第1章　π——一首無窮無盡的歌 一、π是什么？ 2 二、人類對(duì)π的探究 3 三、布豐試驗(yàn) 8 四、π的性質(zhì) 9 五、含有π的數(shù)學(xué)公式 10 六、π的趣聞 11 綜合與實(shí)踐 15 第2章　尺規(guī)作圖——跨越兩千年的探索 一、幾何作圖三大問題 17 二、跳出“尺規(guī)”框框 19 三、尺規(guī)作正多邊形 21 四、尺規(guī)作圖的意義 25 五、尺規(guī)作圖的繼承與創(chuàng)新 25 綜合與實(shí)踐 28 第3章　柏拉圖多面體 一、柏拉圖多面體 30 二、和諧互容，天作之美 31 三、阿基米德體與卡塔朗體 35 四、星形和星體 38 五、柏拉圖體與藝術(shù)創(chuàng)作 41 綜合與實(shí)踐 42 第4章　幾何錯(cuò)視與數(shù)學(xué)藝術(shù) 一、直覺不可靠 44 二、圖形悖論 48 三、數(shù)學(xué)藝術(shù)——藝術(shù)創(chuàng)作新領(lǐng)地 49 綜合與實(shí)踐 53 第5章　圖形變換——變出精彩 一、杜德尼分割 55 二、平移 56 三、旋轉(zhuǎn) 57 四、對(duì)稱與翻折 59 五、圖形的分割與拼合 62 六、級(jí)數(shù)求和的無字證明 63 七、以直“繡”曲 65 綜合與實(shí)踐 69 第6章　七巧板——風(fēng)靡全球的東方魔板 一、七巧板風(fēng)靡全球 72 二、七巧板的演變過程 73 三、七巧板制作及基本要素分析 75 四、七巧板拼圖游戲規(guī)則 77 五、由七巧板提出的數(shù)學(xué)問題 78 六、七巧板的各種變式及應(yīng)用 82 綜合與實(shí)踐 83 第7章　坐標(biāo)幾何——揭開幾何新篇章 一、解析幾何的誕生 86 二、坐標(biāo)法的日臻完善 88 三、數(shù)形結(jié)合解析法 90 綜合與實(shí)踐 92 第8章　勾股定理——悠悠四千年的故事 一、神秘的泥版 95 二、勾股定理——神賜予的光明 96 三、五花八門的證明 97 四、《九章算術(shù)·勾股》在絲綢之路沿途留下的印跡 101 五、會(huì)下“金蛋”的鵝 102 六、勾股定理萬花筒 103 綜合與實(shí)踐 106 第9章　迷人的鑲嵌 一、正多邊形鑲嵌 109 二、一般凸多邊形（非正多邊形）鑲嵌 112 三、其他花樣平面鑲嵌 117 四、平面鑲嵌設(shè)計(jì) 117 五、彭羅斯鑲嵌及非周期性鑲嵌 123 六、埃舍爾鑲嵌與藝術(shù)鑲嵌設(shè)計(jì) 126 七、鑲嵌藝術(shù)作品欣賞 127 綜合與實(shí)踐 128 第10章　向量幾何——架起幾何—代數(shù)新橋梁 一、向量發(fā)展簡(jiǎn)史 130 二、向量進(jìn)入中學(xué) 130 三、向量魅力何在？ 132 四、中學(xué)向量知識(shí)結(jié)構(gòu) 133 五、向量方法解題 134 綜合與實(shí)踐 138 第11章　阿波羅尼奧斯定理 一、阿波羅尼奧斯定理 140 二、阿波羅尼奧斯定理的推廣 141 綜合與實(shí)踐 146 第12章　海倫-秦九韶公式 一、海倫-秦九韶公式 148 二、三角形面積公式大觀園 150 三、海倫-秦九韶公式的推廣 152 四、海倫三角形 155 綜合與實(shí)踐 157 第13章　三角形五心——心心相印 一、三角形的五心 159 二、三角形的其他巧合點(diǎn)和線 160 三、與五心相關(guān)的性質(zhì) 166 綜合與實(shí)踐 175 第14章　斯坦納-雷米歐司定理 一、吳文俊也研究過這道名題 177 二、定理的證明與推廣 177 三、兩道以斯坦納-雷米歐司定理為背景的賽題 181 四、吳文俊的研究 182 綜合與實(shí)踐 184 第15章　完美正方形 