目錄
《數(shù)學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)叢書》序
前言
緒論 1
0.1 什么是Gibbs現(xiàn)象 1
0.2 Gibbs現(xiàn)象嚴(yán)重影響信息重構(gòu) 4
0.3 為什么研究用正交函數(shù)表達(dá)幾何造型 7
0.4 什么是U-系統(tǒng)什么是V-系統(tǒng) 8
第1章 數(shù)值逼近基礎(chǔ) 11
1.1 線性空間 11
1.2 Gram-Schmidt正交化過程 13
1.3 正交多項式 15
1.3.1 Legendre多項式 15
1.3.2 第一類Chebyshev多項式 17
1.3.3 其他重要的正交多項式 18
1.4 Fourier級數(shù) 19
1.5 小波函數(shù) 22
1.6 多項式插值及逼近 24
1.7 Weierstrass逼近定理與B？ezier曲線 27
1.8 樣條函數(shù) 30
1.8.1 B-樣條基函數(shù) 33
1.8.2 多結(jié)點樣條基本函數(shù) 38
1.9函數(shù)的磨光與平滑 39
1.9.1 Lanczos因子 40
1.9.2 磨光算子的推廣 43
1.10 面積坐標(biāo) 44
1.11 區(qū)域的自相似剖分 48
問題與討論 49
參考文獻(xiàn) 51
第2章 Walsh函數(shù)與Haar函數(shù) 54
2.1 什么是Walsh函數(shù) 54
2.2 生成Walsh函數(shù)的信號復(fù)制方法 57
2.3 Walsh函數(shù)的其他定義 58
2.3.1 Gray碼與Gray變換 58
2.3.2 Rademacher函數(shù) 61
2.3.3 用Rademacher函數(shù)定義Walsh函數(shù) 63
2.3.4 用Hadamard 矩陣定義Walsh函數(shù) 66
2.4 快速Walsh 變換 69
2.5 Haar函數(shù) 72
2.6 Walsh函數(shù)與Haar函數(shù)的聯(lián)系 74
2.7 Walsh函數(shù)與Haar函數(shù)的變體 76
2.8 張量積形式的Walsh函數(shù)與Haar函數(shù) 80
小結(jié) 82
問題與討論 82
參考文獻(xiàn) 83
第3章 正交樣條函數(shù) 85
3.1 正交的折線(1次樣條)函數(shù)系 85
3.2 k(k>1)次正交樣條函數(shù)系 89
3.3 Franklin函數(shù)系及其推廣 91
3.4 樣條曲線正交重構(gòu) 98
3.5 樣條曲面正交重構(gòu) 100
小結(jié) 103
問題與討論 104
參考文獻(xiàn) 105
第4章 U-系統(tǒng) 107
4.1 1 次U-系統(tǒng)的構(gòu)造 107
4.2 1 次U-系統(tǒng)的性質(zhì) 112
4.2.1 正交性 112
4.2.2 序率性 112
4.2.3 再生性 113
4.3 1 次U-系統(tǒng)的幾何造型 113
4.4 高次U-系統(tǒng)的構(gòu)造 116
4.5 k 次U-系統(tǒng)的收斂性 121
4.6 1 次U-系統(tǒng)與斜變換 124
4.7 斜變換快速算法 126
4.8 關(guān)于離散U-變換的注記 131
4.9 關(guān)于U-系統(tǒng)的變體 133
4.10 U-系統(tǒng)與預(yù)小波 135
4.11 參數(shù)曲線圖組正交表達(dá)示例 137
小結(jié) 140
問題與討論 141
參考文獻(xiàn) 142
第5章 V-系統(tǒng) 144
5.1 從U-系統(tǒng)到V-系統(tǒng) 144
5.1.1 k 次V-系統(tǒng)的構(gòu)造 144
5.1.2 k=0，1，2，3的情形 149
5.2 從Franklin函數(shù)到V-系統(tǒng) 155
5.2.1 截斷單項式函數(shù) 155
