經(jīng)濟數(shù)學(xué)——微積分
定 價：45 元
叢書名：21世紀高等學(xué)校經(jīng)濟管理類規(guī)劃教材·高校系列
- 作者：楊慧卿
- 出版時間：2014/9/1
- ISBN：9787115355485
- 出 版 社：人民郵電出版社
- 中圖法分類：O172
- 頁碼：316
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
本書針對應(yīng)用型本科經(jīng)濟管理類專業(yè)的需求，根據(jù)教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計教學(xué)指導(dǎo)委員會制訂的《經(jīng)濟管理類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，并參考碩士研究生考研大綱數(shù)學(xué)三的要求編寫而成。全書共分6章，包括函數(shù)、極限和連續(xù)，一元微分學(xué)——導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用，一元函數(shù)積分學(xué)——不定積分、定積分及其應(yīng)用，多元函數(shù)微積分學(xué)，微分方程與差分方程，無窮級數(shù)。
本書注重數(shù)學(xué)概念的引入和數(shù)學(xué)思想方法的分析，并利用幾何直觀和數(shù)值計算等方法介紹抽象的數(shù)學(xué)原理，強調(diào)知識間的聯(lián)系和微積分知識在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用。本書結(jié)構(gòu)緊湊，語言通俗，深入淺出，例題豐富，可讀性強，便于自學(xué)，可作為高等學(xué)校經(jīng)濟管理類專業(yè)本科�？频慕滩幕蚪虒W(xué)參考書。
1.精品資源課程
2.適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的經(jīng)濟管理類大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革需求
3.通過圖形幫助學(xué)生理解抽象的概念、定理。
4.例題典型，力求問題背景貼近現(xiàn)實.
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1．1 函數(shù)的概念和性質(zhì) 1
1．1．1 區(qū)間和鄰域 1
1．1．2 函數(shù)的概念 2
1．1．3 函數(shù)的表示法 3
1．1．4 函數(shù)的幾何特性 5
習(xí)題1．1 7
1．2 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 8
1．2．1 反函數(shù) 8
1．2．2 三角函數(shù)與反三角函數(shù) 9
1．2．3 復(fù)合函數(shù) 11
1．2．4 基本初等函數(shù)與初等函數(shù) 12
習(xí)題1．2 13
1．3 常用的經(jīng)濟函數(shù)介紹 13
1．3．1 單利與復(fù)利公式 14
1．3．2 需求函數(shù)與供給函數(shù) 14
1．3．3 成本函數(shù)與平均成本函數(shù) 16
1．3．4 收益函數(shù)與利潤函數(shù) 16
習(xí)題1．3 18
1．4 數(shù)列、函數(shù)的極限 19
1．4．1 中國古代數(shù)學(xué)的極限思想 19
1．4．2 數(shù)列的極限 20
1．4．3 函數(shù)的極限 21
習(xí)題1．4 25
1．5 無窮小與無窮大 26
1．5．1 無窮小與無窮大的概念 26
1．5．2 無窮小的性質(zhì) 27
1．5．3 無窮小的階的比較 28
習(xí)題1．5 28
1．6 極限的運算法則 29
1．6．1 極限的四則運算 29
1．6．2 復(fù)合函數(shù)的極限運算法則 33
習(xí)題1．6 33
1．7 極限存在準則與兩個重要極限 34
1．7．1 極限存在準則 34
1．7．2 兩個重要極限 35
1．7．3 利用無窮小等價替換定理進行極限計算 38
1．7．4 連續(xù)復(fù)利 40
習(xí)題1．7 41
1．8 函數(shù)的連續(xù)性 41
1．8．1 函數(shù)的連續(xù)與間斷 42
1．8．2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性 45
1．8．3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 46
習(xí)題1．8 48
第1章復(fù)習(xí)題 48
第2章 一元函數(shù)微分學(xué)——導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用
2．1 導(dǎo)數(shù)的概念 52
