本教材共分三冊，其中第一、二冊涵蓋了微積分的基本內(nèi)容，是理工科一年級各專業(yè)學生必須掌握的微積分基礎知識。在此基礎上，第三冊在廣度和深度上做進一步增加和提高，滿足數(shù)學類專業(yè)學生的需要。從結構上看，本教材將根據(jù)內(nèi)容編寫的“分塊式”結構改變?yōu)榘凑諏蛹壘帉懙摹胺謱蛹墶苯Y構，力爭適應于當前高等學校“按學科大類招生”和學生“自主選擇專業(yè)”的需要。本教材已經(jīng)在中國科學技術大學“少年班”等各類教改試點班試用十多年，取得了較好效果，積累了較豐富的經(jīng)驗。本教材可供綜合性大學數(shù)學類專業(yè)作為數(shù)學分析教材使用，其中前兩冊可獨立地作為理工科各專業(yè)關于微積分的教材。
當前，高等院校普遍采取“按學科大類招生”的做法，并給予學生在校學習期間“自主選擇專業(yè)”的機會。一些高校開設了各類“理科實驗班”或“英才班”等，試圖體現(xiàn)“前期淡化專業(yè)，尊重學生選擇，強化基礎訓練”的教育理念。
編者所在的中國科學技術大學（以下簡稱“中科大”）無疑開了上述改革的先河。自改革開放以來，中科大有一個特殊的群體：“少年班”和“教改試點班”，并在此基礎上組成了“少年班學院”。這個群體的特殊性不僅在招生上有別于現(xiàn)行的高考制度，更重要的是在人才培養(yǎng)上，采取更加科學和靈活的方式。概括地說，少年班的培養(yǎng)特色就是在堅持基礎知識“寬、厚、實”的原則下，學生入學后不分專業(yè)，在一年級或二年級以后根據(jù)個人興趣和志向，在全校范圍內(nèi)自主選擇專業(yè)。2003年，中科大把在少年班試點取得的經(jīng)驗和做法推廣到全校。也就是說中科大的學生，不但按大類招生入學，進校一年以后還可以跨學科自主調(diào)整專業(yè)。這些改革，激發(fā)了學生學習的主動性，發(fā)揮了學生的特長，體現(xiàn)了“因材施教”的教育理念。但是，這些改革舉措對課程體系結構提出了新要求，尤其是按專業(yè)設置基礎課程的傳統(tǒng)已經(jīng)不能適應上述改革的需要。
如同其他大學一樣，中科大關于微積分的課程分為數(shù)學類專業(yè)的數(shù)學分析和非數(shù)學類專業(yè)的微積分（或稱為高等數(shù)學），并分別有各自的教材。數(shù)學分析講授三個學期，學分為16（=6+6+4），總課時為320。非數(shù)學類專業(yè)的微積分講授兩個學期，學分為12（=6+6），總課時為240。對少年班的學生，不管今后選擇什么專業(yè)，其數(shù)理基礎課程基本上采取了“數(shù)學系的數(shù)學+物理系的物理”的模式。這樣的設置方式和做法，雖然取得了較好效果，但確實為跨學科選擇專業(yè)的學生帶來了課程體系的沖突，也加重了學生的學業(yè)負擔。
從另一個角度看，隨著高等教育進入“大眾化”并逐步邁向“普及化”，一些高校的學生數(shù)大幅增加，學生的價值取向越來越多元化。鑒于這種情況，作為大學理工科各專業(yè)必修的微積分課程，既不可能繼續(xù)按照專業(yè)進行“細分”，更不能因為“通識性”而“泛化”。
第1章 極限
1．1 實數(shù)
1．1．1 整數(shù)與有理數(shù)
1．1．2 十進制小數(shù)
1．1．3 實數(shù)域
1．1．4 數(shù)軸
習題1．1
1．2 數(shù)列極限
1．2．1 數(shù)列極限的定義
1．2．2 收斂數(shù)列的性質(zhì)
1．2．3 實數(shù)完備性若干等價命題
1．2．4 發(fā)散到無窮大的數(shù)列
1．2．5 Stolz定理
習題1．2
1．3 函數(shù)極限
1．3．1 函數(shù)
1．3．2 函數(shù)在無窮大處的極限
1．3．3 函數(shù)在一點處的極限
1．3．4 函數(shù)極限的性質(zhì)和運算
1．3．5 函數(shù)極限存在的判別法
1．3．6 兩個重要極限
1．3．7 無窮大量與無窮小量
習題1．3
第1章 綜合習題
第2章 單變量函數(shù)的連續(xù)性
2．1 連續(xù)函數(shù)的基本概念
2．1．1 連續(xù)的定義
2．1．2 左（右）連續(xù)與間斷
2．1．3 連續(xù)函數(shù)的運算
2．1．4 初等函數(shù)連續(xù)性
習題2．1
2．2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
