目錄
叢書第三版序
叢書第一版序
第三版前言
第二版前言
第1章 集合與實數(shù)集 1
1.1 集合及其運算 1
1.2 集合序列的極限 4
1.3 映射 6
1.4 集合的等價、基數(shù) 8
1.5 Rn中的擴撲 15
第1章習題與例題 23
第2章 Lebesgue測度 28
2.1 引言 28
2.2 Lebesgue外測度 29
2.3 Lebesgue可測集與Lebesgue測度 31
2.4 測度的平移不變性及不可測集的例 36
2.5 可測集用開集和閉集來逼近 38
2.6 代數(shù)、ó代數(shù)與Borel集 40
2.7 Rn中的可測集 41
第2章習題與例題 46
第3章 可測函數(shù) 51
3.1 可測函數(shù)的定義及有關(guān)性質(zhì) 51
3.2 可測函數(shù)的其他性質(zhì) 52
3.3 可測函數(shù)用連續(xù)函數(shù)來逼近 54
3.4 測度收斂 57
3.5 Rn上的可測函數(shù) 60
第3章習題與例題 62
第4章 Lebesgue積分 65
4.1 非負簡單函數(shù)的Lebesgue積分 65
4.2 非負可測函數(shù)的Lebesgue積分 69
4.3 一般可測函數(shù)的Lebesgue積分 72
4.4 Riemann積分與Lebesgue積分 78
4.5 重積分、累次積分、Fubini定理 82
第4章習題與例題 87
第5章 微分和積分 95
5.1 單調(diào)函數(shù) 95
5.2 有界變差函數(shù) 102
5.3 不定積分 104
5.4 絕對連續(xù)函數(shù) 108
5.5 積分的變量替換 113
5.6 密度、全密點與近似連續(xù) 115
第5章習題與例題 116
第6章 Lp空間 121
6.1 基本概念與性質(zhì) 121
6.2 Lp空間中的收斂、完備性及可分性 123
6.3 L2空間 126
6.4 L2(E)中的線性無關(guān)組 130
第6章習題與例題 135
部分習題參考答案與提示 142