本書內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型等基本理論與方法. 例題配置注重層次性和典型性, 按章節(jié)配有相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題, 各章還精心設(shè)置了較為豐富、有助于考研等需求的復(fù)習(xí)題,書末附有部分習(xí)題參考解答. 此外, 還附有線性代數(shù)應(yīng)用實例與MATLAB在代數(shù)計算中的用法供學(xué)生進(jìn)一步參考學(xué)習(xí). 在概念的引入和內(nèi)容的敘述等方面, 全書力求做到由淺入深、條理清晰、通俗易懂、易教易學(xué).
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目錄
前言
第1章行列式1
1.1行列式的定義與性質(zhì)1
1.2行列式的計算11
1.3克拉默法則19
復(fù)習(xí)題123
第2章矩陣26
2.1矩陣的基本概念26
2.2矩陣的運算30
2.3可逆矩陣42
2.4分塊矩陣50
2.5矩陣的初等變換與初等矩陣58
2.6矩陣的秩70
復(fù)習(xí)題275
第3章線性方程組78
3.1線性方程組解的求法與判定78
3.2向量組的線性相關(guān)性89
3.3向量組的秩99
3.4線性方程組解的結(jié)構(gòu)104
復(fù)習(xí)題3114
第4章矩陣的特征值與特征向量117
4.1矩陣的特征值與特征向量的概念、求法及其性質(zhì)117
4.2相似矩陣與矩陣的可對角化123
4.3實對稱矩陣的對角化128
復(fù)習(xí)題4136
第5章二次型139
5.1二次型及其矩陣表示139
5.2二次型的標(biāo)準(zhǔn)形141
5.3正定二次型147
復(fù)習(xí)題5151
部分習(xí)題參考解答153
參考文獻(xiàn)169
附錄線性代數(shù)應(yīng)用實例170
A.1判別線性方程組的解的存在性170
A.2逆矩陣的求法171
A.3求平行四邊形面積172
A.4求特征值173
A.5交通問題174
A.6生產(chǎn)總值問題175
A.7矩陣密碼法176
A.8商品利潤率問題177
A.9插值多項式問題178
A.10配平化學(xué)方程179
A.11交通流量問題180
A.12電路問題181
A.13判斷向量組的線性相關(guān)性183
A.14求向量組的最大線性無關(guān)組183
A.15減肥配方的實現(xiàn)185
A.16計算標(biāo)準(zhǔn)化二次型的正交矩陣186
A.17判斷二次型的正定性187
A.18人口遷徙模型187
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