2．1．1 引例 52
2．1．2 導(dǎo)數(shù)的概念 54
2．1．3 幾種基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 54
2．1．4 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 56
2．1．5 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 57
2．1．6 函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 57
習(xí)題2．1 58
2．2 導(dǎo)數(shù)的運算 59
2．2．1 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 59
2．2．2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 61
2．2．3 隱函數(shù)的求導(dǎo)方法 63
2．2．4 對數(shù)求導(dǎo)法 65
2．2．5 基本導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則 66
2．2．6 高階導(dǎo)數(shù) 67
習(xí)題2．2 69
2．3 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的簡單應(yīng)用 70
2．3．1 邊際與邊際分析 70
2．3．2 彈性與彈性分析 73
習(xí)題2．3 75
2．4 函數(shù)的微分 76
2．4．1 微分的概念 76
2．4．2 微分的幾何意義 78
2．4．3 微分在近似計算中的應(yīng)用 78
2．4．4 微分基本公式和微分的運算法則 80
習(xí)題2．4 81
2．5 微分中值定理 81
2．5．1 羅爾定理 81
2．5．2 拉格朗日中值定理 83
2．5．3 柯西中值定理 86
習(xí)題2．5 86
2．6 洛必達法則 87
2．6．1 0/0型、∞/∞型未定式 87
2．6．2 其他類型未定式 89
習(xí)題2．6 91
2．7 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值 92
2．7．1 函數(shù)的單調(diào)性 92
2．7．2 函數(shù)的極值與求法 93
2．7．3 最大值與最小值 96
習(xí)題2．7 98
2．8 曲線的凹凸性、拐點及函數(shù)作圖 100
2．8．1 曲線的凹凸性、拐點 100
2．8．2 曲線的漸近線 102
2．8．3 函數(shù)作圖 103
習(xí)題2．8 105
第2章復(fù)習(xí)題 106
第3章 一元函數(shù)積分學(xué)——不定積分、定積分及其應(yīng)用
3．1 不定積分的概念和性質(zhì) 110
3．1．1 原函數(shù)和不定積分的概念 110
3．1．2 不定積分的性質(zhì) 112
3．1．3 不定積分的基本公式 113
習(xí)題3．1 115
3．2 不定積分的換元積分法 115
3．2．1 第一換元積分法(湊微分法) 116
3．2．2 有理函數(shù)的積分 119
3．2．3 第二換元積分法 121
習(xí)題3．2 125
3．3 不定積分的分部積分法 126
習(xí)題3．3 130
3．4 定積分的概念 130
3．4．1 定積分概念的引入 130
3．4．2 定積分的概念 132
3．4．3 定積分的幾何意義與經(jīng)濟意義 133
習(xí)題3．4 134
3．5 定積分的性質(zhì) 135
習(xí)題3．5 137
3．6 微積分基本定理 137
3．6．1 變速直線運動的路程 137
3．6．2 積分上限函數(shù)與原函數(shù)存在定理 138
3．6．3 牛頓-萊布尼茲公式 139
習(xí)題3．6 141
3．7 定積分的換元積分法與分部積分法 142
3．7．1 定積分的換元積分法 142
3．7．2 定積分的分部積分法 144
習(xí)題3．7 146
3．8 反常積分 147
3．8．1 無窮區(qū)間上的反常積分 147
3．8．2 無界函數(shù)的反常積分 149
3．8．3 Γ函數(shù) 150
習(xí)題3．8 152
3．9 定積分的幾何應(yīng)用與經(jīng)濟應(yīng)用 152
3．9．1 微元法 153
3．9．2 定積分的幾何應(yīng)用 153
3．9．3 定積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用 158
習(xí)題3．9 161
第3章復(fù)習(xí)題 162
第4章 多元函數(shù)微積分學(xué)
4．1 空間解析幾何基礎(chǔ)知識 167
4．1．1 空間直角坐標系 167
4．1．2 常見的空間曲面及其方程 169
4．1．3 空間曲線及其在坐標面上的投影曲線 172
習(xí)題4．1 172