一、問題溯源 186 二、數(shù)學(xué)家的探索 187 三、完美正方形的構(gòu)造 191 四、問題拓展 192 綜合與實(shí)踐 194 第16章　美的密碼——黃金分割 一、黃金比、黃金數(shù) 196 二、美的密碼——形影不離的黃金比 200 三、多彩世界處處見“黃金” 204 綜合與實(shí)踐 210 第17章　梅涅勞斯定理和塞瓦定理 一、共點(diǎn)線與共線點(diǎn)——體會(huì)和諧對(duì)稱之美 213 二、定理的應(yīng)用——體會(huì)對(duì)稱簡(jiǎn)潔之美 214 三、定理的推廣 218 綜合與實(shí)踐 224 第18章　最美是圓 一、圓的位置關(guān)系 226 二、與圓有關(guān)的角 228 三、圓與正多邊形 229 四、圓冪定理 231 五、涉圓趣題 233 六、借助圓解釋基本不等式 235 七、涉圓名題 235 八、滾動(dòng)的圓 242 綜合與實(shí)踐 244 第19章　翩翩起舞的蝴蝶定理 一、梯形中的蝴蝶定理 247 二、角上的蝴蝶定理 248 三、箏形上的蝴蝶定理 248 四、一般四邊形上的蝴蝶定理 249 五、圓上的蝴蝶定理 252 六、圓錐曲線上的蝴蝶定理 255 綜合與實(shí)踐 258 第20章　天鵝之歌——帕普斯定理與帕斯卡定理 一、帕普斯定理 260 二、16歲天才少年發(fā)現(xiàn)的定理 260 三、證明與推廣 262 四、帕斯卡三角形 265 綜合與實(shí)踐 265 第21章　維恩圖 一、集合之間的關(guān)系 267 二、集合的運(yùn)算與運(yùn)算律 268 三、容斥原理 269 四、四個(gè)集合的維恩圖 270 五、豐富多彩的維恩圖 272 六、維恩圖的應(yīng)用 273 綜合與實(shí)踐 275 第22章　不等式的幾何表示 一、基本不等式 277 二、柯西不等式 278 三、閔可夫斯基不等式 279 四、糖水不等式 280 五、排序不等式和切比雪夫不等式 281 六、均值不等式 283 七、對(duì)數(shù)不等式 284 八、約當(dāng)不等式 285 九、阿里斯塔克不等式 285 十、舒爾不等式 286 綜合與實(shí)踐 287 第23章　三角形中的Soddy圓 一、三角形的Soddy點(diǎn)和Soddy圓 290 二、Soddy點(diǎn)和Soddy圓的作圖方法 293 三、Soddy點(diǎn)的奇妙性質(zhì) 294 四、三維空間中的Soddy球 296 綜合與實(shí)踐 298 第24章　從英國海岸線談起 一、大自然的幾何圖形 300 二、英國的海岸線有多長？ 302 三、歐氏幾何和分形幾何的不同點(diǎn) 304 四、生成分形的方法 304 五、混沌理論中的吸引子 309 六、分形的維數(shù) 311 七、電影的分形藝術(shù) 314 綜合與實(shí)踐 316 第25章　四邊形的婆羅摩笈多公式 一、四條線段何時(shí)能夠構(gòu)成四邊形？ 318 二、四條邊長確定的四邊形何時(shí)面積最大？ 319 三、布雷特施奈德公式 322 綜合與實(shí)踐 324 第26章　凸四邊形的外接橢圓 一、圓錐曲線的定義 326 二、四邊形外接橢圓的覆蓋區(qū)域 327 三、凸四邊形外接橢圓的中心的軌跡 329 四、橢圓內(nèi)接（外切）特殊四邊形的性質(zhì) 331 綜合與實(shí)踐 333 第27章　全等分割與希爾伯特第三問題 一、全等分割和全等拼補(bǔ) 335 二、希爾伯特第三問題 338 三、巴拿赫-塔斯基分球怪論 342 綜合與實(shí)踐 345 第28章　堆球問題與開普勒猜想 一、開普勒猜想的由來 347 二、格堆積問題 348 三、牛頓問題和親吻數(shù) 350 四、伏龍諾伊圖和狄隆涅三角化 355 綜合與實(shí)踐 362