《線性代數（第三版）》根據編者多年的教學實踐，參考普通本科院校理工、經管類專業(yè)線性代數課程教學大綱及碩士研究生入學考試大綱編寫而成. 內容涵蓋行列式、矩陣、線性方程組與向量組、矩陣的特征值與特征向量、二次型等知識；《線性代數（第三版）》融入了MATLAB數學軟件程序實現的教學內容，特別地，每章還給出了線性代數的2—3個實際應用的例子�！毒�性代數（第三版）》題型豐富，題量適中，通俗易懂，便于自學。
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目錄
前言
第1章 行列式 1
1.1 全排列與逆序數 1
1.1.1 全排列與逆序數的定義 1
1.1.2 對換 2
1.2 行列式的定義 3
1.2.1 二階行列式 3
1.2.2 三階行列式 5
1.2.3 n 階行列式的定義 7
1.3 行列式的性質 9
1.4 行列式按行 (列) 展開 15
1.5 克拉默法則 23
1.6 行列式的簡單應用 25
1.6.1 多項式方程的重根與公共根 25
1.6.2 行列式在初等代數中的應用 28
1.7 MATLAB 在行列式計算中的實現 30
1.7.1 排列的逆序數 30
1.7.2 方陣的行列式 31
1.7.3 余子式與代數余子式 32
習題 1 32
第2章 矩陣 36
2.1 矩陣的概念 36
2.1.1 矩陣的定義 36
2.1.2 幾種特殊的矩陣 37
2.2 矩陣的運算 38
2.2.1 矩陣的加法與數乘 38
2.2.2 矩陣的乘法 40
2.2.3 矩陣的轉置 44
2.2.4 方陣的行列式 46
2.2.5 線性變換 47
2.3 逆矩陣 48
2.3.1 逆矩陣的定義及其性質 49
2.3.2 方陣 A 可逆的充要條件及 A.1 的求法 49
2.4 分塊矩陣 53
2.4.1 分塊矩陣的定義 53
2.4.2 分塊矩陣的運算 53
2.5 初等變換與初等矩陣 59
2.5.1 矩陣的初等變換 59
2.5.2 等價矩陣 60
2.5.3 初等矩陣 62
2.6 矩陣的秩 67
2.6.1 矩陣秩的定義 67
2.6.2 矩陣秩的性質 67
2.6.3 利用初等變換求矩陣的秩 68
2.7 矩陣的應用 70
2.8 MATLAB 在矩陣計算中的實現 73
2.8.1 矩陣運算的相關命令及說明 73
2.8.2 矩陣的初等變換 74
習題 2 74
第3章 線性方程組與向量組 77
3.1 線性方程組 77
3.1.1 引例 .78
3.1.2 非齊次線性方程組 79
3.1.3 齊次線性方程組 85
3.2 向量組及其線性組合 89
3.2.1 向量及其運算 89
3.2.2 向量組及其線性表示 92
3.2.3 向量組的等價 94
3.3 向量組的線性相關性 96
3.3.1 線性相關性的定義 96
3.3.2 線性相關性的判定 98
3.4 向量組的秩 103
3.4.1 *大無關組 103
3.4.2 向量組的秩 103
3.4.3 矩陣的秩與向量組的秩的關系 104
3.5 齊次線性方程組解的結構 107
3.5.1 齊次線性方程組解的性質 107
3.5.2 齊次線性方程組解的計算 107
3.6 非齊次線性方程組解的結構 112
3.6.1 非齊次線性方程組解的性質 113
3.6.2 非齊次線性方程組解的計算 113
3.7 向量空間 116
3.7.1 向量空間的定義 116
3.7.2 向量空間的基 117
3.8 線性方程組與向量組的應用 118
3.8.1 應用線性方程組解決線性規(guī)劃問題 118
3.8.2 應用線性方程組解決立體電路的問題 120
3.8.3 應用線性方程組解決網絡流模型 122
3.9 MATLAB 在線性方程組計算中的實現 125
3.9.1 向量組的秩， 向量組的線性相關性、*大無關組 125
3.9.2 線性方程組的求解 126
習題 3 127
第4章 矩陣的特征值與特征向量 132
4.1 向量的內積 132
4.1.1 向量的內積的定義 132
4.1.2 正交向量組、正交矩陣 133
4.1.3 正交變換 137
4.2 矩陣的特征值與特征向量 137
4.2.1 特征值與特征向量的定義 137
4.2.2 特征值與特征向量的計算 141
4.2.3 特征值與特征向量的性質 146
4.3 相似矩陣 149
4.3.1 相似矩陣的概念和性質 149
4.3.2 方陣的相似對角化 151
4.4 實對稱矩陣的相似對角化 158
4.4.1 實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質 158
4.4.2 實對稱矩陣正交相似對角化 160
4.5 特征值和特征向量的應用 165
4.6 MATLAB 在特征值和特征向量計算中的實現 170
4.6.1 向量組正交規(guī)范化 170
4.6.2 特征值與特征向量 171
4.6.3 方陣的特征多項式 172
4.6.4 方陣的若爾當標準形 172
習題 4 173
第5章 二次型 176
5.1 二次型及其矩陣表示 176
5.1.1 二次型的基本概念 176
5.1.2 合同變換 178
5.2 二次型的標準形 179
5.2.1 利用正交變換化二次型為標準形 179
5.2.2 利用配方法化二次型為標準形 183
5.2.3 二次*面的標準方程 185
5.3 正定二次型 187
5.3.1 正定二次型的定義 187
5.3.2 正定二次型的判定 188
5.4 二次型的應用 190
5.4.1 應用一 多元函數的極值 191
5.4.2 應用二 正定二次型在物理力學問題中的應用 192
5.5 MATLAB 在二次型計算中的實現 193
習題 5 194
習題解答與提示 196
參考文獻 202
附錄 MATLAB 基礎知識 203
附錄 A MATLAB 認識 203
A.1 MATLAB 的發(fā)展史 203
A.2 MATLAB 的應用功能 203
A.3 MATLAB 命令行環(huán)境的常用操作 204
A.4 基本運算與函數 206
A.5 變量命名的規(guī)則 206
附錄 B 矩陣及其運算 207
B.1 矩陣的創(chuàng)建 207
B.2 矩陣的編輯與元素操作 209
B.3 矩陣的數據統(tǒng)計操作 211
B.4 矩陣的運算 212
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