在傳輸帶寬有限和數(shù)據(jù)量激增的數(shù)字化時代，壓縮感知理論為低速有效獲取信息提供了一種新的思路，成為近十年來信號信息處理領域中一個備受矚目的理論。本書的編寫注重理論和工程應用的結合，針對壓縮感知理論在工程應用上的幾個熱點和難點問題，給出了理論建模和求解方法，既有完整的物理模型，又有完備的數(shù)學推導，同時通過圖文并茂的方式，給出了大量的仿真示例和詳盡的結果分析。
本書既可作為相關研究人員的工具書，也可作為對壓縮感知理論感興趣的讀者的入門讀物。
隨著數(shù)字化時代的到來，用來傳遞和獲取信息的信號的帶寬變得越來越寬，基于傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理的信號采樣和重構方法變得越來越難以實現(xiàn)。另一方面，對承載信息的信號進行分析時，多采用的是變換域的分析處理方法，這是由于大部分信號都會在某些變換空間中表現(xiàn)出能量局域化分布的特點，表現(xiàn)為變換的系數(shù)只有少量的非零大系數(shù)，也就是說信號在某些空間中存在稀疏性。壓縮感知理論指出，針對稀疏性的信號，信號的采樣可以采用隨機投影采樣方法，對信號進行信息混合，只獲取少量的樣本，通過優(yōu)化求解可以高概率地恢復原信號。壓縮感知理論由于能夠極大地降低信號獲取的要求，受到了國內外眾多科研人員的關注，涌現(xiàn)出了大量的研究成果。作者所領導的課題組是國內較早開展壓縮感知理論研究的，十余年來致力于壓縮感知理論和工程應用的研究，并獲得了豐碩的研究成果。本書是作者十余年來精華成果的整理和提煉，本課題組在壓縮感知理論與應用方面的部分研究成果領先于國際先進水平，填補了國內的研究空白。
本書的編寫注重了理論和工程應用的結合，針對壓縮感知理論在工程應用上的幾個熱點和難點問題，給出了理論建模和求解方法。既有完整的物理模型，又有完備的數(shù)學推導，并通過圖文并茂的方式，給出了大量的仿真示例和詳盡的結果分析。本書既可以作為相關研究人員的工具書，也可以作為對壓縮感知理論感興趣的讀者的入門讀物。
全書共九章。第一章介紹了壓縮感知理論發(fā)展的意義和研究的主要方向。第二章簡要介紹了壓縮感知理論中涉及的重要研究內容，包括信號稀疏建模的方法、觀測矩陣的分析方法以及信號重構的觀測數(shù)據(jù)數(shù)量要求，并給出了工程上應用該理論時需要的重要結論。第三章詳細介紹了信號的稀疏表示模型和求解方法，闡述了正交基、過完備字典中稀疏信號的逼近表示方法，回顧了過完備字典中幾種常用稀疏分解的方法，并在此基礎上，給出了基于正交級聯(lián)冗余字典的貪婪迭代算法、迭代閾值算法和交替方向乘子方法。第四章詳細闡述了圖像稀疏表示模型和自適應正則的圖像重建方法，自適應正則方法中介紹了基于自回歸(AR)模型的自適應正則和基于非局部相似的自適應正則兩類方法，通過仿真實驗驗證了上述方法在圖像重建問題上的有效性。第五章介紹了壓縮感知理論應用于一維雷達回波信號的獲取與檢測這一工程問題時需要解決的建模、稀疏表示和優(yōu)化求解問題，并通過仿真證明了壓縮感知理論在一維信號處理上的優(yōu)勢。第六章詳細闡述了基于壓縮感知的計算成像技術，包括高分辨率的可見光計算成像方法和高分辨率光譜計算成像，并介紹了基于低秩張量逼近的高維圖像恢復的方法。第七章介紹了高分辨率的雷達成像技術，即基于信號稀疏逼近的二維SAR和ISAR成像方法，在所提出的稀疏表示模型的基礎上，進行雷達成像處理，可以得到高分辨率的成像結果。第八章首先介紹了基于重構的目標識別方法，在此基礎上討論應用于多視情形的重構目標識別方法，最后在人臉識別數(shù)據(jù)庫上檢驗所提的多視目標識別方法的性能。第九章對基于稀疏性提升的光流估計方法進行了詳細的介紹，包括光流估計模型的稀疏性提升方法和光流解算方法的稀疏性提升方法。
