第1章 行列式 1§1.1 二階行列式與三階行列式 11.1.1 二元線性方程組與二階行列式 11.1.2 三元線性方程組與三階行列式 3§1.2 排列 41.2.1 排列及其逆序數(shù) 41.2.2 對換 5§1.3 n階行列式 51.3.1 n階行列式的定義 61.3.2 幾種特殊的n階行列式 61.3.3 n階行列式定義的另一種形式 8§1.4 行列式的性質(zhì)與應(yīng)用 81.4.1 行列式的性質(zhì) 81.4.2 利用“三角化”計算行列式 11§1.5 行列式按行（列）展開 131.5.1 余子式與代數(shù)余子式 131.5.2 行列式按行（列）展開定理 141.5.3 利用降階法計算行列式 161.5.4 拉普拉斯定理 18§1.6 克拉默法則 19小結(jié) 22習(xí)題1 22測試題1 27第2章 矩陣 29§2.1 矩陣的概念 292.1.1 矩陣的基本概念 292.1.2 矩陣概念的應(yīng)用 32§2.2 矩陣的運算 332.2.1 矩陣的加法 332.2.2 矩陣的數(shù)乘 332.2.3 矩陣的乘法 342.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 372.2.5 方陣的冪 382.2.6 方陣的行列式 382.2.7 對稱矩陣 39§2.3 逆矩陣 402.3.1 逆矩陣的概念 402.3.2 逆矩陣存在的條件與求法 412.3.3 可逆矩陣的性質(zhì) 422.3.4 矩陣方程 432.3.5 矩陣多項式 44§2.4 分塊矩陣 442.4.1 分塊矩陣的概念442.4.2 分塊矩陣的運算 452.4.3 分塊對角陣 47§2.5 矩陣的初等變換 482.5.1 初等變換 482.5.2 初等矩陣 502.5.3 求逆矩陣的初等變換法 522.5.4 用初等變換法求解矩陣方程 54§2.6 矩陣的秩 552.6.1 基本概念 552.6.2 矩陣的秩的求法 562.6.3 矩陣的秩的性質(zhì) 57小結(jié) 58習(xí)題2 59測試題2 62第3章 n維向量組 64§3.1 n維向量及其線性運算 643.1.1 n維向量的概念 643.1.2 n維向量的線性運算 65§3.2 向量組的線性相關(guān)性 663.2.1 線性相關(guān)性的概念 663.2.2 線性相關(guān)性的判定 71§3.3 向量組的秩 763.3.1 向量組的秩的概念 763.3.2 向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系 77§3.4 向量的內(nèi)積 793.4.1 向量的內(nèi)積與長度 793.4.2 正交向量組 803.4.3 正交矩陣與正交變換 83小結(jié) 84習(xí)題 3 84測試題3 87第4章 線性方程組和相似矩陣 89§4.1 齊次線性方程組 89§4.2 非齊次線性方程組 94§4.3 矩陣的特征值與特征向量 984.3.1 特征值與特征向量的概念 984.3.2 特征值與特征向量的性質(zhì) 103§4.4 相似矩陣 1054.4.1 相似矩陣的概念 1054.4.2 相似矩陣的性質(zhì) 1064.4.3 矩陣與對角矩陣相似的條件 1064.4.4 矩陣對角化的步驟 110§4.5 實對稱矩陣的對角化 110小結(jié) 114習(xí)題4 114測試題4 117第5章 二次型 119§5.1 二次型及其矩陣 1195.1.1 二次型的概念及矩陣表示 1195.1.2 矩陣的合同 121§5.2 化二次型為標準形 1225.2.1 用配方法化二次型為標準形 122*5.2.2 用初等變換法化二次型為標準形 1245.2.3 用正交變換法化二次型為標準形 1265.2.4 慣性定律 129§5.3 正定二次型 131小結(jié) 134習(xí)題5 134測試題5 136第6章 線性空間與線性變換 138§6.1 線性空間及其子空間 1386.1.1 n維向量空間 1386.1.2 線性空間的定義 1396.1.3 線性空間的性質(zhì) 1406.1.4 線性空間的子空間 140§6.2 維數(shù)、基與坐標 141§6.3 基變換與坐標變換 143§6.4 線性變換 1456.4.1 線性變換的定義 1456.4.2 線性變換的性質(zhì) 1466.4.3 線性變換的矩陣 147小結(jié) 149習(xí)題6 150測試題6 151習(xí)題與測試題參考答案及提示 153參考文獻 168