王昆揚編著的《實變函數(shù)論講義》共分兩部分。第一部分包括前三章，是為不曾學(xué)習(xí)過Lebesgue積分的學(xué)生設(shè)計的。重點是第三章測度與積分，完整地講述皿。上的Lebesgue積分論；第一章實數(shù)的十進表示和第二章Euclid空間（R），則是對必要的預(yù)備知識進行復(fù)習(xí)。 第二部分包括后三章，是為在數(shù)學(xué)分析課程中已經(jīng)學(xué)過：Lebesgue積分的學(xué)生設(shè)計的。其中，第四章根據(jù)單變元函數(shù)隨自變量而變化的性態(tài)進行分類研究；第五章對R"上的函數(shù)按可積性進行分類研究；第六章討論函數(shù)到函數(shù)的變換--算子，介紹最簡單的一些算子。第二部分的內(nèi)容充分展現(xiàn) Lebesgue積分理論對研究函數(shù)的巨大作用，是本科學(xué)生繼續(xù)進入研究生階段學(xué)習(xí)的良好準備�！秾嵶兒瘮�(shù)論講義》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)實變函數(shù)課程的教材或教學(xué)參考書，還可供科技工作者參考。
《實變函數(shù)論講義》是以作者（王昆揚）在北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院講授本科實變函數(shù)論課程的講稿為基礎(chǔ)寫成的。講義共六章，分成兩部分，每部分包含三章。本書內(nèi)容包括實數(shù)的十進表示、Euclid空間、測度與積分、一元函數(shù)的變化性態(tài)、多元函數(shù)的分類、通過算子研究函數(shù)。本書可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)實變函數(shù)課程的教材或教學(xué)參考書。
第一部分 預(yù)備知識及積分論第一章 實數(shù)的十進表示 1.1 實數(shù)的十進表示的定義 1.2 有理數(shù)的十進表示與本原表示的關(guān)系 1.3 R的算術(shù)結(jié)構(gòu)——四則運算，大小關(guān)系及絕對值 習(xí)題1第二章 Euclid空間 2.1 實數(shù)列與實數(shù)集的一些性質(zhì) 2.1.1 數(shù)集的“界”和“確界”，數(shù)列的“極限”和上、下“極限” 2.1.2 實數(shù)集的基數(shù) 習(xí)題2.1 2.2 Eucl.d空間“R” 2.2.1 Euclid空間 2.2.2 緊致性的概念 2.2.3 “R”中的開集的結(jié)構(gòu) 習(xí)題2.2第三章 測度與積分 3.1 測度 3.1.1 外測度 3.1.2 測度 3.1.3 Borel集是可測集 3.1.4 通過開集刻畫可測集 3.1.5 不可測集 習(xí)題3.1 3.2 可測函數(shù) 3.2.1 基本概念 3.2.2 可測函數(shù)的結(jié)構(gòu) 3.2.3 連續(xù)函數(shù)的延拓 習(xí)題3.2 3.3 積分的定義及基本理論 3.3.1 積分的定義及基本性質(zhì) 3.3.2 積分號下取極限 3.3.3 把多重積分化為累次積分 3.3.4 積分的變量替換 習(xí)題3.3 3.4 幾乎連續(xù)函數(shù)及其積分 習(xí)題3.4 3.5 微積分基本定理 3.5.1 基本定理 3.5.2 換元積分法 3.5.3 分部積分法 習(xí)題3.5 3.6 補充一些例子 習(xí)題3.6 第二部分實變函數(shù)的分類及函數(shù)空間上的算子第四章 一元函數(shù)的變化性態(tài) 4.1 單調(diào)函數(shù) 習(xí)題4.1 4.2 有界變差函數(shù) 習(xí)題4.2 4.3 絕對連續(xù)函數(shù) 習(xí)題4.3 4.4 Cantor集與Cantor函數(shù) 習(xí)題4.4 4.5 凸函數(shù) 習(xí)題4.5第五章 多元函數(shù)的分類 5.1 CC空間 習(xí)題5.1 5.2 LP(1≤p<∞)空間 習(xí)題5.2 5.3 從L2空間到一般內(nèi)積空間 習(xí)題5.3 5.4 空間C2π 習(xí)題5.4第六章 通過算子研究函數(shù) 6.1 函數(shù)空間c[0，1]上的線性正算子——Bertein算子 習(xí)題6.1 6.2 函數(shù)空間C2π上的線性正算子——Fejer算子 習(xí)題6.2 6.3 Hardy-Littlewood極大算子 習(xí)題6.3 6.4 卷積算子及逼近恒同 習(xí)題6.4索引
書單推薦
