函數(shù)的凸性和廣義凸性是運籌學(xué)和經(jīng)濟學(xué)研究中的重要基礎(chǔ)理論。本書系統(tǒng)地介紹數(shù)值函數(shù)各種類型的廣義凸性以及它們在運籌學(xué)和經(jīng)濟學(xué)中的一些應(yīng)用。主要內(nèi)容包括：凸集與凸函數(shù)、擬凸函數(shù)與偽凸函數(shù)、擬線性函數(shù)與偽線性函數(shù)、不變凸函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性與廣義單調(diào)性、二次函數(shù)和幾類分式函數(shù)的廣義凸性。
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《運籌與管理科學(xué)叢書》序
前言
第1章 凸集與凸函數(shù)(1)
1.1 凸集(1)
1.1.1 基本概念(1)
1.1.2 凸集的拓撲性質(zhì)(2)
1.1.3 極點和極方向(5)
1.1.4 超平面和凸集分離定理(6)
1.1.5 凸錐、極錐和回收錐(7)
1.2 凸函數(shù)(11)
1.2.1 基本概念與性質(zhì)(11)
1.2.2 可微凸函數(shù)(20)
1.3 半嚴格凸函數(shù)(27)
1.4 正齊次性與凸性(34)
1.5 凸函數(shù)的極小值（點）(35)
第2章 擬凸函數(shù)(36)
2.1 擬凸和嚴格擬凸函數(shù)(36)
2.1.1 定義和基本性質(zhì)(36)
2.1.2 連續(xù)、半連續(xù)函數(shù)的擬凸性(45)
2.2 半嚴格擬凸函數(shù)(50)
2.3 經(jīng)濟學(xué)中常見的幾種函數(shù)的擬凹性(63)
第3章 可微函數(shù)的廣義凸性(66)
3.1 偽凸函數(shù)(66)
3.1.1 可微擬凸函數(shù)(66)
3.1.2 偽凸函數(shù)(68)
3.1.3 可微條件下幾種廣義凸性間的關(guān)系(74)
3.2 擬線性性和偽線性性(76)
3.2.1 擬線性性和半嚴格擬線性性(76)
3.2.2 偽線性性(79)
3.3 二階可微廣義凸函數(shù)(84)
3.3.1 擬凸函數(shù)(84)
3.3.2 偽凸函數(shù)(87)
3.3.3 用加邊Hessian矩陣刻畫廣義凸性(88)
3.4 函數(shù)在點的廣義凸性(91)
第4章 廣義凸性與最優(yōu)性條件(96)
4.1 最優(yōu)性條件與約束品性(96)
4.1.1 最優(yōu)性條件(96)
4.1.2 約束品性(102)
4.1.3 KarushKuhnTucker條件的充分性(106)
4.2 廣義凸函數(shù)的極值點(107)
4.2.1 極小值點(107)
4.2.2 極大值點(109)
4.2.3 偽線性函數(shù)的極值點(111)
4.3 在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用(112)
4.3.1 兩個參數(shù)優(yōu)化問題(112)
4.3.2 消費者理論中的最優(yōu)化問題(113)
4.3.3 生產(chǎn)者理論中的最優(yōu)化問題(116)
第5章 不變凸性及其推廣(118)
5.1 不變凸函數(shù)(118)
5.2 預(yù)不變凸函數(shù)(121)
5.2.1 概念與局部全局性質(zhì)(121)
5.2.2 關(guān)于條件C(123)
5.2.3 半連續(xù)性與預(yù)不變凸性(130)
5.2.4 預(yù)不變凸函數(shù)的特征性質(zhì)(134)
5.3 半嚴格預(yù)不變凸函數(shù)(140)
5.3.1 基本概念(140)
5.3.2 半嚴格預(yù)不變凸函數(shù)的性質(zhì)(141)
5.3.3 預(yù)不變凸性與半嚴格預(yù)不變凸性間的關(guān)系(144)
5.3.4 下半連續(xù)性與半嚴格預(yù)不變凸性(148)
5.3.5 （半）嚴格預(yù)不變凸函數(shù)的梯度性質(zhì)(150)
5.4 預(yù)擬不變凸函數(shù)(156)
5.4.1 基本概念與簡單性質(zhì)(156)
5.4.2 預(yù)擬不變凸函數(shù)的性質(zhì)(158)
5.4.3 半嚴格預(yù)擬不變凸函數(shù)的性質(zhì)(161)
5.4.4 嚴格預(yù)擬不變凸函數(shù)的性質(zhì)(163)
5.4.5 在多目標規(guī)劃中的應(yīng)用(164)
5.5 半預(yù)不變凸函數(shù)(166)
5.5.1 半預(yù)不變凸函數(shù)的若干新性質(zhì)(166)
5.5.2 在多目標分式規(guī)劃中的應(yīng)用(170)
第6章 廣義單調(diào)性與廣義凸性(174)
6.1 廣義單調(diào)性的概念(174)
6.2 單變量映射的廣義單調(diào)性(178)
6.3 仿射映射的廣義單調(diào)性(180)
6.4 廣義單調(diào)性和廣義凸性間的關(guān)系(182)
6.5 廣義CharnesCooper變換(185)
第7章 二次函數(shù)的廣義凸性(188)
7.1 預(yù)備知識(188)
7.1.1 二次函數(shù)的凸性(188)
7.1.2 基本概念(189)
7.2 一般情形下的廣義凸性(194)
7.2.1 二次函數(shù)廣義凸性的特殊性(194)
7.2.2 二次函數(shù)擬凸性及其最大定義域(196)
7.3 特殊情形下的廣義凸性(203)
7.3.1 非負變量二次函數(shù)的廣義凸性(203)
7.3.2 閉集上二次函數(shù)的偽凸性(206)
7.3.3 一類特殊形式的二次函數(shù)(211)
7.4 偽凸二次函數(shù)的二階特征(214)
7.4.1 通過標準型刻畫偽凸性(214)
7.4.2 擴張的Hessian矩陣(222)
7.4.3 加邊行列式(226)
第8章 幾類分式函數(shù)的廣義凸性(228)
8.1 二次函數(shù)和仿射函數(shù)的比(228)
8.2 線性函數(shù)與線性分式函數(shù)之和(232)
8.3 偽凸性與CharnesCooper變換(240)
8.4 兩個線性分式函數(shù)之和(242)
參考文獻(249)
索引(255)
《運籌與管理科學(xué)叢書》已出版書目(257)
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