本書獲得了國家出版基金、國家自然科學基金(No. 60776795、61472301、61201289、61372131、61372071、60902031、61003148、61472301、61100154)和973計劃子課題(No.2013CB329402)的資助。
作 者
2016年10月
隨著數(shù)字化時代的到來，用來傳遞和獲取信息的信號的帶寬變得越來越寬，基于傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理的信號采樣和重構方法變得越來越難以實現(xiàn)。另一方面，對承載信息的信號進行分析時，多采用的是變換域的分析處理方法，這是由于大部分信號都會在某些變換空間中表現(xiàn)出能量局域化分布的特點，表現(xiàn)為變換的系數(shù)只有少量的非零大系數(shù)，也就是說信號在某些空間中存在稀疏性。壓縮感知理論指出，針對稀疏性的信號，信號的采樣可以采用隨機投影采樣方法，對信號進行信息混合，只獲取少量的樣本，通過優(yōu)化求解可以高概率地恢復原信號。壓縮感知理論由于能夠極大地降低信號獲取的要求，受到了國內外眾多科研人員的關注，涌現(xiàn)出了大量的研究成果。作者所領導的課題組是國內較早開展壓縮感知理論研究的，十余年來致力于壓縮感知理論和工程應用的研究，并獲得了豐碩的研究成果。本書是作者十余年來精華成果的整理和提煉，本課題組在壓縮感知理論與應用方面的部分研究成果領先于國際先進水平，填補了國內的研究空白。
本書的編寫注重了理論和工程應用的結合，針對壓縮感知理論在工程應用上的幾個熱點和難點問題，給出了理論建模和求解方法。既有完整的物理模型，又有完備的數(shù)學推導，并通過圖文并茂的方式，給出了大量的仿真示例和詳盡的結果分析。本書既可以作為相關研究人員的工具書，也可以作為對壓縮感知理論感興趣的讀者的入門讀物。
全書共九章。第一章介紹了壓縮感知理論發(fā)展的意義和研究的主要方向。第二章簡要介紹了壓縮感知理論中涉及的重要研究內容，包括信號稀疏建模的方法、觀測矩陣的分析方法以及信號重構的觀測數(shù)據(jù)數(shù)量要求，并給出了工程上應用該理論時需要的重要結論。第三章詳細介紹了信號的稀疏表示模型和求解方法，闡述了正交基、過完備字典中稀疏信號的逼近表示方法，回顧了過完備字典中幾種常用稀疏分解的方法，并在此基礎上，給出了基于正交級聯(lián)冗余字典的貪婪迭代算法、迭代閾值算法和交替方向乘子方法。第四章詳細闡述了圖像稀疏表示模型和自適應正則的圖像重建方法，自適應正則方法中介紹了基于自回歸(AR)模型的自適應正則和基于非局部相似的自適應正則兩類方法，通過仿真實驗驗證了上述方法在圖像重建問題上的有效性。第五章介紹了壓縮感知理論應用于一維雷達回波信號的獲取與檢測這一工程問題時需要解決的建模、稀疏表示和優(yōu)化求解問題，并通過仿真證明了壓縮感知理論在一維信號處理上的優(yōu)勢。第六章詳細闡述了基于壓縮感知的計算成像技術，包括高分辨率的可見光計算成像方法和高分辨率光譜計算成像，并介紹了基于低秩張量逼近的高維圖像恢復的方法。第七章介紹了高分辨率的雷達成像技術，即基于信號稀疏逼近的二維SAR和ISAR成像方法，在所提出的稀疏表示模型的基礎上，進行雷達成像處理，可以得到高分辨率的成像結果。第八章首先介紹了基于重構的目標識別方法，在此基礎上討論應用于多視情形的重構目標識別方法，最后在人臉識別數(shù)據(jù)庫上檢驗所提的多視目標識別方法的性能。第九章對基于稀疏性提升的光流估計方法進行了詳細的介紹，包括光流估計模型的稀疏性提升方法和光流解算方法的稀疏性提升方法。
