CONTENTS/目錄
前言
第1章 度量空間與賦范線性空間1
1.1 度量空間的概念與例子1
1.1.1 度量空間的概念1
1.1.2 點(diǎn)列的極限3
1.1.3 度量空間的例子4
1.2 度量空間中的點(diǎn)集8
1.2.1 內(nèi)點(diǎn)與開集9
1.2.2 聚點(diǎn)與閉集9
1.2.3 點(diǎn)集之間的距離12
1.3 連續(xù)映射13
1.4 賦范線性空間16
1.4.1 線性空間的概念及例子16
1.4.2 線性空間中的范數(shù)19
1.4.3 賦范線性空間的例子21
1.5 Lp空間22
1.5.1 Lp空間上的范數(shù)22
1.5.2 p-方平均收斂與依測(cè)度收斂的關(guān)系25
1.5.3 L∞空間27
1.5.4 lp空間29
1.6 稠密性與可分空間30
1.6.1 稠密性31
1.6.2 可分空間33
1.6.3 疏朗集35
1.7 完備性35
1.7.1 Cauchy點(diǎn)列與完備度量空間35
1.7.2 完備度量空間的例子38
1.7.3 完備度量空間的重要性質(zhì)42
1.7.4 度量空間的完備化44
1.8 緊性47
1.8.1 列緊集的概念47
1.8.2 完全有界集49
1.8.3 C[a,b]中的列緊集52
1.8.4 緊集54
1.9 有限維賦范線性空間56
1.10 壓縮映射原理及其應(yīng)用60
1.10.1 壓縮映射原理60
1.10.2 應(yīng)用舉例63
1.10.3 冪壓縮映射原理65
1.10.4 Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理和Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理67
習(xí)題1 69
第2章 有界線性算子75
2.1 線性算子的有界性與連續(xù)性75
2.1.1 線性算子的概念75
2.1.2 線性算子的連續(xù)性與有界性77
2.1.3 有界線性算子的范數(shù)80
2.2 有界線性算子空間與共軛空間84
2.2.1 有界線性算子空間84
2.2.2 共軛空間及其表示86
2.3 連續(xù)線性泛函的延拓94
2.4 C[a,b]上連續(xù)線性泛函的表示102
2.5 自反空間與共軛算子106
2.5.1 二次共軛空間與自反空間106
2.5.2 共軛算子107
2.6 一致有界原理及應(yīng)用110
2.6.1 一致有界原理110
2.6.2 一致有界原理的應(yīng)用112
2.7 逆算子定理與閉圖像定理116
2.7.1 有界線性算子的逆116
2.7.2 逆算子定理與開映像原理117
2.7.3 范數(shù)的等價(jià)性119
2.7.4 閉圖像定理119
2.8 強(qiáng)收斂、弱收斂與一致收斂121
習(xí)題2 126
第3章 Hilbert空間131
3.1 內(nèi)積空間的基本概念131
3.1.1 內(nèi)積與內(nèi)積空間131
3.1.2 Hilbert空間134
3.2 投影定理138
3.2.1 正交向量138
3.2.2 投影定理140
3.2.3 投影算子143
3.3 規(guī)范正交系與Fourier展開式144
3.3.1 規(guī)范正交系144
3.3.2 正交系的完備性和完全性147
3.3.3 線性無關(guān)向量系的正交化151
3.3.4 可分Hilbert空間模型154
3.4 Hilbert空間上的連續(xù)線性泛函156
3.4.1 Riesz表示定理156
3.4.2 Hilbert空間的共軛空間157
3.4.3 Hilbert空間上的共軛算子158
3.5 自伴算子、酉算子與正常算子162
3.5.1 自伴算子162
3.5.2 酉算子166
3.5.3 正常算子167
習(xí)題3 168
第4章 線性算子的譜理論173
4.1 線性算子譜的有關(guān)概念與性質(zhì)173
4.1.1 特征值與特征向量173
4.1.2 正則值與譜175
4.1.3 正則集的性質(zhì)177
4.2 有界線性算子譜的性質(zhì)179
4.3 全連續(xù)算子的譜理論183
4.3.1 全連續(xù)算子的定義和基本性質(zhì)184
4.3.2 全連續(xù)算子的譜188
4.3.3 對(duì)積分方程的應(yīng)用194
4.4 Hilbert空間自伴全連續(xù)算子的譜195
習(xí)題4 198
第5章 線性算子半群及其應(yīng)用201
5.1 抽象Cauchy問題與解半群201
5.2 強(qiáng)連續(xù)半群208
5.3 C0-半群生成元的預(yù)解式212
5.4 非擴(kuò)展的C0-半群215
5.5 耗散算子221
5.6 C0-半群無窮小生成元的特征226
習(xí)題5 230
參考文獻(xiàn)233
索引235