此次再版重寫了部分內(nèi)容,使更易理解.也增寫了新內(nèi)容,并將全書分為三部分.

第Ⅰ部分,基礎(chǔ)內(nèi)容(第1~6章).可作為高校各專業(yè)的線性代數(shù)教材,講授1學(xué)期(可略去第1章,適當(dāng)介紹二次型).此次重寫了矩陣的廣義逆,增寫了最小二乘法(參考內(nèi)容).

第Ⅱ部分,深入內(nèi)容(第7~9章).可作為高校理工科,如數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、電子信息與電氣等學(xué)科的第2學(xué)期教材.此次將歐幾里得和酉空間兩章合并,改寫了正交相似相抵.參考內(nèi)容中,重寫了模的分解,增寫了群表示和特征(變換族),以及無(wú)限維空間.

第Ⅲ部分,選學(xué)內(nèi)容(第10~12章).增加了兩章: 正交幾何與辛幾何,Hilbert空間.都是歐幾里得和酉空間的發(fā)展.前者的基域可以是任意域(例如二元域F2), “內(nèi)積”可以是對(duì)稱的,交錯(cuò)的,奇異(退化)的；而Hilbert空間即是無(wú)限維的完備的酉空間.這些內(nèi)容在科學(xué)和技術(shù)的眾多領(lǐng)域很重要,清華大學(xué)李大法教授等多次建議作者加以介紹.連同張量積和外積,此三章內(nèi)容精簡(jiǎn),宜作選讀.一般不在基礎(chǔ)課課內(nèi)詳講,或僅作介紹.也可供有關(guān)人士參考.本書的第二，三部分也可用作一些高校高年級(jí)本科生和研究生的教材.

此外,應(yīng)雙語(yǔ)(包括海外)人士的建議,增寫了英—中文名詞索引以便于查閱.附錄中增加了拓?fù)浠�礎(chǔ).還增加了一些習(xí)題.與本書配套編寫了《高等代數(shù)解題方法》(清華大學(xué)出版社),給出了全部習(xí)題的分析解答,便于讀者自學(xué).

自本書出版以來(lái)收到眾多反映,作者在此對(duì)各方支持深表感謝.此次再版參考了一些國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)(見參考書目),尤其是S. Roman, J.Weidmann, B. Jacob等的書,深表感謝.

現(xiàn)代數(shù)學(xué),尤其是代數(shù),對(duì)初識(shí)者往往暗顯出挑戰(zhàn)性.可它是如此的重要和美妙,令任誰(shuí)都欲罷不能:

數(shù)學(xué)王子高斯(C.Gauss)有名言: “數(shù)學(xué)是科學(xué)之王,數(shù)論是數(shù)學(xué)的皇后”.

數(shù)學(xué)奇才、全才愛爾特希(P. Erds)說(shuō)“數(shù)學(xué)乃是人類所從事的唯一一種永恒的活動(dòng)”.

微分拓?fù)涞旎�人惠特�?H. Whitney)說(shuō): “創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)工作并非少數(shù)天才的特權(quán),它可以是我們之中有強(qiáng)烈愿望和充分自主性的任何人的順乎自然的活動(dòng)”.

數(shù)論大家賽爾伯格(A. Selberg)感慨到: “我很同情非數(shù)學(xué)家,我覺(jué)得他們失去了一種最激動(dòng)人心的、豐富的智力活動(dòng)的回報(bào)”.他還指出, “今天的數(shù)學(xué)主要關(guān)心的是結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系,而不是數(shù)之間的關(guān)系.這種情況最初發(fā)生在1800年左右,首次的突破是抽象群概念的引入,目前它在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中無(wú)所不在.”

法國(guó)大數(shù)學(xué)家嘉當(dāng)(H. Cartan)指出: “我們目睹了代數(shù)在數(shù)學(xué)中名副其實(shí)的到處滲透”,“日益清楚的意識(shí)到代數(shù)概念在數(shù)學(xué)的幾乎所有分支中所起的作用”, “隨著目前數(shù)學(xué)的這種代數(shù)化,任何研究人員再也不能無(wú)視近世代數(shù)這一必不可少的工具了”.

我國(guó)古哲有言: “水之積也不厚,則其負(fù)大舟也無(wú)力.風(fēng)之積也不厚,則其負(fù)大翼也無(wú)力.” “適千里者三月聚糧”.深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),對(duì)于科學(xué)的遠(yuǎn)行人,是載送航船的海水,是舉托鵬翼的扶搖. “自強(qiáng)不息,厚德載物”，正是清華的校訓(xùn)和傳統(tǒng).校訓(xùn)源自《易經(jīng)》中“乾”和“坤”的象傳: “天行健,君子以自強(qiáng)不息”, “地勢(shì)坤,君子以厚德載物”.它承傳了古賢對(duì)宇宙萬(wàn)物的觀歷感悟,法乎天地,合于乾坤,成就了多少有志“君子”.引發(fā)“君子以自強(qiáng)不息”的“乾”的主文共六句話,可解釋為對(duì)一事物(以“龍”指稱)的發(fā)生—發(fā)展—興盛—衰落過(guò)程的深刻辯證揭示, “君子”的人生尤其如此: 初潛勿用,次現(xiàn)宜行.中當(dāng)自強(qiáng),雖危無(wú)咎.進(jìn)機(jī)或躍,勿須憂懼.德合天地,與時(shí)騰飛.高極必反,悔之未晚.我初中母校正好在青龍山山坡上,澗繞山環(huán).去年50年校慶時(shí)應(yīng)校長(zhǎng)之令,寫下《青龍頌》一詩(shī).借題發(fā)揮,在此送給自強(qiáng)不息的青年“君子”:

青龍潛臥隱壑山,

夕惕若厲日乾乾.

或躍在淵咎何有,

數(shù)及九五飛在天.


作者

2003年5月于清華園