全書(shū)分上、下兩冊(cè)．下冊(cè)包括二元函數(shù)、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分、重積分、向量值函數(shù)的積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程6章內(nèi)容．書(shū)中每節(jié)都配有適量的習(xí)題，每章配有部分具有一定難度的復(fù)習(xí)題，書(shū)末對(duì)大部分題目都給出了答案或提示．
本書(shū)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，例題與插圖豐富，敘述直觀清晰、通俗易懂，可供普通高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生使用．
本書(shū)自2006年出版以來(lái)已連續(xù)印刷了4次.同時(shí)收到不少的意見(jiàn)和建議.
最近在北京、南京、廣州等地召開(kāi)的有關(guān)普通高等院校微積分教學(xué)的研討會(huì)上，也圍繞這本教材進(jìn)行了討論.在此基礎(chǔ)上,我們對(duì)第一版進(jìn)行了修訂.
在本書(shū)第一版的“前言”中,我們提到了有關(guān)本書(shū)內(nèi)容安排的原則.在教學(xué)中如何具體地體現(xiàn)這些原則,當(dāng)然有賴于使用本教材的廣大師生的創(chuàng)造.乘本書(shū)修訂之機(jī),這里再多說(shuō)幾句.
微積分這門課程,是一般大專院校絕大多數(shù)學(xué)生的必修課.對(duì)其中一部分學(xué)生來(lái)說(shuō),也許是他們大學(xué)階段惟一的一門數(shù)學(xué)課.而在當(dāng)今時(shí)代,數(shù)學(xué)修養(yǎng)已經(jīng)是衡量一個(gè)人潛在能力的重要標(biāo)志.因此我們的重點(diǎn)應(yīng)該是在這門課的教學(xué)中,力求使學(xué)者通過(guò)清晰的直覺(jué)和必要的推理,比較全面地、形象地理解這門課的基本內(nèi)容,而不只是孤立地、表面地、形式地背誦一些結(jié)論.
本書(shū)的對(duì)象是普通高等院校的學(xué)生.在現(xiàn)行的教育體制下,他們的入學(xué)分?jǐn)?shù)一般是中等,入學(xué)后數(shù)學(xué)課的學(xué)時(shí)偏少.因而需要把數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容作適當(dāng)?shù)木?jiǎn).但在精簡(jiǎn)中必須注意不能削弱對(duì)學(xué)生“清晰的直覺(jué)和必要的推理”這方面的訓(xùn)練;也不能把理應(yīng)啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思維的教材變成只剩下一堆彼此不相干的定理、公式和“題型”的堆砌.
為了落實(shí)這種理念,在本版中,我們進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了基本內(nèi)容之間的聯(lián)系，即弄清新知識(shí)和原有知識(shí)之間的邏輯關(guān)系以及新知識(shí)彼此間的聯(lián)系.前者如初等數(shù)學(xué)和微積分之間的異同(不同之處在于有理數(shù)中的有限運(yùn)算和實(shí)數(shù)中的無(wú)窮運(yùn)算,而其中很多運(yùn)算規(guī)則又是相同的),一元微積分和二元微積分之間的異同;后者如可導(dǎo)與可微,導(dǎo)數(shù)與積分(都是利用無(wú)窮小化不均勻?yàn)榫鶆?但一個(gè)是無(wú)窮小之商,另一個(gè)是無(wú)窮小的無(wú)窮和),以及各種積分(一維定積分,二維曲線積分,二重積分等)的牛頓萊布尼茨公式等.此外,本書(shū)還盡可能從多種角度來(lái)闡明一些基本概念和方法,例如求定積分時(shí)不同微元的選取,求多元函數(shù)極值中必要條件的引出等.希望這些安排能有助于學(xué)者對(duì)微積分的全面理解.
清晰的直覺(jué)除了有助于得到真正的知識(shí)以外,也是記住這些知識(shí)的重要方法.微積分是一門以極限為主要工具,以函數(shù)的各種性質(zhì)為主要研究對(duì)象的基礎(chǔ)課.應(yīng)該盡可能使學(xué)者學(xué)完后,在頭腦中留下一些比較鮮明的形象.所以本書(shū)增加了一些曲線和曲面的圖形,把一些通過(guò)推理所得的函數(shù)的重要性質(zhì)體現(xiàn)于典型的圖像之中(諸如曲線的升降、對(duì)稱、凹凸、彎曲、連續(xù)、光滑、微分和積分中值公式等).對(duì)一些一般書(shū)中往往只給出定義的梯度、散度和旋度這些重要的概念,本書(shū)也說(shuō)明了它們的幾何與物理意義.