2．2．1 零點定理與介值定理
2．2．2 有界性與最大最小值定理
2．2．3 一致連續(xù)性
習題2．2
第2章 綜合習題
第3章 單變量函數(shù)的微分學
3．1 導數(shù)
3．1．1 導數(shù)的定義
3．1．2 導數(shù)的四則運算
3．1．3 復合函數(shù)的求導法則
3．1．4 反函數(shù)的求導法則
3．1．5 基本初等函數(shù)的導數(shù)
3．1．6 高階導數(shù)
3．1．7 參數(shù)方程表示的函數(shù)的導數(shù)
習題3．1
3．2 微分
3．2．1 微分的定義
3．2．2 微分的運算與一階微分形式的不變性
習題3．2
3．3 微分中值定理
3．3．1 Fermat定理和R01le定理
3．3．2 微分中值定理
3．3．3 導函數(shù)的介值性質(zhì)
習題3．3
3．4 未定式的極限
3．4．1 0/0型未定式的極限
3．4．2 ∞/∞型未定式的極限
3．4．3 其他類型的未定式的極限
習題3．4
3．5 函數(shù)的單調(diào)性和凸性
3．5．1 函數(shù)的單調(diào)性與極值
3．5．2 函數(shù)的凸性和拐點
3．5．3 平面曲線的曲率
習題3．5
3．6 Taylor展開
3．6．1 Taylor公式
3．6．2 余項的表示與估計
習題3．6
第3章 綜合習題
第4章 不定積分
4．1 不定積分及其基本計算方法
4．1．1 基本概念
4．1．2 換元積分法
4．1．3 分部積分法
習題4．1
4．2 有理函數(shù)的不定積分
4．2．1 有理函數(shù)的不定積分
4．2．2 三角函數(shù)有理式的不定積分
4．2．3 其他類型的初等函數(shù)的不定積分
習題4．2
第5章 單變量函數(shù)的積分學
5．1 積分
5．1．1 積分的定義
5．1．2 可積函數(shù)類
5．1．3 積分的初等例子
5．1．4 積分的基本性質(zhì)
5．1．5 微積分基本定理
5．1．6 積分的計算
5．1．7 用積分定義函數(shù)
5．1．8 Taylor展開中余項的積分表示
習題5．1
5．2 函數(shù)的可積性
5．2．1 函數(shù)的可積性
5．2．2 可積函數(shù)類有關定理和性質(zhì)的證明
習題5．2
5．3 積分的應用
5．3．1 平面曲線的弧長
5．3．2 平面圖形的面積
5．3．3 旋轉(zhuǎn)體的體積
5．3．4 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
5．3．5 變力做功和引力
習題5．3
5．4 反常積分
5．4．1 無窮區(qū)間上的積分
5．4．2 瑕積分
5．4．3 反常積分的換元積分和分部積分
習題5．4
第5章 綜合習題
第6章 常微分方程初步
6．1 一階微分方程
6．1．1 分離變量法
6．1．2 齊次方程
6．1．3 一階線性方程
6．1．4 可降階微分方程
習題6．1
6．2 二階線性微分方程
6．2．1 二階線性方程解的結構
6．2．2 常數(shù)變易法
6．2．3 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
6．2．4 振動方程的解
習題6．2
第7章 無窮級數(shù)
7．1 數(shù)項級數(shù)
7．1．1 基本概念與性質(zhì)
7．1．2 正項級數(shù)的收斂性及其判別法
7．1．3 一般級數(shù)的收斂性及其判別法
7．1．4 級數(shù)的乘積
7．1．5 無窮乘積
習題7．1
7．2 函數(shù)項級數(shù)
7．2．1 收斂性
7．2．2 一致收斂性
7．2．3 一致收斂級數(shù)的性質(zhì)
習題7．2
7．3 冪級數(shù)和Taylor展開式
7．3．1 冪級數(shù)的收斂區(qū)域
7．3．2 收斂半徑的計算
7．3．3 冪級數(shù)的性質(zhì)
7．3．4 冪級數(shù)的運算
7．3．5 函數(shù)的Taylor展開式
習題7．3
7．4 級數(shù)的應用
7．4．1 用級數(shù)方法計算積分
7．4．2 近似計算
7．4．3 微分方程的冪級數(shù)解
7．4．4 Stirling公式
習題7．4
……
第7章 綜合習題
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