本書獲得了國家出版基金、國家自然科學基金(No. 60776795、61472301、61201289、61372131、61372071、60902031、61003148、61472301、61100154)和973計劃子課題(No.2013CB329402)的資助。
作 者
2016年10月
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第一章 概論 1
1.1 引言 1
1.2 信號的稀疏表示 2
1.3 壓縮感知的基本思想 5
1.4 研究內容 8
本章小結 9
本章參考文獻 9
第二章 壓縮感知理論簡介 13
2.1 引言 13
2.2 信號表示模型 13
2.3 觀測矩陣及其特性分析研究方法 15
2.4 信號的觀測數(shù)量 20
2.5 信號重構算法 21
本章小結 22
本章參考文獻 22
第三章 信號稀疏表示與分解方法 24
3.1 信號的稀疏逼近 26
3.1.1 稀疏信號與基下的信號稀疏逼近 26
3.1.2 過完備字典下的信號稀疏逼近 29
3.2 典型過完備字典 31
3.2.1 完備字典 31
3.2.2 典型過完備字典 32
3.3 過完備稀疏分解方法 34
3.3.1 常用稀疏分解算法及問題分析 34
3.3.2 GIGMP算法 43
3.3.3 基于原子庫樹狀結構劃分的誘導式分解算法 46
3.3.4 迭代閾值算法 52
3.3.5 交替方向乘子方法 55
本章小結 56
本章參考文獻 56
第四章 圖像稀疏重建 61
4.1 引言 61
4.2 基于自適應稀疏域選擇的圖像稀疏表示 64
4.2.1 離線字典學習 64
4.2.2 自適應子字典選擇 66
4.3 自適應正則 67
4.3.1 基于AR模型的自適應正則 68
4.3.2 基于非局部相似的自適應正則 68
4.4 圖像稀疏重建算法總結 69
4.5 圖像稀疏重建結果 71
4.5.1 圖像去模糊結果 71
4.5.2 圖像超分辨率實驗結果 73
本章小結 78
本章參考文獻 79
第五章 基于壓縮感知的一維回波信號獲取與檢測 82
5.1 引言 82
5.2 基于壓縮感知的低速雷達回波獲取 83
5.2.1 雷達回波的稀疏表示 83
5.2.2 雷達回波信號的低速獲取 86
5.3 基于加權 范數(shù)理論的高分辨一維距離像 93
5.3.1 加權 范數(shù)重構模型簡介 93
5.3.2 基于加權 范數(shù)理論的高分辨一維距離像 95
5.4 超聲高分辨率探測 100
5.4.1 基于壓縮感知理論的探測原理 100
5.4.2 結合壓縮感知理論和奇異值分解的高分辨率探測方法 104
5.4.3 仿真實驗及其結果分析 109
本章小結 111
本章參考文獻 111
第六章 基于壓縮感知的計算成像 114
6.1 引言 114
6.2 高分辨率可見光計算成像 115
6.2.1 基于運動隨機曝光的高分辨率可見光計算成像方法 115
6.2.2 基于CCD-TDI模式的高分辨率遙感光譜成像 125
6.3 高分辨率光譜計算成像 131
6.3.1 單通道光譜計算成像模型 131
6.3.2 雙通道光譜計算成像 136
6.4 基于低秩張量逼近的高維圖像恢復 156
6.4.1 基于低秩張量逼近的拉普拉斯尺度混合(LSM)模型 156
6.4.2 基于低秩張量逼近的高維圖像去噪 160
6.4.3 仿真實驗 162
本章小結 166
本章參考文獻 166
第七章 基于稀疏理論的高分辨率雷達成像 168
7.1 引言 168
7.2 基于加權l(xiāng)1范數(shù)理論的二維成像 169
7.2.1 聚束SAR信號模型 169
7.2.2 基于CS的聚束SAR模型 171
7.2.3 運算復雜度分析 174