為了便于讀者自學(xué),在本版中,還增加了一批比較簡(jiǎn)明的例題和習(xí)題.在內(nèi)容方面,增加了一節(jié)“廣義積分”.
對(duì)于對(duì)本書(shū)提出意見(jiàn)的讀者,編者在此表示誠(chéng)摯的謝意,并希望更多的讀者對(duì)本書(shū)提出批評(píng)和建議.
第7章二元函數(shù)
7.1二元函數(shù)及其圖形
7.1.1二元函數(shù)的概念
7.1.2二元函數(shù)的圖形
習(xí)題7.1
7.2函數(shù)運(yùn)算
習(xí)題7.2
7.3多元函數(shù)的參數(shù)表示和空間極坐標(biāo)與球坐標(biāo)表示
習(xí)題7.3
7.4二元函數(shù)的極限及其連續(xù)性
7.4.1二元函數(shù)在一點(diǎn)附近的性態(tài)、無(wú)窮小量
7.4.2函數(shù)在一點(diǎn)的極限及在一點(diǎn)的連續(xù)性
習(xí)題7.4
復(fù)習(xí)題7
第8章二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分
8.1偏導(dǎo)數(shù)的概念
8.1.1二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
8.1.2二元函數(shù)的全微分和泰勒公式
習(xí)題8.1
8.2函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度向量
習(xí)題8.2
8.3微分的進(jìn)一步應(yīng)用
8.3.1曲面在一點(diǎn)的切平面和法線
8.3.2二元函數(shù)的極值和條件極值
習(xí)題8.3
復(fù)習(xí)題8
第9章重積分
9.1累次積分和二重積分
9.1.1曲面下的體積
9.1.2函數(shù)在一般區(qū)域上的二重積分
習(xí)題9.1
9.2二重積分的計(jì)算
9.2.1長(zhǎng)方形上二重積分的計(jì)算
9.2.2一般區(qū)域上二重積分的計(jì)算
習(xí)題9.2
9.3二重積分中的變量代換
9.3.1變量代換的雅可比行列式
9.3.2二重積分的極坐標(biāo)變換
習(xí)題9.3
9.4二重積分的應(yīng)用
9.4.1平面薄板的質(zhì)心
9.4.2曲面的面積
習(xí)題9.4
9.5三重積分
9.5.1直角坐標(biāo)系下的三重積分
*9.5.2柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系下的三重積分
習(xí)題9.5
復(fù)習(xí)題9
第10章向量值函數(shù)的積分
10.1曲線積分
10.1.1向量場(chǎng)
10.1.2數(shù)值函數(shù)在曲線上的積分
10.1.3向量值函數(shù)在曲線上的積分
習(xí)題10.1
10.2平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件、格林公式
10.2.1平面曲線積分的牛頓萊布尼茨公式
10.2.2平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件
10.2.3格林公式（平面區(qū)域上重積分的牛頓萊布尼茨公式）
習(xí)題10.2
10.3曲面積分
10.3.1數(shù)值函數(shù)在曲面上的積分
10.3.2向量值函數(shù)在有向曲面上的積分
習(xí)題10.3
10.4三重積分的高斯公式與斯托克斯公式
習(xí)題10.4
復(fù)習(xí)題10
第11章無(wú)窮級(jí)數(shù)
11.1數(shù)列與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念
11.1.1數(shù)列
11.1.2數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
11.1.3收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題11.1
11.2正項(xiàng)級(jí)數(shù)
11.2.1比較判斂法
11.2.2比值判斂法
習(xí)題11.2
11.3任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
11.3.1交錯(cuò)級(jí)數(shù)
11.3.2絕對(duì)收斂與條件收斂
習(xí)題11.3
11.4冪級(jí)數(shù)
11.4.1冪級(jí)數(shù)的收斂半徑
11.4.2冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題11.4
11.5函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)和傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)
11.5.1泰勒級(jí)數(shù)
11.5.2函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)舉例
11.5.3函數(shù)在［-π,π)區(qū)間上的傅里葉展開(kāi)
11.5.4一般區(qū)間［-l,l)上的傅里葉級(jí)數(shù)、函數(shù)按正（余）弦級(jí)數(shù)展開(kāi)
習(xí)題11.5
11.6廣義積分
11.6.1無(wú)窮積分
11.6.2瑕積分
習(xí)題11.6
復(fù)習(xí)題11
第12章常微分方程
12.1基本定義
習(xí)題12.1
12.2解常微分方程的一些初等方法
習(xí)題12.2
12.3二階線性常系數(shù)微分方程
習(xí)題12.3
12.4二階常系數(shù)線性方程的應(yīng)用
復(fù)習(xí)題12
習(xí)題答案
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