5.2.2 從截斷單項式到V-系統(tǒng) 158
5.2.3 k=0，1，2，3的情形 159
5.3 有限區(qū)間上的正交多小波 163
5.4 V-系統(tǒng)的多小波性質(zhì) 165
5.5 斜小波與V-系統(tǒng) 169
小結(jié) 174
問題與討論 174
參考文獻(xiàn) 176
第6章 三角域上的U-系統(tǒng)與V-系統(tǒng) 178
6.1 三角域上的Walsh函數(shù) 178
6.1.1 三角域上的Rademacher函數(shù) 179
6.1.2 三角域上P次序的Walsh函數(shù) 180
6.1.3 三角域上H次序的Walsh函數(shù) 180
6.2 三角域上的Haar函數(shù) 184
6.2.1 從Haar矩陣到三角域上的Haar函數(shù) 184
6.2.2 Haar函數(shù)的不同排列次序 185
6.3 三角域上Walsh與Haar函數(shù)的性質(zhì) 187
6.4 面積坐標(biāo)下的計算 193
6.5 三角域上的1次U-系統(tǒng)與V-系統(tǒng) 195
6.6 k次U、V-系統(tǒng) 200
6.7 三角域上直角坐標(biāo)下的U、V-系統(tǒng) 203
6.8 實驗例子 208
6.9 關(guān)于三角域上正交多項式的注記 213
小結(jié) 214
問題與討論 215
參考文獻(xiàn) 216
第7章 描述子與矩函數(shù) 218
7.1 U、V-描述子 218
7.2 V-描述子檢測例題 220
7.2.1 例題 220
7.2.2 關(guān)于預(yù)處理的注記 223
7.3 用V-描述子作聚類分析：Cherno臉譜實例 223
7.4 V-描述子在形狀分類和檢索中的探索 226
7.5 空間三角網(wǎng)格模型的V-描述子例題 229
7.6 圖組中的子圖次序問題 231
7.6.1 子圖排序的影響 231
7.6.2 能量計算及分段Legendre多項式 234
7.7 矩函數(shù) 235
7.7.1 幾何矩 236
7.7.2 Zernike 矩 237
7.8 關(guān)于球面調(diào)和函數(shù) 238
7.9 基于U、V-系統(tǒng)的矩函數(shù) 242
小結(jié) 243
問題與討論 243
參考文獻(xiàn) 244
第8章 幾何模型的V-系統(tǒng)表達(dá)及其實現(xiàn) 246
8.1 三角網(wǎng)格模型 246
8.2 分解算法及其實現(xiàn) 252
8.2.1 分解算法框架 252
8.2.2 分解算法實現(xiàn)中的問題 255
8.3 重構(gòu)算法及其實現(xiàn) 258
8.4 實驗檢測 260
8.4.1 實驗環(huán)境 260
8.4.2 經(jīng)典模型 260
8.4.3 非經(jīng)典模型 263
8.4.4 群組模型 265
8.5 模型V-譜表達(dá)特點的探討 268
8.5.1 對模型的濾波 268
8.5.2 V-譜的分區(qū)分層結(jié)構(gòu) 271
小結(jié) 278
問題與討論 278
參考文獻(xiàn) 278
第9章 圖像數(shù)值逼近中的正交重構(gòu)問題 280
9.1 圖像的規(guī)則非均勻剖分 280
9.2 非均勻剖分下V-系統(tǒng)的構(gòu)造 281
9.3 自適應(yīng)最佳基選擇 285
9.4 二維非均勻V-系統(tǒng)及圖像的區(qū)域剖分 287
9.5 圖像的自適應(yīng)非規(guī)則剖分 291
小結(jié) 293
問題與討論 293
參考文獻(xiàn) 294
附錄 2次及3次三角域V-系統(tǒng) 295
A.1 2次三角域V-系統(tǒng)前兩組基函數(shù) 295
A.2 3次三角域V-系統(tǒng)前兩組基函數(shù) 301
索引 316
《數(shù)學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)叢書》已出版書目 319