目錄
第二版前言
第一版前言
第一篇 復(fù)變函數(shù)論
第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 2
1.1 復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算 2
1.2 復(fù)變函數(shù)的基本概念 5
習(xí)題1 9
第2章 解析函數(shù) 10
2.1 解析函數(shù) 10
2.2 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 15
2.3 初等解析函數(shù) 18
2.4 解析函數(shù)在平面場(chǎng)中的應(yīng)用 25
習(xí)題2 29
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分 31
3.1 復(fù)變積分的概念及其簡(jiǎn)單性質(zhì) 31
3.2 柯西積分定理及其推廣 33
3.3 不定積分 37
3.4 柯西積分公式及其推論 38
習(xí)題3 43
第4章 復(fù)變函數(shù)級(jí)數(shù) 45
4.1 復(fù)變函數(shù)級(jí)數(shù)的基本概念 45
4.2 冪級(jí)數(shù) 47
4.3 洛朗級(jí)數(shù) 52
4.4 單值函數(shù)的孤立奇點(diǎn) 57
習(xí)題4 63
第5章 留數(shù)定理及其應(yīng)用 65
5.1 留數(shù)及留數(shù)定理 65
5.2 利用留數(shù)計(jì)算實(shí)積分 71
習(xí)題5 86
第6章 保角變換 88
6.1 保角變換的概念 88
6.2 分式線性變換 92
6.3 唯一確定分式線性變換的條件 98
6.4 幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的變換 106
習(xí)題6 111
第二篇 數(shù)學(xué)物理方程
第7章 一維波動(dòng)方程 114
7.1 波動(dòng)方程的建立 114
7.2 齊次方程的分離變量法 119
7.3 非齊次方程的求解 125
7.4 分離變量法舉例 128
習(xí)題7 137
第8章 一維熱傳導(dǎo)方程 138
8.1 熱傳導(dǎo)方程和擴(kuò)散方程的建立 138
8.2 一維有界空間的輸運(yùn)問(wèn)題 141
8.3 一維無(wú)界空間的輸運(yùn)問(wèn)題 144
8.4 一端有界的輸運(yùn)問(wèn)題 152
8.5 無(wú)界空間的分離變量法舉例 154
習(xí)題8 161
第9章 二維拉普拉斯方程 δ函數(shù) 163
9.1 二維拉普拉斯方程的分離變量法 163
9.2 δ函數(shù) 172
習(xí)題9 176
第10章 二階線性偏微分方程的分類 本征值問(wèn)題 178
10.1 二階線性偏微分方程的分類 178
10.2 施圖姆-劉維爾本征值問(wèn)題 185
習(xí)題10 190
第11章 波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾解 191
11.1 弦振動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾解 191
11.2 三維空間的行波法 推遲勢(shì) 199
習(xí)題11 205
第12章 格林函數(shù)法 206
12.1 格林公式 206
12.2 泊松方程的格林函數(shù)法 207
12.3 波動(dòng)方程的格林函數(shù)法 212
12.4 熱傳導(dǎo)方程的格林函數(shù)法 215
12.5 格林函數(shù)的求法 216
習(xí)題12 225
第13章 變分法 227
13.1 變分法的基本概念 228
13.2 泛函的極值 230
13.3 變分法在求解數(shù)學(xué)物理方程定解問(wèn)題中的應(yīng)用 237
習(xí)題13 243
第14章 非線性偏微分方程初步 245
14.1 KdV方程與孤立波 245
14.2 Burgers方程與沖擊波 250
第三篇 積分變換
第15章 傅里葉變換 254
15.1 傅里葉變換的定義及其基本性質(zhì) 254
15.2 用傅里葉變換解數(shù)理方程舉例 261
習(xí)題15 264
第16章 拉普拉斯變換 265
16.1 拉普拉斯變換的定義和它的逆變換 265
16.2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 270
16.3 拉普拉斯變換的應(yīng)用舉例 272
習(xí)題16 283
第四篇 特殊函數(shù)
第17章 勒讓德多項(xiàng)式 球函數(shù) 286
17.1 勒讓德微分方程及勒讓德多項(xiàng)式 286
17.2 勒讓德多項(xiàng)式的主要性質(zhì) 293
17.3 連帶勒讓德函數(shù) 球函數(shù) 300
17.4 殊函數(shù)應(yīng)用舉例 306
習(xí)題17 310
第18章 貝塞爾函數(shù) 柱函數(shù) 312
18.1 貝塞爾微分方程及貝塞爾函數(shù) 312
18.2 貝塞爾函數(shù)的主要性質(zhì) 322
18.3 虛宗量貝塞爾函數(shù) 328
18.4 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用舉例 331
18.5 球貝塞爾微分方程及球貝塞爾函數(shù) 339
習(xí)題18 344
第19章 厄米多項(xiàng)式和合流超幾何函數(shù)與拉蓋爾多項(xiàng)式 345
19.1 厄米微分方程及厄米多項(xiàng)式 345
19.2 厄米多項(xiàng)式的主要性質(zhì) 350
19.3 合流超幾何函數(shù)與拉蓋爾多項(xiàng)式 354
19.4 拉蓋爾多項(xiàng)式的主要性質(zhì) 361
部分習(xí)題答案 366
參考文獻(xiàn) 380