本書依據(jù)高等學(xué)校本科數(shù)學(xué)專業(yè)及對數(shù)學(xué)要求較高的非數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)基本要求,為適應(yīng)普通高等學(xué)校微積分課程教學(xué)需要而編寫的教材。全書分上、下兩冊,上冊主要包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué);下冊主要包括多元函數(shù)積分學(xué)、無窮級數(shù)、微分方程與差分方程、再論極限、再論連續(xù)、再論微分、再論積分、再論級數(shù)。
概率論研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律,數(shù)理統(tǒng)計研究如何收集和使用帶有隨機性的數(shù)據(jù)。概率論是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ),數(shù)理統(tǒng)計是概率論在某種意義上的應(yīng)用。
概率論起源于賭博,其悠久的發(fā)展史至少可以追溯到17世紀(jì)。那時,法國和意大利盛行賭博,由于輸贏的不確定性導(dǎo)致金錢的得與失,所以了解其中的數(shù)量規(guī)律就成為急迫需要。帕斯卡從1651年到1654年把大量的時間放在了賭博上,其間好友德·梅雷騎士向他提出了著名的“分賭注問題”。帕斯卡于1654年7月29日給費馬寫信,商量如何解決這類問題,書信往來持續(xù)近三個月,直到10月27日結(jié)束,他們采用了不同的方法解決這類問題,被公認(rèn)為是概率論誕生的標(biāo)志。
在接下來的200年間發(fā)生了一些著名的科學(xué)事件,如1657年惠更斯提出了數(shù)學(xué)期望的概念;1713年伯努利闡明了大數(shù)定律的意義;1718年棣莫弗闡述了概率乘法公式,并于1733年發(fā)現(xiàn)了正態(tài)分布;1809年高斯利用最小二乘法導(dǎo)出了正態(tài)密度;1812年拉普拉斯提出了概率的古典定義。
19世紀(jì)下半葉,由于切比雪夫、馬爾可夫以及李雅普諾夫的出色工作,提出了隨機變量、分布函數(shù)、概率密度、特征函數(shù)等概念,概率論幾乎被推到了現(xiàn)代化的門檻。
可是,概率論這座大廈的根基是如此之脆弱,出現(xiàn)了許多悖論,甚至一些基本概念都是模糊的,直到1933年概率的公理化定義的建立才奠定了其嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),同時也溝通了概率論與現(xiàn)代數(shù)學(xué)中其他分支的聯(lián)系,從此開啟了概率論發(fā)展的新篇章。
收集、整理乃至使用觀察和試驗數(shù)據(jù)的工作在人類歷史上由來已久,在我國的《二十四史》中就有許多諸如錢糧、入口、地震及洪水的記錄。19世紀(jì)中葉以后,包括政治統(tǒng)計、人口統(tǒng)計、經(jīng)濟統(tǒng)計、犯罪統(tǒng)計、社會統(tǒng)計等多方面內(nèi)容的“社會統(tǒng)計學(xué)”開始在西方出現(xiàn),人們試圖通過社會調(diào)查,收集、整理和分析數(shù)據(jù),揭示社會現(xiàn)象并提出解決具體問題的辦法,這種屬于描述統(tǒng)計范疇的研究方法一直延續(xù)到19世紀(jì)末。
數(shù)理統(tǒng)計是伴隨著概率論的興盛而發(fā)展起來的,當(dāng)人們認(rèn)識到必須把數(shù)據(jù)看成是來自具有一定概率分布的總體、所研究的對象是這個總體而不能局限于數(shù)據(jù)本身之日,就是數(shù)理統(tǒng)計誕生之時,準(zhǔn)確時間至今難以定論。不少人認(rèn)為,K.皮爾遜于1900年發(fā)表的關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗的論文可以作為數(shù)理統(tǒng)計誕生的標(biāo)志。