4．2 多元函數(shù)的概念 173
4．2．1 平面區(qū)域的相關(guān)概念 173
4．2．2 多元函數(shù)的概念 175
4．2．3 二元函數(shù)的極限 176
4．2．4 二元函數(shù)的連續(xù)性 178
習(xí)題4．2 179
4．3 偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 180
4．3．1 偏導(dǎo)數(shù) 180
4．3．2 高階偏導(dǎo)數(shù) 182
4．3．3 偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用 184
習(xí)題4．3 186
4．4 全微分及其應(yīng)用 187
4．4．1 全微分 187
4．4．2 全微分在近似計算中的應(yīng)用 191
習(xí)題4．4 191
4．5 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 192
4．5．1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式 192
4．5．2 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 196
習(xí)題4．5 197
4．6 多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用 198
4．6．1 多元函數(shù)的極值 198
4．6．2 條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 200
4．6．3 多元函數(shù)的最值 202
習(xí)題4．6 205
4．7 二重積分的概念和性質(zhì) 205
4．7．1 二重積分的概念 205
4．7．2 二重積分的性質(zhì) 208
習(xí)題4．7 209
4．8 直角坐標下二重積分的計算 210
4．8．1 直角坐標下二重積分的計算 210
4．8．2 交換二次積分次序 214
習(xí)題4．8 215
4．9 極坐標下二重積分的計算 216
4．9．1 極坐標系 216
4．9．2 極坐標下二重積分的計算 218
4．9．3 無界區(qū)域上的反常二重積分 221
習(xí)題4．9 222
第4章復(fù)習(xí)題 223
第5章 微分方程與差分方程
5．1 微分方程的基本概念 228
5．1．1 微分方程的概念 228
5．1．2 微分方程的解 230
習(xí)題5．1 231
5．2 一階微分方程 231
5．2．1 可分離變量的微分方程 232
5．2．2 齊次方程 234
5．2．3 一階線性微分方程 237
習(xí)題5．2 240
5．3 二階常系數(shù)線性微分方程 241
5．3．1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 242
5．3．2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 245
習(xí)題5．3 248
5．4 差分方程 248
5．4．1 差分的概念 249
5．4．2 差分的運算法則 249
5．4．3 差分方程的概念 250
5．4．4 常系數(shù)線性差分方程的解的結(jié)構(gòu) 251
5．4．5 一階常系數(shù)線性差分方程的解法 251
習(xí)題5．4 256
第5章復(fù)習(xí)題 257
第6章 無窮級數(shù)
6．1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) 259
6．1．1 常數(shù)項級數(shù)的概念 259
6．1．2 常數(shù)項級數(shù)的性質(zhì) 262
習(xí)題6．1 263
6．2 正項級數(shù)及其審斂法 264
6．2．1 正項級數(shù)收斂的充分必要條件 264
6．2．2 比較審斂法及其極限形式 265
6．2．3 比值審斂法和根值審斂法 267
習(xí)題6．2 269
6．3 任意項級數(shù)斂散性的判別 270
6．3．1 交錯級數(shù)與萊布尼茲判別法 270
6．3．2 絕對收斂與條件收斂 271
習(xí)題6．3 273
6．4 冪級數(shù) 273
6．4．1 函數(shù)項級數(shù)的概念 273
6．4．2 冪級數(shù) 274
6．4．3 冪級數(shù)的運算 277
習(xí)題6．4 279
6．5 函數(shù)的冪級數(shù)展開 280
6．5．1 泰勒公式 280
6．5．2 泰勒級數(shù) 281
6．5．3 將函數(shù)展開成冪級數(shù) 282
習(xí)題6．5 286
第6章復(fù)習(xí)題 286
習(xí)題參考答案 289
附錄常用三角公式 315
參考文獻 316
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