《線性代數(shù)》是高等學(xué)校理工、經(jīng)濟(jì)及管理等各種專業(yè)大學(xué)生的必修課程，也是碩士研究生入學(xué)必考課程。 本書內(nèi)容包括：行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型、線性空間及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。考慮到初學(xué)者對(duì)弄懂這些抽象的理論比較困難，更不易掌握這些概念與理論的內(nèi)在規(guī)律性，所以各章節(jié)對(duì)重要定義、定理、方法等進(jìn)行了總結(jié)注釋，同時(shí)各章節(jié)除配有數(shù)量的習(xí)題之外，還配有大量的客觀題，以便于學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)基本概念、基本理論。
第一章 行列式
1.1 二階與三階行列式
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
習(xí)題1-1
1.2 n階行列式的概念
1.2.1 全排列與逆序數(shù)
1.2.2 行列式的定義
習(xí)題1-2
1.3 行列式的性質(zhì)
習(xí)題1-3
1.4 行列式按行(列)展開(kāi)
1.4.1 按一行(列)展開(kāi)
1.4.2 拉普拉斯定理
習(xí)題1-4
1.5 克拉默法則
習(xí)題1-5
復(fù)習(xí)題一
習(xí)題、復(fù)習(xí)題參考答案
第二章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.1.1 矩陣的定義
2.1.2 一些特殊類型的矩陣
2.1.3 矩陣應(yīng)用實(shí)例
習(xí)題2-1
2.2 矩陣的運(yùn)算
2.2.1 矩陣的線性運(yùn)算
2.2.2 矩陣的乘法
2.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置
2.2.4 方陣的行列式
習(xí)題2-2
2.3 逆矩陣
2.3.1 伴隨矩陣及其性質(zhì)
2.3.2 逆矩陣的概念及其性質(zhì)
習(xí)題2-3
2.4 矩陣的分塊法
2.4.1 分塊矩陣的概念
2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算
習(xí)題2-4
2.5 矩陣的初等變換、初等矩陣
2.5.1 矩陣的初等變換
2.5.2 初等矩陣
習(xí)題2-5
2.6 矩陣的秩
習(xí)題2-6
復(fù)習(xí)題二
習(xí)題、復(fù)習(xí)題參考答案
第三章 n維向量與線性方程組
3.1 向量組及其線性組合
3.1.1 n維向量及其線性組合
3.1.2 向量組的線性組合
習(xí)題3-1
3.2 向量組的線性相關(guān)性
3.2.1 線性相關(guān)性的概念
3.2.2 線性相關(guān)性的判定
習(xí)題3-2
3.3 極大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩
3.3.1 極大線性無(wú)關(guān)組
3.3.2 向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系
習(xí)題3-3
3.4 向量空間
3.4.1 向量空間的概念
3.4.2 向量空間的基與維數(shù)
習(xí)題3-4
3.5 線性方程組解的存在性
3.5.1 線性方程組解的判定
3.5.2 線性方程組解的個(gè)數(shù)
習(xí)題3-5
3.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.6.1 齊次線性方程組
3.6.2 非齊次線性方程組
習(xí)題3-6
復(fù)習(xí)題三
習(xí)題、復(fù)習(xí)題參考答案
第四章 矩陣的特征值與特征向量
4.1 向量的內(nèi)積和向量組的正交規(guī)范化
4.1.1 向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度
4.1.2 正交向量組、向量組的正交規(guī)范化
習(xí)題4-1
4.2 方陣的特征值與特征向量
4.2.1 特征值與特征向量的概念
4.2.2 特征值與特征向量的性質(zhì)
習(xí)題4.2
4.3 相似矩陣
4.3.1 相似矩陣的概念
4.3.2 矩陣可對(duì)角化的條件
習(xí)題4-3
4.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
習(xí)題4-4
復(fù)習(xí)題四
習(xí)題、復(fù)習(xí)題參考答案
第五章 二次型
5.1 二次型及其矩陣表示
習(xí)題5-1
5.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
5.2.1 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5.2.2 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題5-2
5.3 正定二次型
習(xí)題5-3
復(fù)習(xí)題五
習(xí)題、復(fù)習(xí)題參考答案
第六章 線性空間與線性變換
6.1 線性空間
6.1.1 線性空間的概念
6.1.2 線性空間的基本性質(zhì)
6.1.3 子空間
習(xí)題6.1
6.2 線性空間的基、維數(shù)、坐標(biāo)及基變換、坐標(biāo)變換
6.2.1 線性空間的基、維數(shù)和坐標(biāo)
6.2.2 基變換與坐標(biāo)變換
習(xí)題6-2
6.3 線性變換及其矩陣表示法
6.3.1 線性變換的概念及性質(zhì)
6.3.2 線性變換的矩陣表示式
習(xí)題6-3
習(xí)題參考答案
第七章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)一 Mathematica5.2快速入門
實(shí)驗(yàn)二 行列式與矩陣的運(yùn)算
實(shí)驗(yàn)二習(xí)題
實(shí)驗(yàn)三 矩陣的秩與向量組的極大無(wú)關(guān)組
實(shí)驗(yàn)三習(xí)題
實(shí)驗(yàn)四 線性方程組
實(shí)驗(yàn)四習(xí)題
實(shí)驗(yàn)五 特征值與特征向量
實(shí)驗(yàn)五習(xí)題
實(shí)驗(yàn)六 應(yīng)用實(shí)例
實(shí)驗(yàn)六習(xí)題
參考文獻(xiàn)
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