此后,在費希爾、E.皮爾遜、哥塞特、奈曼等統(tǒng)計學(xué)家的推動下,數(shù)理統(tǒng)計得到迅速而全面的發(fā)展,到20世紀(jì)40年代已成為一門較成熟的數(shù)學(xué)分支,第二次世界大戰(zhàn)以后,數(shù)理統(tǒng)計不僅在理論上繼續(xù)完善,而且涌現(xiàn)了許多新的分支。特別是近40年來,在計算機推手的作用下,數(shù)理統(tǒng)計的理論研究和應(yīng)用研究的相互交融不斷向縱深發(fā)展,產(chǎn)生了一些邊緣性新興學(xué)科。
第1章 隨機事件與概率
1.1 隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律
一、確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象
二、統(tǒng)計規(guī)律
習(xí)題1.1
1.2 隨機事件及其運算
一、樣本點與樣本空間
二、隨機事件
三、事件之間的關(guān)系
四、事件的運算
五、-代數(shù)
習(xí)題1.2
1.3 概率的公理化定義及概率的性質(zhì)
一、概率的公理化定義
二、概率的基本性質(zhì)
三、加法公式
四、連續(xù)性
習(xí)題1.3
1.4 確定概率的四種方法
一、確定概率的頻率方法
二、確定概率的主觀方法
三、確定概率的古典方法
四、確定概率的幾何方法
習(xí)題1.4
1.5 條件概率與乘法公式
一、條件概率
二、乘法公式
習(xí)題1.5
1.6 全概率公式與貝葉斯公式
一、全概率公式
二、貝葉斯公式
習(xí)題1.6
1.7 事件的獨立性與伯努利公式
一、事件的獨立性
二、獨立性在可靠性理論中的應(yīng)用
三、伯努利公式
四、小概率原理
習(xí)題1.7
第2章 隨機變量及其分布
2.1 隨機變量的概念及分布函數(shù)
一、隨機變量的概念
二、分布函數(shù)
三、由分布函數(shù)求概率
習(xí)題2.1
2.2 離散型隨機變量
一、分布列
二、分布列與分布函數(shù)的互化
習(xí)題2.2
2.3 常見的離散型分布
一、退化分布
二、0-1分布
三、二項分布
四、泊松分布
五、負(fù)二項分布
六、幾何分布
七、超幾何分布
習(xí)題2.3
2.4 連續(xù)型隨機變量
一、概率密度
二、概率密度與分布函數(shù)的互化
三、連續(xù)型分布的概率計算
習(xí)題2.4
2.5 常見的連續(xù)型分布
一、均勻分布
二、指數(shù)分布
三、正態(tài)分布
四、分布
五、β分布
習(xí)題2.5
2.6 隨機變量函數(shù)的分布
一、離散型隨機變量函數(shù)的分布
……
第三章 多維隨機變量及其分布
第四章 隨機變量的數(shù)字特征和多維正態(tài)分布
第五章 大數(shù)定律和中心極限定理
第六章 樣本及抽樣分布
第七章 參數(shù)估計
第八章 參數(shù)假設(shè)檢驗
第九章 非參數(shù)假設(shè)檢驗
第十章 回歸分析與方差分析
第十一章 Excel與R軟件在統(tǒng)計中的應(yīng)用
附表1 泊松分布表
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
附表3 X分布分位數(shù)表
附表4 F分布分位數(shù)表
附表5 t分布分位數(shù)表
附表6 科爾奠戈羅夫檢驗的臨界值表
附表7 正態(tài)性檢驗統(tǒng)計量W的系數(shù)a(n)數(shù)值表
附表8 正態(tài)性檢驗統(tǒng)計量W的a分位數(shù)W表
附表9 Wilcoxon秩和檢驗臨界值表
附表10 Wilcoxon符號秩和檢驗統(tǒng)計量的分位數(shù)表
附表11 游程總數(shù)檢驗臨界值表
附表12 檢驗相關(guān)系數(shù)的臨界值表
附表13 常見分布的期望、方差及特征函數(shù)
參考文獻(xiàn)