前言

第1章實數(shù)集與數(shù)列極限


1.1實數(shù)集

1.1.1集合及其運算

1.1.2數(shù)集的界與確界

1.1.3實數(shù)集的完備性*

1.1.4常用恒等式與不等式

習(xí)題1.1

1.2數(shù)列極限

1.2.1數(shù)列極限的概念

1.2.2收斂數(shù)列的性質(zhì)

1.2.3無窮小和無窮大

1.2.4收斂數(shù)列的判定準(zhǔn)則

習(xí)題1.2

1.3數(shù)項級數(shù)

1.3.1數(shù)項級數(shù)的收斂性及性質(zhì)

1.3.2正項級數(shù)的收斂判別法

1.3.3一般項級數(shù)收斂判別法

1.3.4絕對收斂與條件收斂

習(xí)題1.3

第2章函數(shù)的極限與連續(xù)

2.1函數(shù)

2.1.1函數(shù)的定義與運算

2.1.2函數(shù)的特性

2.1.3初等函數(shù)

2.1.4隱函數(shù)、參數(shù)方程與極坐標(biāo)

習(xí)題2.1

2.2函數(shù)極限

2.2.1函數(shù)極限的概念

2.2.2函數(shù)極限的性質(zhì)與兩個
重要極限

2.2.3函數(shù)極限的存在準(zhǔn)則

2.2.4無窮小量與無窮大量的階

習(xí)題2.2

2.3函數(shù)的連續(xù)性

2.3.1函數(shù)連續(xù)性的概念及間
斷點分類

2.3.2區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

習(xí)題2.3

2.4函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

2.4.1函數(shù)列及其一致收斂性

2.4.2函數(shù)項級數(shù)及其一致收斂性

2.4.3冪級數(shù)的收斂性

習(xí)題2.4

第3章函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分

3.1導(dǎo)數(shù)的概念

3.1.1導(dǎo)數(shù)的定義

3.1.2導(dǎo)數(shù)的意義

習(xí)題3.1

3.2求導(dǎo)的運算

3.2.1四則運算法則與反函數(shù)
求導(dǎo)公式

3.2.2復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t
及其應(yīng)用

3.2.3高階導(dǎo)數(shù)的計算與萊布
尼茨公式

習(xí)題3.2

3.3微分

3.3.1微分的概念

3.3.2微分與近似計算

習(xí)題3.3

第4章微分中值定理與應(yīng)用

4.1微分中值定理

4.1.1函數(shù)的極值與費馬定理

4.1.2羅爾定理及其應(yīng)用與推廣

4.1.3拉格朗日中值定理及其應(yīng)用

4.1.4柯西中值定理與洛必達(dá)法則

習(xí)題4.1

4.2泰勒公式與泰勒級數(shù)

4.2.1泰勒公式

4.2.2泰勒級數(shù)

習(xí)題4.2

4.3極值、最值、拐點、曲率

4.3.1極值與最值

4.3.2拐點與曲率

習(xí)題4.3






第5章定積分與積分法

5.1定積分的概念與性質(zhì)

5.1.1定積分的概念

5.1.2函數(shù)可積性的判定

5.1.3定積分的性質(zhì)

習(xí)題5.1

5.2微積分基本定理

5.2.1原函數(shù)的存在性與微積
分基本定理

5.2.2不定積分與基本積分表

習(xí)題5.2

5.3換元積分法

5.3.1換元法則Ⅰ——湊微分法

5.3.2換元法則Ⅱ——第二換元法

5.3.3定積分換元法

習(xí)題5.3

5.4分部積分法

5.4.1不定積分的分部積分法

5.4.2定積分的分部積分法

習(xí)題5.4

5.5初等函數(shù)的積分

5.5.1有理式的積分

5.5.2三角有理式的積分

5.5.3若干無理式的積分

習(xí)題5.5

第6章定積分的推廣應(yīng)用與傅里葉
級數(shù)

6.1反常積分

6.1.1反常積分的概念與計算

6.1.2反常積分的性質(zhì)與收斂
性的判定

習(xí)題6.1

6.2積分的幾何應(yīng)用

6.2.1微元法與平面圖形的面積

6.2.2曲線的弧長

6.2.3特定空間體的體積

6.2.4旋轉(zhuǎn)曲面的面積

習(xí)題6.2

6.3積分的物理應(yīng)用

6.3.1靜態(tài)總量

6.3.2動態(tài)效應(yīng)

6.3.3簡單建模

習(xí)題6.3

6.4傅里葉級數(shù)

6.4.1三角級數(shù)與三角函數(shù)系
的正交性

6.4.2函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)

6.4.3傅里葉級數(shù)的收斂性與性質(zhì)

習(xí)題6.4

參考文獻