隨著時代的發(fā)展，計算機(jī)的普及，線性代數(shù)這一數(shù)學(xué)分支顯得越來越重要。現(xiàn)在幾乎所有大專院校的大多數(shù)專業(yè)都在開設(shè)線性代數(shù)課程。如何教好、學(xué)好這門課程，關(guān)鍵是要有科學(xué)地闡述線性代數(shù)的基本內(nèi)容、簡明易懂的教材。這就是本書的編寫目的。
　　線性代數(shù)是研究線性空間和線性映射的理論，它的初等部分是研究線性方程組和矩陣。本書精選了線性代數(shù)的內(nèi)容，著重闡述其最基本的，應(yīng)用廣泛的那些內(nèi)容；對于不那么基本，或者應(yīng)用不那么廣泛的內(nèi)容則略為提及，不展開講，或者不講。
　　由于線性空間和線性映射比較抽象，因此本書先講線性代數(shù)的初等部分：線性方程組和矩陣，以及具體的向量空間K（數(shù)域K上，n元有序數(shù)組形成的向量空間）和具體的歐幾里得空間R；然后再講抽象的線性空間和線性映射，以及抽象的歐幾里得空間和酉空間。這樣安排教學(xué)內(nèi)容體系，既可以使讀者能由淺入深，由具體到抽象地學(xué)好線性代數(shù)，又可以使課時較少的讀者只要學(xué)習(xí)線性方程組和矩陣，以及具體的向量空間K和具體的歐幾里得空間R就能了解線性代數(shù)的基本面貌，掌握其最基本的內(nèi)容。
　　學(xué)好線性代數(shù)的關(guān)鍵是理解和掌握它的基本理論，在理論的指導(dǎo)下，通過分析去做習(xí)題或解決實際問題。如果沒有理解基本理論，只是死記解題步驟，或者套題型做題，那么不僅容易忘記，連計算題也做不好，更不用說做證明題了。那么如何讓廣大讀者在不感到困難的情況下掌握線性代數(shù)的基本理論呢？作者積20多年在北京大學(xué)、中央電視大學(xué)等高校講授高等代數(shù)和線性代數(shù)課的經(jīng)驗，從學(xué)生熟悉的例子引出概念，以線性代數(shù)研究對象的內(nèi)在聯(lián)系為主線，簡明易懂、深入淺出地闡述基本理論，廣大學(xué)生感到道理講得清楚，線性代數(shù)不難學(xué)。
　　本書還有一個鮮明的特色是，在講授知識的同時，培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)的思維方式。只有按照數(shù)學(xué)的思維方式去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。而且學(xué)會數(shù)學(xué)的思維方式，有助于他們把今后肩負(fù)的工作做好，從而使學(xué)生終生受益。什么是數(shù)學(xué)的思維方式？觀察客觀世界的現(xiàn)象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型；進(jìn)行探索，通過直覺判斷或者歸納推理、類比推理作出猜測；然后進(jìn)行深入分析和邏輯推理，揭示事物的內(nèi)在規(guī)律，從而使紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象變得井然有序。這就是數(shù)學(xué)的思維方式。本書按照數(shù)學(xué)的思維方式編寫每一節(jié)的內(nèi)容，設(shè)立了“觀察”、“抽象”、“探索”、“分析”、“論證”等小標(biāo)題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)知識的同時，受到數(shù)學(xué)思維方式的熏陶，日積月累地培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)的思維方式，提高學(xué)生的素質(zhì)。