本書是按照教育部對據(jù)高校理工類本科線性代數(shù)課程的基本要求及考研大綱編寫而成。本書注重數(shù)學概念的實際背景與幾何直觀的引入，強調(diào)數(shù)學建模的思想與方法，密切聯(lián)系實際，精選許多實際應用的案例并配有相應的習題，本書還融入了MATLAB的簡單應用及實例。本書內(nèi)容為：行列式、矩陣、線性方程組、特征值與特征向量、二次型、線性空間與線性變換、線性代數(shù)實驗及其實際生活應用等七章，書末附有習題答案。本書可供高等理工科院校各專業(yè)使用，也可供科技工作者閱讀。
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目錄
第1章行列式1
1.1n階行列式1
1.1.1二階與三階行列式1
1.1.2全排列及其逆序數(shù)4
1.1.3n階行列式5
1.2行列式的性質(zhì)9
1.3行列式的計算14
1.3.1行列式的計算——按行(列)展開14
1.3.2拉普拉斯定理19
1.4行列式的應用——克萊姆法則20
1.5行列式在解析幾何中的應用22
1.5.1用行列式表示三角形面積22
1.5.2用行列式表示直線方程23
1.5.3三線共點23
1.5.4三點共線24
習題125
第2章矩陣27
2.1矩陣的概念27
2.1.1矩陣的定義27
2.1.2幾種重要矩陣28
2.1.3矩陣問題的例29
2.2矩陣的運算32
2.2.1矩陣的線性運算32
2.2.2矩陣與矩陣的乘法33
2.2.3方陣的冪與方陣的多項式37
2.2.4方陣的轉(zhuǎn)置38
2.2.5方陣的行列式39
2.3逆矩陣39
2.3.1逆矩陣的概念39
2.3.2逆矩陣的運算性質(zhì)40
2.3.3逆矩陣存在的條件與求法40
2.3.4逆矩陣的應用42
2.4分塊矩陣43
2.4.1分塊矩陣的概念43
2.4.2分塊矩陣的運算44
2.5矩陣的初等變換46
2.5.1引例——線性方程組的Gaus消元法46
2.5.2矩陣的初等變換47
2.6矩陣的秩53
2.7應用舉例55
習題257
第3章線性方程組61
3.1消元法61
3.2n維向量與向量組的線性相關(guān)性62
3.2.1n維向量62
3.2.2線性組合63
3.2.3線性相關(guān)與線性無關(guān)65
3.2.4向量組的線性相關(guān)性的判斷及其性質(zhì)66
3.3向量組的秩68
3.3.1向量組的極大無關(guān)組68
3.3.2向量組的秩68
3.3.3向量組的秩和極大無關(guān)組的求法69
3.4線性方程組有解的判定71
3.5線性方程組解的結(jié)構(gòu)73
3.5.1齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)73
3.5.2非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)78
3.6向量空間82
3.7應用舉例83
習題385
第4章特征值與特征向量89
4.1向量的內(nèi)積89
4.2方陣的特征值與特征向量93
4.3相似矩陣97
4.4對稱矩陣的對角化99
4.5應用舉例103
習題4105
第5章二次型107
5.1二次型及其矩陣107
5.2用初等變換法及配方法化二次型為標準形111
5.2.1初等變換法化二次型為標準形111
5.2.2配方法化二次型為標準形112
5.3正定二次型114
5.4二次型的應用舉例116
習題5117
第6章線性空間與線性變換119
6.1線性空間的定義與性質(zhì)119
6.2維數(shù)?基與坐標122
6.3基變換與坐標變換124
6.4線性變換126
6.5線性變換的矩陣表示式129
習題6133
第7章線性代數(shù)實驗及其實際生活應用135
實驗1矩陣?向量及其運算135
實驗2矩陣的行列式?秩及線性方程組138
實驗3特征值與特征向量140
實驗4二次型142
實驗5交通流量問題143
實驗6動物繁殖問題147
習題答案151
參考文獻159
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