讀者對(duì)象:本書(shū)可供應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)以及信 號(hào)處理方向的學(xué)生和教師使用, 也可供希望了解小波分析的基本內(nèi)容和應(yīng)用 的讀者使用, 還可作為高年級(jí)本科生和研究生的小波分析的教學(xué)參考書(shū)
本書(shū)詳細(xì)介紹小波變換的起源、原理和應(yīng)用, 內(nèi)容覆蓋傅里葉變換、窗口傅里葉變換、框架理論、連續(xù)小波變換、多分辨率分析、Daubechies 正交小波、小波包、小波提升理論以及小波在信號(hào)處理和圖像處理等方面的應(yīng)用, 涵蓋了發(fā)展比較成熟的小波分析的所有基本內(nèi)容。另外, 本書(shū)特別關(guān)注實(shí)際應(yīng)用和數(shù)學(xué)理論之間的關(guān)聯(lián), 強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)原理以及解決問(wèn)題所需要的數(shù)學(xué)思維和方法。
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目錄前言 第1章 基礎(chǔ)知識(shí) 1 1.1 賦范線性空間 1 1.2 內(nèi)積空間 2 1.3 正交和正交投影 5 1.4 本書(shū)內(nèi)容說(shuō)明.11 習(xí)題1 13 第2章 傅里葉級(jí)數(shù) 15 2.1 引言 15 2.2 傅里葉級(jí)數(shù)的計(jì)算 18 2.2.1 周期是2π函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 18 2.2.2 任意周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 19 2.2.3 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 21 2.2.4 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式 23 2.3 傅里葉級(jí)數(shù)的收斂性 24 2.4 傅里葉級(jí)數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 32 習(xí)題2 34 第3章 傅里葉變換 37 3.1 從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換 37 3.2 頻譜的意義 50 3.3 傅里葉變換的性質(zhì) 52 3.4 L2 空間上的傅里葉變換.62 3.5 廣義函數(shù) 65 3.5.1 基本空間 66 3.5.2 廣義函數(shù)序列的極限 67 3.5.3 廣義函數(shù)的微商 68 3.5.4 廣義函數(shù)的卷積 70 3.5.5 傅里葉變換對(duì) 71 3.6 線性時(shí)不變?yōu)V波器 743.7 采樣定理 77 3.8 離散傅里葉變換 83 3.8.1 離散傅里葉變換的性質(zhì) 85 3.8.2 利用離散傅里葉變換分析細(xì)分曲面的性質(zhì) 86 3.8.3 快速傅里葉變換 91 3.8.4 離散濾波器 95 習(xí)題3 97 第4章 小波變換 100 4.1 窗口傅里葉變換 101 4.1.1 窗口傅里葉變換的時(shí)頻窗 103 4.1.2 離散窗口傅里葉變換 106 4.2 測(cè)不準(zhǔn)原理 107 4.3 連續(xù)小波變換 110 4.4 二進(jìn)小波變換 123 4.5 小波框架和正交小波127 4.5.1 框架理論 127 4.5.2 小波框架與正交小波 132 習(xí)題4 133 第5章 多分辨率分析 134 5.1 一個(gè)簡(jiǎn)單的例子 134 5.2 多分辨率框架 136 5.3 雙尺度方程 138 5.3.1 雙尺度方程的時(shí)域描述 138 5.3.2 雙尺度方程的頻域描述 140 5.3.3 小波濾波器 142 5.4 小波子空間和 L2 空間的正交分解.144 5.5 常見(jiàn)小波 147 5.6 由尺度函數(shù)生成多分辨率分析.153 5.7 雙尺度系數(shù)建立多分辨率分析.157 5.8 分解和重構(gòu)算法 162 5.8.1 分解算法 162 5.8.2 重構(gòu)算法 165 5.8.3 小波濾波器 166 5.8.4 應(yīng)用實(shí)例 167 習(xí)題5 169第6章 Daubechies 小波.170 6.1 小波的正則性和消失矩 170 6.2 Daubechies 小波的構(gòu)造 173 6.3 Daubechies 小波的性質(zhì) 181 6.3.1 Daubechies 小波的支集 182 6.3.2 Daubechies 小波的消失矩 182 6.3.3 Daubechies 小波的正則性 182 6.3.4 Daubechies 小波的對(duì)稱性 183 6.4 Daubechies 小波的計(jì)算 185 習(xí)題6 188 第7章 小波包 189 7.1 小波包 190 7.2 小波包正交分解 193 7.3 最優(yōu)小波包分解算法196 7.3.1 小波庫(kù) 197 7.3.2 代價(jià)函數(shù) 197 7.3.3 最優(yōu)小波包基函數(shù)的選取 199 習(xí)題7 203 第8章 提升小波 204 8.1 多分辨率分析 204 8.2 提升小波的構(gòu)造 208 8.2.1 多相位矩陣的因子分解 209 8.2.2 提升算法 214 8.3 提升小波的例子 218 8.4 提升小波與信號(hào)處理219 8.5 細(xì)分曲面的提升小波構(gòu)造 221 8.5.1 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的信息表示 221 8.5.2 Loop 細(xì)分格式 222 8.5.3 Loop 細(xì)分的基函數(shù) 224 8.5.4 細(xì)分曲面的多分辨分析 225 8.6 基于 Loop 細(xì)分的提升小波構(gòu)造.229 習(xí)題8 236 第9章 傅里葉和小波變換的應(yīng)用237 9.1 信號(hào)處理 237 9.2 圖像處理 2429.2.1 圖像降噪 243 9.2.2 圖像壓縮 244 9.2.3 圖像增強(qiáng) 247 9.2.4 圖像融合 250 9.3 小波在指紋識(shí)別中的應(yīng)用 251 9.3.1 指紋圖像預(yù)處理 252 9.3.2 指紋圖像的特征提取 253 9.4 基于小波的偏微分方程數(shù)值方法 254 參考文獻(xiàn) 258
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