本書是作者多年在復(fù)旦大學(xué)講授“數(shù)學(xué)分析原理”課程的講義基礎(chǔ)上編寫而成的。全書共7章，內(nèi)容包括：分析基礎(chǔ)、實(shí)數(shù)系基本定理，極限與連續(xù)，微分，積分，級(jí)數(shù)，多元函數(shù)微積分，反常積分和含參變量積分。教材注重思想性，在內(nèi)容上盡量做到融會(huì)貫通，突出理論的嚴(yán)密性，同時(shí)每章都精選了例題與習(xí)題。
本書可以與通常的高等數(shù)學(xué)教材結(jié)合成為數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)分析教材，也�？梢宰鳛閿�(shù)學(xué)分析的復(fù)習(xí)用書。
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目錄
緒論 1
第1章 分析基礎(chǔ)、實(shí)數(shù)系基本定理 8
1.1 數(shù)的發(fā)展、有理數(shù)的基本性質(zhì) 8
1.2 實(shí)數(shù)系的建立 13
1.3 實(shí)數(shù)系基本定理 22
第2章 極限與連續(xù) 25
2.1 極限定義 25
2.2 數(shù)列收斂準(zhǔn)則及其應(yīng)用 28
2.3 上、下極限及其應(yīng)用 39
2.4 函數(shù)的一致連續(xù)性和函數(shù)列的一致收斂性 46
2.5 Stolz定理、L'Hospital法則、Teoplitz定理 53
第3章 微分 62
3.1 微分中值定理和Taylor展式 62
3.2 Darboux定理 74
3.3 極值、零點(diǎn)、不等式 77
第4章 積分 86
4.1 Riemann積分定義、Darboux和 86
4.2 積分中值定理 91
4.3 函數(shù)的光滑逼近 95
4.4 Riemann引理及其推廣 106
4.5 一些重要不等式 110
第5章 級(jí)數(shù) 116
5.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù) 116
5.2 任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 121
5.3 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 129
5.4 冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 134
5.5 Fourier級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 141
第6章 多元函數(shù)徽積分 150
6.1 一些基本概念的辨析 150
6.2 重積分、曲線曲面積分 159
第7章 反常積分和含參變量積分 174
7.1 反常積分 174
7.2 含參變量反常積分的一致收斂性 181
7.3 含參變量積分的連續(xù)性、微分及積分 185
7.4 含參變量積分的計(jì)算 191
7.5 Arzela定理 194
參考文獻(xiàn) 201
索引 202
人名列表 204
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