.4 Sobolev空間 31 1.4.1 廣義函數(shù)和Sobolev空間 32 1.4.2 跡定理 33 1.4.3 Sobolev嵌入定理 34 1.4.4 Laplace算子的邊值問題 35 小結(jié)和文獻(xiàn)說明 36 第2章 允許控制算子 37 2.1 陽范空間H1和陰范空間H-1 37 2.2 解與控制算子的允許性 40 2.3 控制系統(tǒng)的抽象表示 47 2.4 允許性的算子刻畫 52 小結(jié)和文獻(xiàn)說明 59 第3章 允許觀測算子 61 3.1 觀測允許性 61 3.2 抽象觀測系統(tǒng) 65 3.3 允許的對偶原理 72 3.4 一個直接輸出反饋的閉環(huán)系統(tǒng) 73 小結(jié)和文獻(xiàn)說明 77 第4章 適定系統(tǒng) 79 4.1 適定系統(tǒng)與傳遞函數(shù) 80 4.2 適定系統(tǒng)的抽象定義 88 4.3 抽象一階系統(tǒng)x=Ax+Bu和二階系統(tǒng)x+Ax+Bu=0 98 小結(jié)和文獻(xiàn)說明 102 第5章 正則系統(tǒng) 103 5.1 正則系統(tǒng)的輸出表示 103 5.2 正則系統(tǒng)的頻域表示和傳遞函數(shù) 107 5.3 一階系統(tǒng)x=Ax+Bu的正則性 114 5.4 正則系統(tǒng)的反饋 114 小結(jié)和文獻(xiàn)說明 129 第6章 可控、可觀性以及能穩(wěn)、可檢性 130 6.1 可控性及其性質(zhì) 130 6.2 可觀性及其性質(zhì) 132 6.3 一階系統(tǒng)x=Ax+Bu可控性和輸出反饋穩(wěn)定性的等價性 141 6.4 二階系統(tǒng)x+Ax+Bu=0可控性和輸出反饋穩(wěn)定性的等價性 144 6.5 能穩(wěn)性與可檢性 152 小結(jié)和文獻(xiàn)說明 156 第7章 可優(yōu)性、可估性以及幾個問題 158 7.1 可優(yōu)性 158 7.2 可估性 164 7.3 實現(xiàn)問題 174 7.4 極點配置問題 179 小結(jié)和文獻(xiàn)說明 197 第二部分 在偏微分方程控制系統(tǒng)中的應(yīng)用 第8章 Schrodinger方程邊界控制的適定性 201 8.1 常系數(shù)Schrodinger方程邊界控制的適定性 201 8.2 變系數(shù)Schrodinger方程邊界控制的適定性 207 8.3 四階Schrodinger方程固支Neumann邊界控制下的適定性 216 8.4 四階Schrodinger方程在固支Dirichlet邊界控制下的適定性 223 8.5 四階Schrodinger方程在固支Dirichlet邊界控制下的精確能控性 233 8.6 四階Schrodinger方程在鉸支Dirichlet邊界控制下的適定性 242 8.7 四階Schrodinger方程在鉸支矩邊界控制下的適定性 249 小結(jié)和文獻(xiàn)說明 254 第9章 波動方程邊界控制的適定性與正則性 256 9.1 常系數(shù)波動方程邊界控制的適定性 256 9.2 常系數(shù)波動方程邊界控制的正則性 264 9.3 變系數(shù)波動方程邊界控制的適定性 275 9.4 變系數(shù)波動方程邊界控制的正則性 276 小結(jié)和文獻(xiàn)說明 281 第10章 Euler-Bernoulli板方程邊界控制的適定性與正則性 282 10.1 常系數(shù)Euler-Bernoulli板方程邊界控制的適定性 282 10.2 常系數(shù)Euler-Bernoulli板方程邊界控制的正則性 291 10.3 變系數(shù)Euler-Bernoulli板方程邊界控制的適定性 297 10.4 變系數(shù)Euler-Bernoulli板方程邊界控制的正則性 308 小結(jié)和文獻(xiàn)說明 312 第11章 線性彈性系統(tǒng)邊界控制的適定性與正則性 313 11.1 線性彈性系統(tǒng)的適定性 313 11.2 線性彈性系統(tǒng)的正則性 329 小結(jié)和文獻(xiàn)說明 351 第12章 弱耦合波與板方程邊界控制的適定性和正則性 352 12.1 弱耦合波與板方程的適定性 352 12.2 弱耦合波與板方程的正則性 363 小結(jié)和文獻(xiàn)說明 370 第13章 Naghdi殼的適定性與正則性 371 13.1 Naghdi殼模型 371 13.2 Naghdi殼的適定性 374 13.3 Naghdi殼的正則性 384 13.4 不適定系統(tǒng)的例子 401 小結(jié)和文獻(xiàn)說明 406 參考文獻(xiàn) 407 附錄 A雙曲偏微分方程非齊次邊值問題 417 A.1 波動方程的非齊次邊值問題 417 A.2 線性彈性系統(tǒng)非齊次邊值問題 424 A.3 弱耦合的波與板方程非齊次邊值問題 434 A.4 Naghdi殼方程的非齊次邊值問題 441 附錄 B線性彈性系統(tǒng)與Naghdi殼方程的微分幾何形式表示 449 B.1 微分幾何知識和一些記號 449 B.2 線性彈性系統(tǒng)的幾何形式 453 B.3 方程(B.25)的推導(dǎo) 454 《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目 459