相依混合隨機變量是現(xiàn)代概率統(tǒng)計中的重要概念, 它具有非常直觀的實際應用背景, 如時間序列數(shù)據(jù)、空間數(shù)據(jù)、網(wǎng)格數(shù)據(jù)和高頻數(shù)據(jù)等都具有相依性, 且呈現(xiàn)漸近獨立的特征. 因此, 近幾十年來一直都吸引了眾多學者的關注與研究, 獲得了豐碩的研究成果. 本書主要介紹混合隨機變量的基本理論, 內(nèi)容包括混合隨機變量的定義與性質、隨機過程的混合性質、混合隨機變量的不等式、混合隨機變量的中心極限定理和相依隨機變量的強大數(shù)律. 作為應用, 書中介紹了混合高頻數(shù)據(jù)的非參數(shù)估計和混合樣本下回歸模型的小波估計, 其中混合高頻數(shù)據(jù)是一個新的應用專題. 另外, 書中還介紹了相協(xié)隨機變量和負相協(xié)隨機變量這兩個相依概念的相關內(nèi)容. 大部分內(nèi)容來源于學術原文, 并經(jīng)過提煉和升華, 使其體現(xiàn)更先進的研究成果, 且更加通俗易懂, 適應更多讀者.
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目錄
前言
第1章混合隨機變量的定義與性質1
1.1混合隨機變量的定義1
1.2混合隨機變量的相互關系4
1.3混合隨機變量的協(xié)方差不等式7
第2章隨機過程的混合性質20
2.1高斯過程的混合性質20
2.2線性過程的混合性質28
2.3擴散過程的混合性質35
第3章混合隨機變量的不等式40
3.1.-混合隨機變量的矩不等式40
3.2ρ-混合隨機變量的矩不等式50
3.3α-混合隨機變量的矩不等式63
3.4α-混合隨機變量的尾部概率不等式77
3.5混合隨機變量的特征函數(shù)不等式78
第4章相協(xié)隨機變量和負相協(xié)隨機變量82
4.1PQD和NQD隨機變量82
4.2相協(xié)隨機變量的定義與性質86
4.3負相協(xié)隨機變量的定義與性質90
4.4正態(tài)隨機變量的相協(xié)性和負相協(xié)性96
4.5負相協(xié)隨機變量的不等式102
4.6相協(xié)隨機變量的不等式111
第5章混合隨機變量的中心極限定理121
5.1混合隨機變量陣列的中心極限定理121
5.2混合隨機變量序列的中心極限定理127
5.3混合平穩(wěn)隨機變量的中心極限定理129
5.4混合樣本下核密度估計的漸近正態(tài)性138
5.5混合樣本下NW核回歸估計的漸近正態(tài)性143
第6章相依隨機變量的強大數(shù)律153
6.1強大數(shù)律的一般方法153
6.2重對數(shù)律157
6.3Marcinkiewicz型強大數(shù)律158
6.4加權和的強大數(shù)律167
第7章混合高頻數(shù)據(jù)的非參數(shù)估計171
7.1混合高頻隨機樣本的不等式172
7.2混合高頻樣本核密度估計的漸近正態(tài)性178
7.3混合高頻樣本NW核回歸估計的漸近正態(tài)性188
7.4擴散過程的非參數(shù)核估計201
7.4.1擴散過程的基本條件201
7.4.2未知函數(shù)的非參數(shù)核估計202
7.4.3擴散函數(shù)估計的漸近正態(tài)性204
7.4.4定理的證明206
第8章混合樣本下回歸模型小波估計221
8.1半?yún)?shù)回歸模型的小波估計221
8.2回歸模型小波估計的矩相合性.223
8.3回歸模型小波估計的強相合性226
8.3.1假設條件和引理226
8.3.2主要結論的證明227
8.4回歸模型小波估計的漸近正態(tài)性229
8.4.1假設條件和主要結論230
8.4.2相關引理及輔助結論232
8.4.3主要結論的證明245
參考文獻249
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