7.2.4 實驗設計 175
7.3 基于稀疏理論的高分辨率ISAR成像研究 181
7.3.1 ISAR成像的轉臺模型 181
7.3.2 ISAR的RD成像 183
7.3.3 LCS-ISAR模型 185
7.3.4 基于Meridian先驗分布的CS-ISAR模型 186
7.3.5 正則因子的選擇 192
7.3.6 仿真實驗 194
本章小結 201
本章參考文獻 201
第八章 基于稀疏表示重構的多視目標識別 204
8.1 引言 204
8.2 基于重構的目標識別方法 205
8.2.1 基于稀疏表示重構的目標識別 205
8.2.2 基于協(xié)同表示重構的目標識別 206
8.2.3 基于線性回歸重構的目標識別 206
8.3 基于融合重構的多視目標識別 207
8.4 目標識別結果 208
8.4.1 人臉識別數(shù)據(jù)庫介紹 208
8.4.2 基于融合重構的多視人臉識別結果 210
本章小結 212
本章參考文獻 212
第九章 基于稀疏性提升的光流估計 214
9.1 引言 214
9.2 光流估計基礎 215
9.2.1 光流的表示方法 215
9.2.2 灰度守恒假設 217
9.2.3 光流估計的稀疏先驗模型 218
9.3 光流估計模型的稀疏性提升 219
9.3.1 光流的小波域稀疏表示 219
9.3.2 光流的梯度域稀疏表示 220
9.3.3 光流的參數(shù)化梯度域稀疏表示 221
9.3.4 不同表示模型的稀疏性對比分析 222
9.3.5 參數(shù)化運動模型的梯度稀疏光流估計 224
9.4 光流解算方法的稀疏性提升 225
9.5 稀疏光流估計結果 226
9.5.1 光流算法評估數(shù)據(jù)庫和評估標準 226
9.5.2 光流估計結果對比 226
本章小結 230
本章參考文獻 230
第一章 概論 1
1.1 引言 1
1.2 信號的稀疏表示 2
1.3 壓縮感知的基本思想 5
1.4 研究內容 8
本章小結 9
本章參考文獻 9
第二章 壓縮感知理論簡介 13
2.1 引言 13
2.2 信號表示模型 13
2.3 觀測矩陣及其特性分析研究方法 15
2.4 信號的觀測數(shù)量 20
2.5 信號重構算法 21
本章小結 22
本章參考文獻 22
第三章 信號稀疏表示與分解方法 24
3.1 信號的稀疏逼近 26
3.1.1 稀疏信號與基下的信號稀疏逼近 26
3.1.2 過完備字典下的信號稀疏逼近 29
3.2 典型過完備字典 31
3.2.1 完備字典 31
3.2.2 典型過完備字典 32
3.3 過完備稀疏分解方法 34
3.3.1 常用稀疏分解算法及問題分析 34
3.3.2 GIGMP算法 43
3.3.3 基于原子庫樹狀結構劃分的誘導式分解算法 46
3.3.4 迭代閾值算法 52
3.3.5 交替方向乘子方法 55
本章小結 56
本章參考文獻 56
第四章 圖像稀疏重建 61
4.1 引言 61
4.2 基于自適應稀疏域選擇的圖像稀疏表示 64
4.2.1 離線字典學習 64
4.2.2 自適應子字典選擇 66
4.3 自適應正則 67
4.3.1 基于AR模型的自適應正則 68
4.3.2 基于非局部相似的自適應正則 68
4.4 圖像稀疏重建算法總結 69
4.5 圖像稀疏重建結果 71
4.5.1 圖像去模糊結果 71
4.5.2 圖像超分辨率實驗結果 73
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第五章 基于壓縮感知的一維回波信號獲取與檢測 82
5.1 引言 82
5.2 基于壓縮感知的低速雷達回波獲取 83
5.2.1 雷達回波的稀疏表示 83
5.2.2 雷達回波信號的低速獲取 86
