第11章 調(diào)和分析初步和相關(guān)課題
11.1 Fourier級(jí)數(shù)
11.2 Fourier變換的L1-理論
11.3 Hermite函數(shù)
11.4 Fourier變換的L2-理論
11.5 習(xí)題
11.6 補(bǔ)充教材一：局部緊度量空間上的積分理論
11.6.1 C0(M)上的正線性泛函
11.6.2 可積列空間L1
11.6.3 局部緊度量空間上的外測(cè)度
11.6.4 列空間L1中的元素的實(shí)現(xiàn)
11.6.5 l-可積集
11.6.6 積分與正線性泛函的關(guān)系
11.6.7 Radon泛函與Jordan分解定理
11.6.8 Riesz-Kakutani表示定理
11.6.9 概率分布的特征函數(shù)
11.7 補(bǔ)充教材二：廣義函數(shù)的初步介紹
11.7.1 廣義函數(shù)的定義和例
11.7.2 廣義函數(shù)的運(yùn)算
11.7.3 廣義函數(shù)的局部性質(zhì)
11.7.4 廣義函數(shù)的Fourier變換
11.7.5 廣義函數(shù)在偏微分方程理論上的應(yīng)用
11.8 補(bǔ)充習(xí)題
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第12章 復(fù)分析初步
12.1 兩個(gè)微分算子和兩個(gè)復(fù)值的一次微分形式
12.2 全純函數(shù)
12.3 留數(shù)與Cauchy積分公式
12.4 Taylor公式和奇點(diǎn)的性質(zhì)
12.5 多值映射和用回路積分計(jì)算定積分
12.6 復(fù)平面上的Taylor級(jí)數(shù)和Laurent級(jí)數(shù)
12.7 全純函數(shù)與二元調(diào)和函數(shù)
12.8 復(fù)平面上的Г函數(shù)
12.9 習(xí)題
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第13章 歐氏空間中的微分流形
13.1 歐氏空間中微分流形的定義
13.2 構(gòu)筑流形的兩個(gè)方法
13.3 切空間
13.4 定向
13.5 約束條件下的極值問題
13.6 習(xí)題
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第14章 重線性代數(shù)
14.1 向量與張量
14.2 交替張量
14.3 外積
14.4 坐標(biāo)變換
14.5 習(xí)題
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第15章 微分形式
15.1 Rn上的張量場(chǎng)與微分形式
15.2 外微分算子
15.3 外微分算子與經(jīng)典場(chǎng)論中的三個(gè)微分算子
15.4 回拉
15.5 Poincare引理
15.6 流形上的張量場(chǎng)
15.7 Rn的開集上微分形式的積分
15.8 習(xí)題
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第16章 歐氏空間中的流形上的積分
16.1 流形的可定向與微分形式
16.2 流形上微分形式的積分
16.3 流形上函數(shù)的積分
16.4 Gauss散度定理及它的應(yīng)用
16.5 調(diào)和函數(shù)
16.6 習(xí)題
16.7 補(bǔ)充教材一：Maxwell電磁理論初步介紹
16.8 補(bǔ)充教材二：Hodge星算子
16.9 補(bǔ)充教材三：Maxwell電磁理論的微分形式表示
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結(jié)束語(yǔ)
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參考文獻(xiàn)
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