數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)系本科生最重要的一門課程，是幾乎所有后續(xù)數(shù)學(xué)課程的必備基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)分析的思想、理論與方法還將直接影響到學(xué)生畢業(yè)后的科學(xué)研究與應(yīng)用。
　　我們吸取了南昌大學(xué)數(shù)學(xué)系老教師處理數(shù)學(xué)分析教材的經(jīng)驗(yàn)與一些教材的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合自己30多年講授數(shù)學(xué)分析課程的心得以及從事數(shù)學(xué)研究的體會(huì)，在原有數(shù)學(xué)分析講稿的基礎(chǔ)上編寫了本教材。
　　為使讀者更好地接受數(shù)學(xué)分析的理論與方法，我們本著由淺入深、逐步展開(kāi)的思想來(lái)編寫，本教材一開(kāi)始簡(jiǎn)要介紹數(shù)學(xué)分析這門課程形成的歷史，初步引出描述性的極限概念，強(qiáng)調(diào)極限概念將貫穿于數(shù)學(xué)分析始終，突出極限概念的重要性。為使極限概念變得容易接受，我們將極限的描述性定義逐步過(guò)渡到嚴(yán)謹(jǐn)定義，讓讀者逐步理解極限的概念。本教材把實(shí)數(shù)系的完備性理論的幾個(gè)定理分散處理，先把其中幾個(gè)定理逐個(gè)應(yīng)用于極限與連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)的證明，然后在稍后的章節(jié)集中闡述實(shí)數(shù)系的完備性定理之間的等價(jià)性及其應(yīng)用，分散了難點(diǎn)。
　　反證法是數(shù)學(xué)中的重要方法，涉及對(duì)命題的正確否定。本教材添加了用肯定的語(yǔ)氣否定命題這一節(jié)內(nèi)容，用一層一層剝筍似的辦法對(duì)命題進(jìn)行否定，這對(duì)讀者正確地否定命題有幫助。
　　提出一個(gè)命題，要么證明它是正確的，要么舉出一個(gè)反例說(shuō)明它是錯(cuò)誤的，在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上，一些精彩的反例同樣推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。本教材對(duì)舉反例給予了重視。
　　本教材結(jié)合微積分的發(fā)展歷史引入一些相關(guān)定義與定理，適當(dāng)簡(jiǎn)要介紹數(shù)學(xué)大師的相關(guān)貢獻(xiàn)，表述數(shù)學(xué)當(dāng)時(shí)的發(fā)展情況，有助于提高讀者的學(xué)習(xí)與鉆研興趣；另外結(jié)合幾何意義較自然地引進(jìn)相關(guān)的概念與定理，具有啟發(fā)性，也讓讀者看到，可通過(guò)幾何意義發(fā)現(xiàn)概念、發(fā)現(xiàn)定理、發(fā)現(xiàn)定理的證明方法。
　　本教材的書名為數(shù)學(xué)分析講義，作為講義，本教材注重對(duì)概念、方法、定理的評(píng)注，對(duì)精彩定理的證明進(jìn)行品析，有助于讀者理解新概念、吸收運(yùn)用重要證明方法，極限理論、實(shí)數(shù)理論、一致連續(xù)、非一致連續(xù)、一致收斂、非一致收斂、定積分的可積準(zhǔn)則、隱函數(shù)存在性定理及其應(yīng)用都是數(shù)學(xué)分析中的難點(diǎn)，本教材對(duì)定理的證明詳細(xì)，對(duì)普遍公認(rèn)的難點(diǎn)都作了深入淺出的處理，點(diǎn)出了處理這些難點(diǎn)的關(guān)鍵所在，便于教師教學(xué)和讀者自學(xué)，利用前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽在數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)明教程中證明二重積分換元法的粗略的證明框架，我們給出了二重積分換元法的詳細(xì)證明。