5.3 基于加權 范數(shù)理論的高分辨一維距離像 93
5.3.1 加權 范數(shù)重構模型簡介 93
5.3.2 基于加權 范數(shù)理論的高分辨一維距離像 95
5.4 超聲高分辨率探測 100
5.4.1 基于壓縮感知理論的探測原理 100
5.4.2 結合壓縮感知理論和奇異值分解的高分辨率探測方法 104
5.4.3 仿真實驗及其結果分析 109
本章小結 111
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第六章 基于壓縮感知的計算成像 114
6.1 引言 114
6.2 高分辨率可見光計算成像 115
6.2.1 基于運動隨機曝光的高分辨率可見光計算成像方法 115
6.2.2 基于CCD-TDI模式的高分辨率遙感光譜成像 125
6.3 高分辨率光譜計算成像 131
6.3.1 單通道光譜計算成像模型 131
6.3.2 雙通道光譜計算成像 136
6.4 基于低秩張量逼近的高維圖像恢復 156
6.4.1 基于低秩張量逼近的拉普拉斯尺度混合(LSM)模型 156
6.4.2 基于低秩張量逼近的高維圖像去噪 160
6.4.3 仿真實驗 162
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第七章 基于稀疏理論的高分辨率雷達成像 168
7.1 引言 168
7.2 基于加權l(xiāng)1范數(shù)理論的二維成像 169
7.2.1 聚束SAR信號模型 169
7.2.2 基于CS的聚束SAR模型 171
7.2.3 運算復雜度分析 174
7.2.4 實驗設計 175
7.3 基于稀疏理論的高分辨率ISAR成像研究 181
7.3.1 ISAR成像的轉臺模型 181
7.3.2 ISAR的RD成像 183
7.3.3 LCS-ISAR模型 185
7.3.4 基于Meridian先驗分布的CS-ISAR模型 186
7.3.5 正則因子的選擇 192
7.3.6 仿真實驗 194
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本章參考文獻 201
第八章 基于稀疏表示重構的多視目標識別 204
8.1 引言 204
8.2 基于重構的目標識別方法 205
8.2.1 基于稀疏表示重構的目標識別 205
8.2.2 基于協(xié)同表示重構的目標識別 206
8.2.3 基于線性回歸重構的目標識別 206
8.3 基于融合重構的多視目標識別 207
8.4 目標識別結果 208
8.4.1 人臉識別數(shù)據(jù)庫介紹 208
8.4.2 基于融合重構的多視人臉識別結果 210
本章小結 212
本章參考文獻 212
第九章 基于稀疏性提升的光流估計 214
9.1 引言 214
9.2 光流估計基礎 215
9.2.1 光流的表示方法 215
9.2.2 灰度守恒假設 217
9.2.3 光流估計的稀疏先驗模型 218
9.3 光流估計模型的稀疏性提升 219
9.3.1 光流的小波域稀疏表示 219
9.3.2 光流的梯度域稀疏表示 220
9.3.3 光流的參數(shù)化梯度域稀疏表示 221
9.3.4 不同表示模型的稀疏性對比分析 222
9.3.5 參數(shù)化運動模型的梯度稀疏光流估計 224
9.4 光流解算方法的稀疏性提升 225
9.5 稀疏光流估計結果 226
9.5.1 光流算法評估數(shù)據(jù)庫和評估標準 226
9.5.2 光流估計結果對比 226
本章小結 230
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